Hisoblash matematikasi va axborot tizimlari” kafedrasi Abdulhakimova Dilafruz Hoshimjon qizining

Tadqiqot ob’yekti va predmeti. Tadqiqot ob’yekti – ilmiy va amaliy tadqiqot jarayonida olingan diskret nuqtalar toplami. Tadqiqot predmeti – interpolyatsion formula asosida, funksiyaning diskret qiymatlarini ishlatib, interpolyatsion formula qurish.
Tadqiqot maqsadi va vazifalari. Tadqiqotning maqsadi funksiyalarning fazosida qurilgan interpolyatsion formula yordamida taqribiy hisoblash. Tadqiqot vazifasi ushbu formulani xatolik funksiyasi normasi topish.
Ilmiy yangiligi:

Tadqiqotning asosiy masalalari va farazlari.
Tadqiqot mavzusi bo‘yicha adabiyotlar sharhi (tahlili).
Tadqiqotda qo‘llanilgan metodikaning tavsifi.
Tadqiqot natijalarining nazariy va amaliy ahamiyati.
Tadqiqotda qo‘llanilgan metodikaning tavsifi. Ilmiy ishda funksional analiz, hisoblash matematikasi, oddiy differensial tenglamalar va diskret argumentli funksiyalar usullari foydalaniladi.
Ish tuzilmasining tavsifi
Dissertatsiya kirish, uchta bob, xulosa, foydalanilgan adabiyotlar ro‘yxati va ilovadan iborat. Ishning kirish qismi magistrlik dissertatsiyasi mavzusining asoslanishi va uning dolzarbligi, tadqiqot ob’yekti va predmeti, tadqiqot maqsadi va vazifalari, ilmiy yangiligi, tadqiqotning asosiy masalalari va farazlari, tadqiqot mavzusi bo‘yicha adabiyotlar sharhi kabilardan tashkil topgan. Dissertatsiyaning birinchi bobida mavzuning boshlang`ich va asosiy tushunchalari keltirilgan.

I-Bob. BOSHLANG‘ICH TUSHUNCHALAR

1.1 Gilbert fazosida optimal ayirmali formula
Bilamizki ko'plab amaliy masalalarni hal qilish differensial tenglamalarni yoki ularning sistemalarini yechish masalasiga olib kelinadi. Differensial tenglamalar shunday ko'p tadbiqqa ega bo'lsa ham ulardan kam sonlisigina elementar funksiyalar va ularning kombinatsiyasi yordamida aniq yechilishi mumkin. Differensial tenglamalar analitik yechilganda ham olingan yechim murakkabligi hisobiga qo'llash uchun noqulay bo'lishi mumkin. Agar differensial tenglamaning analitik yechimini olishning imkoni bo'lmasa yoki uni olish juda qiyin bo'lsa biz uning taqribiy yechimini topishga harakat qilib ko'rishimiz mumkin. Taqribiy yechimni topishning ikkita an'anaviy yondashuvlari mavjud:

1. 
   Yarim-analitik metodlar. Ba'zida differensial tenglamani yechimini soddaroq funksiyalar yordamida ifodalash uchun qatorlarni, integral tenglamalarni yoki asimptotik metodlarni ishlatishimiz mumkin.
   
2. 
   Sonli yechimlar. Diskret sonli qiymatlar differensial tenglama yechimini ma'lum bir aniqlikda ifodalashi mumkin. Hozirgi kunda bunday sonli matritsalar hamda ular bilan bog'liq jadvallar yoki grafiklar kompyuterlar yordamida olinmoqda. Bu bilan oldin olishning imkoni bo'lmagan effektiv taqribiy yechimlar olinmoqda.
   

Ushbu maqola asosan ikkinchi yondashuvga qaratilgan. Quyidagi ] kesmada boshlang'ich shart bilan berilgan differensial tenglamaning taqribiy yechimini topish talab qilinsin
(1)
Ushbu kesmani uzunligi teng bo'lgan N ta bo'lakka bo'lamiz va qidirilayotgan funksiyaning taqribiy qiymatlarini tugun nuqtalarda hisoblaymiz. Bunday usullarning klassik namunasi sifatida Eyler usulini olishimiz mumkin, Bu usul yordamida differensial tenglamaning taqribiy yechimi quyidagicha hisoblanadi: Funksiyaning tugun nuqtadagi taqribiy qiymatini topish uchun, tugun nuqtadagi taqribiy qiymatidan foydalanamiz

bu yerda shunday qilib berilgan funksiya va uning birinchi tartibli hosilasining tugun nuqtadagi qiymatlarining chiziqli kombinatsiyasidan iborat. Sonli algoritm tuzish masalasini uch guruliga bo'lish mumkin [1]:

1. Algoritmning lokal xususiyati. Masala ning qiymatini hisoblash va ayirmaning qiymatini minimallashtirishdan iborat. Bu yerda qiymat ning taqribiy qiymati lar ma'lum qiymatlar uchun algoritm aniqligini asimptotik baholash ikkita va sonlar orqali quyidagicha aniqlanadi

Yechim yetarlicha silliq deb qabul qilinadi, parametr algebraik aniqlik darajasini aniqlaydi. Bunday algoritm uchun (2)-Eyler metodini misol keltirish mumkin, bunda ,
2. Algoritmning global xususiyati. Bu holda asosiy masala xatolik ortib ketmaydigan algoritmni tanlashdan iboratdir, ya'ni va bo'lganda bo'lsin.
3. Sonli jarayonda algoritmning yaqinlashishi. Ba'zi yaqinlashuvchi algoritmlarga raqamli yaqinlashish yaxshi bo'lishi mumkin. Shuning uchun algoritmlarning yaqinlashishini kafolatlaydigan shartlar ko'rib chiqiladi.