I bob. Matematika darslarida parametrli tenglamalar va parametrli tenglamalar sistemasini yechish metodikasining nazariy asoslari


AM-GM tengsizligining tengsizliklarni isbotlashga tatbiqlari


Download 1.14 Mb.
bet10/13
Sana20.06.2023
Hajmi1.14 Mb.
#1636594
1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   13
Bog'liq
parametrli tenglamalar va parametrli tenglamalar sistemasini yechish metodikasi

1.2 AM-GM tengsizligining tengsizliklarni isbotlashga tatbiqlari
AM-GM tengsizligi juda oddiy; biroq, bu tengsizlik ko‘plab matematika olimpiadalarida muhim rol o‘ynaydi. Quyidagi bir nechta misol sizga AM-GM tengsizligining naqadar muhim ekanligini bilish imkonini beradi.
Faraz qilaylik - uch o‘zgaruvchili funksiya bo‘lsin. Quyidagicha belgilash
kiritamiz:
,
.
Masalan,
;
;
;
.
1-misol. Faraz qilaylik lar yig‘indisi gat eng bo‘lgan haqiqiy musbat sonlar bo‘lsin. Quyidagi tengsizlikni isbotlang
.

(Rossiya MO, 2004)


YECHIMI. Ma’lumkin quyidagi ayniyat o‘rinli
.
U holda bizning tengsizligimiz AM-GM tengsizligiga ko‘ra to‘g‘ri bo‘lgan quyidagi tengsizlikka teng kuchli
,
chunki,
.

2-misol. Faraz qilaylik lar shartni qanoatlantiruvchi haqiqiy musbat sonlar bo‘lsin. Quyidagi tengsizlikni isbotlang
.
(XMO Shortlist 1998)
YECHIMI. Biz AM-GM tengsizligini quyidagi tarzda qo‘llaymiz
.
U holda quyidagi tengsizlik o‘rinli
.
.
Tenglik bo‘lganda bajariladi.

3-misol. Faraz qilaylik lar haqiqiy musbat sonlar bo‘lsin. Quyidagi tengsizlikni isbotlang
.
(APMO 1998)
YECHIMI. Agar qavslarni ochib chiqsak, hosil bo‘lgan tengsizlik quyidagi tengsizlikka teng kuchli bo‘ladi
,
Bu tengsizlik esa AM-GM tengsizligiga ko‘ra o‘rinli, chunki
.

4-misol. Faraz qilaylik lar haqiqiy musbat sonlar bo‘lsin. Quyidagi tengsizlikni isbotlang
.
YECHIMI. Ikkita son uchun AM-GM tengsizligiga ko‘ra quyidagi munosabatga egamiz




Tenglik bo‘lganda bajariladi.


Download 1.14 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   13




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling