I – bob. Texnik termodinamika asoslari 1-§. Fanning maqsadi, vazifalari va asosiy tushunchalar termodinamika

14-§. ADIABATIK VA POLITROPIK JARAYONLARNING TAHLILI


Adiabatik jarayon
Ishchi jism atrof – muhit bilan issiqlik almashinuvisiz sodir qiladigan jarayonni adiabatik jarayon deyiladi. Adiabatik jarayonni tavsiflaydigan egri chiziq – adiabata deyiladi. Adiabatik jarayon uchun dq = 0 tenglik o‘rinlidir.
Adiabatik jarayon tenglamasini termodinamikaning birinchi qonuni tenglamasidan keltirib chiqarish mumkin, ya’ni
dq = du + dl = c_vdT + pdv = 0 (69)
yoki
dq = dh – vdp = c_pdT – vdp = 0 (70)
yoki
c_vdT = - pdv (71)
c_pdT = vdp (72)
(72) tenglamani (71) ga bo‘lsak,

hosil bo‘ladi. Bundan
(73)
k = const (c_p = const, c_v = const) bo‘lgan hol uchun (73) ni integrallaymiz:
yoki
Potensirlashdan so‘ng
yoki p₁v₁^k = p₂v₂^k
bundan adiabata tenglamasini hosil qilamiz:
pv^k = const (74)
- adiabata ko‘rsatkichi deb yuritiladi.
Adiabata tenglamasi yordamida jarayonning parametrlari orasidagi bog‘la- nishlarni hosil qilamiz:
(75)
yoki
(76)
Jarayonning ikkita nuqtasi uchun holat tenglamalarini yozamiz:
p₁v₁ = RT₁va p₂v₂ = RT₂
bundan

Bu tenglamaga (75) dan bosimlar nisbatini keltirib qo‘ysak, T va v orasidagi bog‘lanishni hosil qilamiz:
(77)
(75) va (77) tenglamalarni birgalikda yechamiz va p-T orasidagi bog‘liqlikni aniqlaymiz:
(78)
Jarayonning ishi quyidagicha topiladi:

dl_q = - du yoki l_q = - (u₂ – u₁) = u₁ – u₂ (79)
Demak, adiabatik jarayonda gaz ichki energiyasining kamayishi evaziga ish bajaradi.
u = c_v(T₂ – T₁) ekanligini e’tiborga olsak,
l_q = c_vm(T₁ – T₂) (80)
yoki
bo‘lsa,
(81)
bo‘ladi. Holat tenglamasidan va ni nazarda tutsak ish tengla- masi quyidagi ko‘rinishda yoziladi:
(82)
Adiabatik jarayonda entropiyaning o‘zgarishi nolga teng. Ya’ni, dq = 0 va . Demak, adiabatik jarayonda gazning entropiyasi o‘zgarmaydi. (S=const).
Shuning uchun ba‘zi xollarda adiabatik jarayonni izoentropik jarayon deb ham yuritiladi. Adiabatik jarayonda entalpiyaning o‘zgarishi (16) orqali aniqlanadi. Adiabatik jarayon P – V va T – S diagrammalarda 8 – rasmda tasvirlangan.

q = 0 U
p l T
p₁ 1 T₁ 1

p₂ 2
l T₂ 2
v₁ v₂ v S₁ = S₂ S