Hisoblash matematikasi va axborot tizimlari” kafedrasi Abdulhakimova Dilafruz Hoshimjon qizining

2 Ayirmali formula qurish masalasining qo'yilishi
Biz (1)-tenglamani taqribiy yechish uchun quyidagi ko'rinishdagi ayirmali formulani qaraymiz
(3)
bunda va lar formulaning koeffitsiyentlari, funksiyalar Gilbert fazosiga tegishli bo'lib, u fazo quyidagicha aniqlanadi (masalan, [12] va [13] ishlarga qarang.)
- abs. uzluksiz,
fazoning va funksiyalari uchun skalyar ko'paytma quyidagicha kiritilgan
(4)
Shuningdek, fazoda (4)-skalyar ko'paytmaga mos norma quyidagicha aniqlanadi
(5)
(3)-formulada keltirilgan yig'indilar orasidagi quyidagi ayirma

(3) ayirmali formulaning xatoligi deyiladi, hamda bu ayirmaga
(6)
ko'rinishdagi xatolik funksionali mos keladi. Bu yerda bu Dirakning delta-funksiyasi. Yuqorida bu funksionalning funksiyadagi qiymati bo'lib
ko'rinishida aniqlanadi.
Shuni ham ta'kidlash kerakki, xatolik funksionali fazosida aniqlanganligi uchun u quyidagi shartlarni qanoatlantiradi
,

Bular o'z navbatida quyidagilarni beradi
(7)
(8)

Koshi-Shvars tengsizligiga asosan, (3)-ayirmali formula xatoligining absolyut qiymati uchun quyidagi bahoga ega bo'lamiz

Demak, fazoda (3)-ayirmali formulaning absolyut xatoligi qo'shma fazodagi xatolik funksionali normasi yordamida yuqoridan baholanadi. Bundan quyidagi masalaga ega bo'lamiz.
1-masala. (3)-ayirmali formulaning (5)-xatolik funksionalining normasini hisoblash.
Yuqoridagi (6)-formuladan ko'rinib turibdiki, xatolik funksionalining normasi va koeffitsiyentlarga bog'liq. Ushbu ishda biz koeflitsiyentlarni (7)-shartni qanoatlantiradigan qilib tanlab olamiz. Aynan
deb olamiz. Keyin mos ravishda quyidagi masalani qarash mumkin.