I. A. Karimov Respublikamizda ta'lim va tarbiya sohasidagi islohotlar bugungi dolzarb, ertangi taqdirmizni hal qiluvchi muammoga aylanmoqda. Jamiyatimizning yangilanishi, hayotimiz taraqqiyoti va istiqboli, amalga

Чизмa-6

Berilgan uchta vektorlar orasida kollinear vektorlar bo‘lgan holni chiqarib tashlaymiz. Teorema-1.1 ga asosan, ushbu vektorlar jufti chiziqli bog‘liq bo‘lar edi va berilagan uchta vektor ham chiziqli bog‘liqligi kelib chiqar edi. SHuning uchun va vektorlar orasida hech bir jufti kollinear bo‘lmagan holni ko‘rib chiqamiz (xususan, ular orasida nol vektor ham yo‘q). Vektorlarni bitta tekislikka ko‘chirib, ularning boshlarini nuqtaga joylashtiramiz (Chizmaga qarang). Keyin vektorning uchi orqali va vektorlarga parallel to‘gri chiziqlar o‘tkazamiz, vektor yotgan to‘g‘ri chiziqning vektorga parallel to‘gri chiziq bilan kesishish nuqtasini deb belgilaymiz va vektor yotgan to‘gri chizikning vektorga parallel to‘gri chiziq bilan kesishish nuqtasini deb belgilaymiz. (Ushbu nuqtalarning mavjudligi, va vektorlar kollinear emasligidan kelib chiqadi). Vektorlarni ko‘shishning parallelogramm koidasiga ko‘ra vektor va vektorlar yig‘indisiga teng, ya’ni

vektor noldan farkli vektorga kollinear (u bilan bir to‘gri chiziqda yotuvchi), demak, shunday λ haqiiy son topiladiki,

tenglik o‘rinli bo‘ladi. Xuddi shunga o‘xshash, tenglik ham o‘rinli. Bu tengliklardan

tenglik kelib chiqadi.Oxirgi tenglikni ko‘rinishda yozib olish mumkin. Bu tenglikdagi λ, μ va –1 sonlarining kamida bittasi noldan farqli bo‘lganligi sababli, oxirgi tenglik va vektorlarning chiziqli bog‘lanishligini ifodalaydi. Teorema isbotlandi.
Natija-2.1. Agar va vektorlar komplanar bo‘lmasa, ular chiziqli erkli bo‘ladi.
Natija-2.2. Ixtiyoriy uchta komplanar bo‘lmagan vektorlar orasida ikkita kollinear vektorlar bo‘la olmaydi. SHuningdek ular orasida nol vector ham bo‘lmaydi.

3. Vektorlarning vektor va aralash ko’paytmasi va ularning xossalari