I bob. Boshlang’ich sinflarda geometrik materialni o’qitishning nazariy asoslari

2.2.Geometrik materialni o’rgatishda qo’llaniladigan didaktik materiallardan foydalanish metodikasi.
Biz yuqorida boshlang’ich sinflarda qaysi geometrik tushuncha va figuralar bilan o’quvchilarni tanishtirishimizni va ular bu mavzular yuzasidan qanday bilim, ko'nikma va malakalarga ega bo’lishlari kerakligiga to’xtalib o’tdik. Navbatdagi bo’limda ushbu geometrik mavzular bo’yicha qanday amaliy ishlar olib borish mumkinligiga to’xtalib o’tamiz, I, IV sinf matematika darsliklaridan misollar keltiramiz.

Nuqta,to'g’ri va egri chiziqlar, to'g’ri chiziq kesmasi.

Nuqta bilan o’quvchilar I sinfda, o'qitishning birinchi qadamlaridanoq tanishadilar. Raqamlar yozishga tayyorgarlik ko’ra turib, o'quvchilar o’qituvchi ko'rsatganidek, quyidagi amaliy topshiriqni bajaradilar: nuqtani katakning o’ratsiga qo'ying (katakning pastki chap burchagiga,katak tomonlaridan birining o’rtasiga va h.k.); qo'yilgan nuqtalarni namuna bo’yicha birlashtiring.

Masalan: Nuqtani katakning o’rtasiga, katakning o’ng burchagiga, katak pastki tomonining o’rtasiga qo’ying va ushbu nuqtalarni ketma – ketlik bilan birlashtiring.

To’g’ri chiziq bilan tanishgandan so’ng, o’quvchilar nuqtani to’g’ri chiziqqa qo'yishni berilgan 1,2,3, ta nuqtalardan to’g’ri chiziq o’tkazishni nuqtani to’g’ri chiziqqa nisbatan vaziyatini aniqlashga ham aynan shu amaliy ish yordam beradi. 1 – sinfda Nuqta. Chiziqlar. Kesma. Siniq chiziq mavzusini (83-bet. Matematika) o’rganish jarayonida chiziqlar to’g’ri va siniq chiziqlarga bo’linishini aytib o’tiladi va rasmda ko’rsatilganidek nuqtalar qo’yiladi va shu nuqtalardan to’g’ri chiziq o’tkazishni aytib o’tadi. Bir to’g’ri chiziqda yotgan nuqtadan o’tgan chiziq to’g’ri chiziqni, bir to’g’ri chiziqda yotmagan nuqtalardan o’tgan chiziq siniq chiziq ekanligini farqlab oladi va quyidagi amaliy ishlarni bajaradi.
Daftaringizga istalgan uchta ixtiyoriy nuqta qo’ying va ular orqali avval istalgancha to’g’ri chiziq o’tkazing.

Bu vaziyatda ikki xil hol bo’lishi mumkin. Bir to’g’ri chiziqda yotgan 3 ta nuqta, bir to’g’ri chiziqda yotmagan 3 ta nuqta.

To’g’ri chiziq kesmasi bilan tanishilgandan so’ng, shunga o’xshash topshiriqlar nuqta va kesma bilan bajariladi.

Masalan: uzunligi 6 sm, 3 sm bo’lgan kesmalarni chizing va taqqoslang.

6 sm

3 sm

(6-misol, 88-bet, 1-sinf matematika)

Ushbu amaliy ish orqali avval 2 ta nuqta qo’yadilar va nuqtalarni birlashtirib kesma yasaydilar.

Ko’pburchaklarni yasab, ularning elementlari bilan tanishayotganda o’quvchilar ko’pburchakning uchlari nuqtalar chizishni bilib oladilar.

Masalan: Topshiriqlarni bajaring.

1. 
   Tomoni 2 sm bo’lgan kvadrat chizing.
   
2. 
   Tomonlari 2 sm va 3 sm bo’lgan to’rtburchak chizing.
   

II sinfda o’quvchilar nuqtalarning lotin harflari orqali belgilanishi bilan tanishadilar. o’qituvchi chizmada nuqtalarni farq qilish maqsadida ularni lotin alifbosining bosh harflari bilan tushuntiradi, masalan, D, K, M, O va h.k. Ular nuqtaning yoniga yoziladi.

Uzunligi 3 sm bo’lgan AB kesma va uzunligi undan 2 sm ortiq bo’lgan CD kesma chizing.

I sinf o’quvchilarida to’g’ri chiziq haqidagi tasavvurlar turli amaliy mashqlarni bajarish jarayonida shakllanadi. Bunda to’g’ri chiziq egri chiziq bilan taqqoslanadi. Masalan, ip (kanop) tarang qilib tortiladi, so'ngra ipni osilib (solqalanib) turadigan qilib bo'shatiladi; aytaylik to’g’ri yo'1 va egri (so’qmoq) yo'1 tasvirlangan rasm qaraladi,buklangan qog’oz varag’ini bukilish chizig’i bo’yicha qiyiladi va h.k. Har gal qanday chiziq-to’g’ri chiziq yoki egri chiziq hosil bo’lganligi aniqlanadi.

Bolalar chizg’ichdan foydalanib, to'g’ri chiziqni o’tkaza olishlari lozim.

Bunga o’xshash amaliy ishni 1-sinfda sm mavzusi bilan tanishgandan keyin bajaradilar. Avval kesmalarni o’lchaydilar va chizadilar. Masalan: kesmalarni o’lchang.

(1-misol, 85-bet Matematika)

Berilgan  ni 4 sm ga uzaytiring. (3-misol, 85-bet Matematika)

Amaliy mashqlarni bajarish jarayonida bolalar to’g’ri chiziqning ba'zi xossalari bilan tanishadilar. Masalan, nuqta orqali chiziq o’tkazishni mashq qilayotganda bolalar o’z kuzatishlarini umumlashtiradilar, bitta nuqta orqali istalgancha to’g’ri va egri chiziqlar o’tkazish mumkin; ikkita nuqta orqali bitta to’g’ri va istalgancha egri chiziqlar o’tkazish mumkin.

To’g’ri chiziq kesmasi bilan ham o’quvchilar amalda tanishadilar: o’quvchilar o’qituvchining orqasidan to’g’ri chiziqlar hamda to’g’ri chiziq kesmalarini chizmalarda ko’rsatadilar va o’zlari chizadilar, kesma chegaralangan ekanligini, to’g’ri chiziq esa chegaralanmaganligini, qo'g’ozda uning bir bo’lagi chizilishini asta-sekin anglaydilar. Kesma tushunchasining mustahkamlanishiga bunday amaliy mashqlar yordam beradi: ikki nuqtani kesma bilan tutashtirish; bir to’g’ri chiziqda yotgan uchta nuqta orqali kesma o’tkazish, bunda xosil bo’lgan barcha kesmalarni ko’rsatish. Kesmalarni o’lchashga qadar teng va teng bo’lmagan kesmalar haqida tushunchalar kiritiladi, bu munosabatlarni aniqlash usuli-ustiga qo’yish tushuntiriladi. Keyinchalik, santimetr, detsimetr, metr va h.k. bilan tanishilganidan so’ng o’quvchilar kesmalarni o’lchash va chizishga doir ko’p amaliy mashqlarni bajaradilar.

Ko’pburchaklarni yasash jarayonida ham uning elementlaridan biri kesma ekanligiga ishonch xosil qiladilar.

O’quvchilar 2-sinfda kesmalarni haflar bilan belgilash bilan tanishganlaridan so’ng yozma-amaliy mashqlar beriladi, bunday mashqlar boshqa kesmalarning bo’lagi bo’lgan kesmalarni ajrata olish, shuningdek, boshqa kesmalardan tuzilgan kesmalarni ajrata olish uquvini mustahkamlaydi. Masalan, chizmadagi (l-rasm) shakllarning har bir tomoni uzunligini o'lchang: Yozuv namunasi: BC=5sm 2mm(2-sinf,112-b,465-m)

Quyidagi shakllarni har bir tomoni uzunligini o’lchang:

Yozuv namunasi: BC=5 sm 2 mm.

Asta-sekin o’quvchilar kesma bir nechta ko’pburchakning tomoni bo’lishi mumkinligini anglaydilar va bunga tayanib, II-IV sinflarda ko’pburchaklar ichida yangi figuralar hosil bo’ladigan qilib kesmalar yasashga doir mashqlar bajaradilar; masalan, daftaringizda shunday ikkita to’rtburchak chizing va ularda bir kesmani shunday o’tkazingki: a) albatta to’g’ri to’rtburchak va bitta uchburchak hosil bo’lsin b) bitta kvadrat va boshqa to’rtburchak hosil bo’lsin (2-rasm) (2-sinf, l15-b, 477-m. Matematika)

Bunday mashqlar bolalarda fikrlash qobiliyatini va fazoviy tasavvurlarini rivojlantiradi, shuningdek, geometrik tushunchalarni mustahkamlaydi.

Ko’pburchak, burchak, doira.
Ko’pburchakning ayrim turlarini o’rganishga kirishilayotgan paytda quyidagi amaliy ishlarni tashkillashtirish mumkin. Bu bosqichda ko’pburchak elementlari ko'rsatiladi. Masalan 3 sonini o’rganilayotganda turli uchburchaklar qaraladi. Rangli qalin qog’ozdan plastmassadan, yog’ochdan va h.k.lardan yasalgan uchburchak modellarida o’quvchilar har bir figuraning uchta tomoni, uchta uchini va uchta burchagini ko'rsatadilar. Keyin uchburchak modelini bolalarning o’zlari cho’plardan, plastilindan, qog’oz poloskalardan yasaydilar: uchburchaklarni daftarlarida chizadilar, uchlarini nuqtalar bilan belgilaydilar va bo'yaydilar. Bunda o’quvchilar uchburchakning har xil turini (teng yonli, ten tomonli, to'g'ri burchakli o'tkir burchakli, o'tmas burchakli uchburchaklar) qarashlarini o’qituvchi oldindan o’ylab qo’yishi kerak. Bu uchburchak haqida to’g’ri tasavvur hosil bo’lishiga yordam beradi. To’rtburchaklar, burchaklar va h.k.lar ham shu usulda o’rgatiladi. Bundan tashqari,bolalar ko’pburchakda tomonlar, uchlar va burchaklar soni bir xil bo’lishini bilib oladilar. Bu ma’lumotlarning hammasini bolalar amalda, tayyor modellar bilan mashqlar bajarish jarayonida, ko'pburchaklarni qirqib olish, chizish va modellarini yasash vaqtida o’zlashtiradilar. Modellar yasash uchun yaxshisi cho’plar naboridan yoki turli uzunlikdagi qog’oz poloskalardan foydalanish lozim,bunda kuzatishlarda teng tomonli ko’pburchaklar bilan cheklanib qolinmaydi. Bundan tashqari, bolalar har qanday 3ta, (4,5 ta va h.k.) cho'pdan ham tegishli ko’pburchakni yasash mumkin bo’lavermaydigan hollarga duch keladilar.

Ko’pburchaklar ustida ishlash jarayonida o’quvchilar burchaklar (ko’pburchakning bir uchidan chiquvchi ikkita tomoni burchakni tashkil qiladi) haqida ma'lumot oladilar. 1-sinfda to’g’ri burchak quyidagicha tushuntiriladi: bolalar o’qituvchi rahbarligida to’g’ri burchak modelini yasaydilar: ular bir varaq qog’ozning o’rtasidan ikki marta buklaydilar va bunda hosil bo’lgan kesishivchi to’g’ri chiziqlar to’rtta bir xil burchak hosil qilishini aniqlaydilar. O'qituvchi bunday burchaklar to’g’ri burchaklar deyilishini aytadi. So’ngra bolalar qog’oz varaqlarining har xilligiga qaramasdan, hosil bo’lgan barcha to’g’ri burchaklar teng bo’lishini bir-birining ustiga qo’yish yo’li bilan aniqlaydilar. Keyinchalik, burchakning turini aniqlash uchun chizmachilik uchburchagining (shaffof plastmassadan bo’lgani yaxshi) to’g’ri burchagidan foydalaniladi. (ustiga qo’yib taqqoslaydi). To’g’ri burchak haqidagi tasavvurini mustahkamlash uchun maxsus amaliy mashqlar kiritiladi. Masalan, berilgan turli burchaklar orasidan to’g’ri burchakni topish. Go’niya yordamida o'lchang (2-sinf, 31-b, 131 -m, Matematika)

Berilgan ko’pburchaklardan to’g’ri burchaklarni topish (4-rasm). Daftarda uning chizig’idan foydalanib to’g’ri burchak chizish, to'g’ri burchakka ega bo’lgan uchburchak (to'rtburchak) chizish taklif qilinadi (2-sinf, 194-b, 820-m, Matematika), (2-sinf,9-b,34-m,Matematika)

Burchak ustida amaliy ishlar bajarilayotganda avval burchakning qog’oz modellari bilan, keyinchalik, "suriladigan burchak" (malka) bilan ishlanadi. Burchakning bunday modelini ikki cho’pdan mix yoki plastilin bo’lagi bilan mahkamlab tayyorlash har bir o’quvchiga tavsiya etiladi. Keyin ko’pburchaklarni yasashda ham burchaklar bilan tanishadilar (masalan to’g’ri to’rtburchak bo’lish uchun burchaklari to’g’ri bo’lishi kerakligini anglaydilar)

Ishning navbatdagi bosqichida 3-sinf o’quvchilari to’g’ri to’rtburchakning quyidagi xossasi bilan tanishadilar. To’g’ri to’rtburchakning qarama-qarshi tomonlari o’zaro teng. O'qituvchi avval to’g’ri to’rtburchakning qarama-qarshi deb atash mumkinligini bolalar tushunish-tushunmasliklarini aniqlab,to'g’ri to’rtburchakning qog’oz modellarida bevosita buklash bilan qarama-qarshi tomonlarini taqqoslashni o’quvchilarga taklif qiladi. Darslikda va doskada berilgan to’rtburchaklarning qarama-qarshi tomonlarini o’lchab, bolalar o’z kuzatishlarini taqqoslaydilar va umumlashtiradilar. To’g'ri to’rtburchak tomonlarining bu xossasi haqidagi bilim keyinchalik o’quvchilar berilgan ikki tomoni (eni va bo’yi) bo’yicha to’g’ri to’rtburchakni chizganlarida mustahkamlanadi. I-II sinflаrda o’quvchilar to’g’ri to’rtburchaklarni chizg’ich yordasmida chizadilar (to'g’ri-to’rtburchaklarni daftar chizig’idan foydalanib chizadilar).

III-IV sinflarda esa to’g’ri to’rtburchaklarni chizishda chizg’ichdan va chizmachilik uchburchagidan foydalanadilar.

To’g’ri to’rtburchaklar orasidan kvadratlarni ham o’lchab (tomonlarini,burchaklarini) topadilar.

Ko’pburchaklar haqidagi tasavvurlarini mustahkamlash, shuningdek, umuman fazoviy tasavvurlarni rivojlantirishda geometrtik mazmunli masalalar, shuningdek, umuman fazoviy tasaurlarni rivqjlantirishda geometrek mazmunli masalalar katta ahamiyatga ega.Vaholanki bunday masalalar I sinfdan boshlab kiritilib boriladi. Bular figuralarni hosil bo’ladigan bo’laklar ko’rsatilgan shaklga ega bo’ladigan qilib bo’lishga doir masalalar:

(l-sinf, 74-b, 4-m, Matematika)

Berilgan ko’pburchaklardan yangi figuralar tuzishga doir masalalar (ya'ni bolaklardan butunni hosil qilish). Masalan, kvadrat qisimlaridan shunday shakllar yasang:

Kvadrat qismlaridan shunday shakllar yasang:

(2-sinf, 37-b, 19-m, Matematika)

Bunday masalalarni yechish jarayonida bolalarda bo’laklardan tuzilgan ko’pburchakni qabul qilish va shu bilan birga boshqa ko’pburchaklarning bo’laklari bo’lgan ko’pburchaklarni ko’ra olish uquvi shakllanadi, kuzatuvchanlik, ziyraklik, geometrik figuralarni xayolda konstruksiya qilish uquvi ishlab chiqiladi.

II sinfda o’quvchilar aylana bilan tanishadilar, aylanani sirkul yordamida chizishni o’rganadilar, aylana va doiraning elementlari bo’lgan markaz va radius bilan tanishadilar. Bu barcha ma'lumotlarni bolalar amaliy mashqlar jarayonida o’zlashtiradilar. Masalan, aylana yotgan nuqtalarni markaz bilan tutashtirib va hosil qilingan kesmalarni taqqoslab, bolalar bu kesmalarning tengligiga ishonch hosil qiladilar. Bu kesmalarning nomi-doira yoki aylana radiusi kiritiladi. O’quvchilar doira va aylanani adashtirib yubormasliklari uchun maxsus mashqlar beriladi, masalan: aylana chizing va doirani bo'yang, doira yoki aylananing markazini, shuningdek, doira ichida, doira tashqarisida va aylana yotuvchi nuqtalarni belgilang.

(7-rasm) (2-sinf, 135-b, 580-m, Matematika)

So’ngra mashq qilish jarayonida bolalarda ko’rsatilgan radius bo’yicha aylana chizish, shuningdek, aylanani sirkul yordamida teng 6,3,12 bo’lakka bo’lish uquvi shakllanadi.

Siniq chiziq, siniq chiziq uzunligi, ko'pburchakning perimetri.

I sinf o’quvchilarini siniq chiziq bilan kesma tushunchasiga tayanib tanishtiriladi. O’qituvchi bolalarning ko’zi oldida uzun cho’pni yoki simni bo’laklarga sindirib siniq chiziqning modelini tayyorlashi mumkin. Doskada siniq chiziqni ba'zan bir to’g’ri chiziqda yotmagan mixlar-nuqtalarga tortilgan rangli ip yordamida ko'rsatiladi. O'quvchilar doskada va daftarlarida siniq chiziqni chizadilar. Bir to’g’ri chiziqda yotmagan 3 ta 4,5 va h.k.nuqta qo’yadilar va ularni kesmalar bilan tutashtiradilar. O'quvchilar har gal siniq chiziq nechta kesmadan iboratligi yoki unda nechta bo’lim borligini sanaydilar. Amaliy ish jarayonida yopiq va yopilmagan siniq chiziqlarni farqlab oladilar. Mashqlar jarayonida yopiq siniq chiziq bilan bu siniq chiziq chegarasi bo’lgan ko’pburchak orasida bog’lanish aniqlanadi. Uch bo’limdan iborat siniq chiziq uchburchakni, to'rt bo’limdan iborat siniq chiziq to’rtburchakni vah.k. chegaralaydi.

Siniq chiziq uzunligini, uning bo’limlari uzunligining har birini o’lchab, hosil bo’lgan sonlarni qo’shish kerak.

Masalan, daftaringizga bunday siniq chiziq chizing, har bir bo’g’inining uzunligini aniqlang va uning barcha bo’g’inlari uzunliklarining yigindisini toping.

(8-rasm) (2-sinf, 7-b, 24-m, Matematika)

Ko’pburchak perimetri haqida tushuncha.

Ko’pburchak perimetri yopiq siniq chiziq uzunligini topishga doir amaliy masalalar yechish jarayonida aniqlanadi. O'qituvchi ko’pburchak tomonlarining uzunliklari yig’indisi uning perimetri deb atalishini tushuntiradi. Belgilanishini ko'rsatadi (P-24 sm)

Ko’pburchakning perimetrini topishga doir amaliy ishlar yordamida amaliy ishlar bajarish jarayonida to’rtburchakning turlarini, uchburchakning turlarini xossalariga e'tibor beriladi.

Shu xossalardan foydalanib, o’quvchilar keyinchalik quyidagicha amaliy ihlarni bajara olishlari kerak:a) perimetri ma'lum bo’lgan holda kvadrat,teng tomonli uchburchak chizish.b) tomonlari uzunliklari ma'lum bo’lgan ko’pburchaklarni chizish.

Bunday mashqlar jarayonida ko’pburchak perimetri haqida tushuncha va uni topish uquvi shakllanadi, shuningdek, fazoviy va geometrik, tasavvurlar rivojlanadi.

Geometriyaga oid qiziqarli masalalardan matematika, darslarida foydalanilsa, dars jarayoni qiziqarli kechadi, shuning bilan birga o’quvchilarning mantiqiy fikrlashi va tafakkuri rivojlanadi, o’z fikrini asoslash ko’nikmalari shakllanadi, olgan bilimlarini hayot bilan bog’lay oladi. Faqat tanlangan masala mazmuni murakkabligi ularning yoshiga mos tuzilishi lozim.

Biz I – IV sinflar uchun geometriyaga oid qiziqarli masalalardan namunalar keltiramiz.