I. Imomov, E. Nizomxonov Ehtimolliklar nazariyasi va matematik statistika

A) Biryoqlama  test (



 ishonchlilik darajasiga asosan). 

1.  0-  chi  gipoteza  bosh  to’plam  ulushi  berilgan 

0

p

  qiymatga  teng  va  alternativ  gipoteza  bosh 

to’plam ulishi berilgan 

0

p

 qiymatdan katta (kichik) degan taxminlardan iborat: 

)

(

:

,

:

0

0

1

0

0

p

p

p

p

H

p

p

H







 

2. Quyidagi ifoda hisoblanadi:  





n

p

p

p

p

T

/

1

0

0

0







, 

 bunda 

n  - tanlanma hajmi;  p  - tanlanma ulush.  

3.  Ilovada  keltilgan  Laplasning  untegral  funksiyasi 

 

x

F

  qiymatlari  berilgan  4-jadvaldan 

 



2

1

2





k

Z

Ф

 tenglikni qanoatlantiruvchi 

Z

 uchun kritik qiymat 

k

Z  aniqlanadi. 

 

4. Agar 

k

k

Z

Z

Z







 yoki 

k

Z

Z





 bo’lsa, 

0

H

 gipoteza qabul qilinadi, 

1

H  gipoteza inkor 

etiladi;  

 

agar 

Z

Z

k



 yoki 

k

Z

Z





 bo’lsa, 

0

H

 gipoteza inkor etiladi, 

1

H  gipoteza qabul qilinadi.  

 

 

B) Ikkiyoqlama  test (



 ishonchlilik darajasiga asosan). 

1. 0-  chi  gipoteza:  bosh  to’plam  ulushi  berilgan 

0

p

  qiymatga teng va alternativ gipoteza bosh 

to’plam o’rtachasi berilgan 

0

p

 qiymatdan farqli degan taxminlardan iborat: 

)

(

:

,

:

0

0

1

0

0

p

p

p

p

H

p

p

H







 

2. Quyidagi ifoda hisoblanadi:  





n

p

p

p

p

T

/

1

0

0

0







 

 bunda 

n  - tanlanma hajmi;  p  - tanlanma ulush.  

3.  Ilovada  keltilgan  Laplasning  untegral  funksiyasi 

 

x

F

  qiymatlari  berilgan  4-jadvaldan 

 









1

2

k

Z

 tenglikni qanoatlantiruvchi 

Z

 uchun kritik qiymat 

k

Z  aniqlanadi. 

 

4. Agar 

k

k

Z

Z

Z







 yoki 

k

Z

Z





 bo’lsa, 

0

H

 gipoteza qabul qilinadi, 

1

H  gipoteza inkor 

etiladi;  

 

agar 

Z

Z

k



 yoki 

k

Z

Z





 bo’lsa, 

0

H

 gipoteza inkor etiladi, 

1

H  gipoteza qabul qilinadi. 

4.  Ikki bosh to’plam dispersiyasi haqidagi giporezani tekshirish 

Ikki dispersiya nisbati Fisherning taqsimotiga bo’ysunadi 

A) Biryoqlama  test (



 ishonchlilik darajasiga asosan). 

1.  0-  chi  gipoteza  ikki  tanlanma  bir-biriga  bog’liq  emas  va  bir  xil  dispersiyaga  ega    bo’lgan 

2

2

2

1







 normal bosh to’plamlardan olingan; 

 

alternativ  gipoteza:  birinchi  tanlanmaning  bosh  to’plam  dispersiyasi  2-chi  tanlanmaning 

bosh to’plam dispersiyasidan katta degan taxminlardan iborat: 

2

2

2

1

1

2

2

2

1

0

:

;

:













H

H

 

2. Fisherning taqsimot qiymati hisoblanadi: 

2

2

2

1







F

,   

bunda 

2

2

2

1

,





 - talanmalar asosida hisoblangan siljigan dispersiyalar. 

3.  Ilovada  keltirilgan  Fisher  taqsimotining  kritik  qiymatlari  berilgan  8-jadvaldan 

F

  uchun 

kritik  qiymat   





1

;

1

;

2

1







n

n

F

F

k



  aniqlanadi,  bunda 

1

n   -  katta  tanlanmaviy  dispersiyaga  ega 

bo’lgan tanlanma hajmi; 

2

n  - kichik tanlanmaviy dispersiyaga ega bo’lgan tanlanma hajmi. 

 

4.  Agar 

F

F

k



  yoki 

k

F

F





  bo’lsa, 

0

H

  gipoteza  qabul  qilinadi, 

1

H   gipoteza  inkor 

etiladi;  

 

agar 

F

F

k



 yoki 

k

F

F





 bo’lsa, 

0

H

 gipoteza inkor etiladi, 

1

H  gipoteza qabul qilinadi. 

 

 

B) Ikkiyoqlama  test (



 ishonchlilik darajasiga asosan). 

1.  0-  chi  gipoteza:  ikki  tanlanma  bir-biriga  bog’liq  emas  va  bir  xil  dispersiyaga  ega    bo’lgan 

2

2

2

1







 normal bosh to’plamlardan olingan; 

 

alternativ  gipoteza:  bu  tanlanmaning  bir  xil  dispersiyaga  ega  bo’lgan  normal  bosh 

to’plamlardan olinmagan degan taxminlardan iborat: 

2

2

2

1

1

2

2

2

1

0

:

;

:













H

H

 

2. Fisherning taqsimot qiymati hisoblanadi: 

2

2

2

1







F

,   

bunda 

2

2

2

1

,





 - talanmalar asosida hisoblangan siljigan dispersiyalar. 

3.  Ilovada  keltirilgan  Fisher  taqsimotining  kritik  qiymatlari  berilgan  8-jadvaldan  F  uchun 

krutik qiymat  





1

;

1

;

2

/

2

1







n

n

F

F

k



 aniqlanadi, bunda 

1

n  - katta tanlanmaviy dispersiyaga ega 

bo’lgan tanlanma hajmi; 

2

n  - kichik tanlanmaviy dispersiyaga ega bo’lgan tanlanma hajmi. 

 

4. Agar 

F

F

k



  bo’lsa, 

0

H

 gipoteza qabul qilinadi, 

1

H  gipoteza inkor etiladi;  

 

Agar 

F

F

k



 bo’lsa, 

0

H

 gipoteza inkor etiladi, 

1

H  gipoteza qabul qilinadi. 

 

5. Bosh to’plam dispersiyalari ma’lum bo’lganda bosh to’plam o’rtachalari haqidagi  

gipotezani tekshirish 

A) Biryoqlama  test (



 ishonchlilik darajasiga asosan). 

1. 0- chi gipoteza: ikki tanlanma bir-biriga bog’liq emas, bosh to’plamlar dispersiyalari ma’lum 

bo’lgan va bir xil o’rtachaga ega bo’lgan 

2

1

a

a



 normal bosh to’plamlardan olingan; 

 

alternativ  gipoteza:  1-to’plamning  bosh  to’plam  o’rtachasi  2-  to’plamning  bosh  to’plam 

o’rtachasidan katta: 

)

(

:

,

:

0

0

1

0

0

a

a

a

a

H

a

a

H







 

2. Quyidagi ifoda hisoblanadi:  



 



2

2

1

1

2

1

2

1

/

/

n

n

a

a

x

x

Z















 

bunda  

2

1

, n

n

 - tanlanmalar hajmi; 

2

1

, x

x

 - tanlanmalarning o’rtachalari; 

2

1

,





- bosh 

to’plamlarning siljigan dispersiyalari. 

3.  Ilovada  keltilgan  Laplasning  untegral  funksiyasi 

 

x

F

  qiymatlari  berilgan  4-jadvaldan 

 



2

1

2





k

Z

Ф

 tenglikni qanoatlantiruvchi 

Z

 uchun kritik qiymat 

k

Z  aniqlanadi. 

 

4.  Agar 

Z

Z

k



  yoki 

k

Z

Z





  bo’lsa, 

0

H

  gipoteza  qabul  qilinadi, 

1

H   gipoteza  inkor 

etiladi;  

 

Agar 

Z

Z

k



 yoki 

k

Z

Z





 bo’lsa, 

0

H

 gipoteza inkor etiladi, 

1

H  gipoteza qabul qilinadi. 

B) Ikkiyoqlama  test (



 ishonchlilik darajasiga asosan). 

1. 0- chi gipoteza: ikki tanlanma bir-biriga bog’liq emas, bosh to’plamlar dispersiyalari ma’lum 

bo’lgan va bir xil o’rtachaga ega bo’lgan 

2

1

a

a



 normal bosh to’plamlardan olingan; 

 

alternativ  gipoteza:  1-to’plamning  bosh  to’plam  o’rtachasi  2-  to’plamning  bosh  to’plam 

o’rtachasidan farqli: 

0

1

0

0

:

,

:

a

a

H

a

a

H





 

2. Quyidagi ifoda hisoblanadi:  



 



2

2

1

1

2

1

2

1

/

/

n

n

a

a

x

x

Z















 

bunda  

2

1

, n

n

 - tanlanmalar hajmi; 

2

1

, x

x

 - tanlanmalarning o’rtachalari; 

2

1

,





- bosh 

to’plamlarning siljigan dispersiyalari. 

3.  Ilovada  keltilgan  Laplasning  untegral  funksiyasi 

 

x

F

  qiymatlari  berilgan  4-jadvaldan 

 







1

2

k

Z

Ф

 tenglikni qanoatlantiruvchi  Z  uchun kritik qiymat 

k

Z  aniqlanadi. 

 

4. Agar 

k

k

Z

Z

Z







 bo’lsa, 

0

H

 gipoteza qabul qilinadi, 

1

H  gipoteza inkor etiladi;  

 

Agar 

Z

Z

k



 yoki 

k

Z

Z





 bo’lsa, 

0

H

 gipoteza inkor etiladi, 

1

H  gipoteza qabul qilinadi. 

 

Bosh to’plam dispersiyalari noma’lum bo’lganda bosh to’plam o’rtachalari haqidagi  

gipotezani tekshirish 

A) Ikki (bir)yoqlama  test (



 ishonchlilik darajasiga asosan). 

1. 0- chi gipoteza: ikki tanlanma bir-biriga bog’liq emas, bosh to’plamlar dispersiyalari ma’lum 

bo’lgan va bir xil o’rtachaga ega bo’lgan 

2

1

a

a



 normal bosh to’plamlardan olingan; 

 

alternativ  gipoteza:  1-to’plamning  bosh  to’plam  o’rtachasi  2-  to’plamning  bosh  to’plam 

o’rtachasidan farqli  (katta yoki kichik): 

))

(

(

:

,

:

0

0

2

1

1

0

0

a

a

a

a

a

a

H

a

a

H









 

2. Ikki hol bo’lshi mumkin: bosh to’plam dispersiyalari teng va teng emas. Bu ikki holni farqlab 

olish uchun avval bosh to’plamlar dispersiyalari tengligi  haqidagi gipotezani tekshirish kerak ( 4-

p.ga qarang). Teksirish natijasiga  qarab qaror qabul qilinadi:  

Bosh to’plam dispersiyalari teng (A hol); 

Bosh to’plam dispersiyalari teng (B). 

3. Quyidagi ifoda hisoblanadi: 



 





































2

1

2

1

2

2

2

2

1

1

2

1

2

1

1

1

2

n

n

n

n

s

n

s

n

a

a

x

x

T

                 (A) 

 



 



1

1

2

2

2

1

2

1

2

1

2

1















n

s

n

s

a

a

x

x

Z

 

(B) 

bunda  

2

1

, n

n

 - tanlanmalar hajmi; 

2

1

, x

x

 - tanlanmalarning o’rtachalari; 

2

2

2

1

, s

s

- bosh to’plamlarning 

siljigan dispersiyalari. 

3.  So’ngra: 

A)  ilovada  keltirilgan  Styudent  taqsimotining  kritik  qiymatlari  berilgan  ////  7-jadvaldan 

T

 

uchun  kritik  qiymat 





2

;

2

/

2

1







n

n

t

T

k



  (biryoqlama  test  uchun 





2

;

2

1







n

n

t

T

k



 

aniqlanadi. 

 

Agar 

k

k

T

T

T







 bo’lsa, 

0

H

 gipoteza qabul qilinadi, 

1

H  gipoteza inkor etiladi;  

 

Agar 

T

T

k



  yoki 

k

T

T





  bo’lsa, 

0

H

  gipoteza  inkor  etiladi, 

1

H   gipoteza  qabul  qilinadi 

(biryoqlama test uchun Agar 

T

T

k



 yoki 

k

T

T





 bo’lsa, 

0

H

 gipoteza qabul etiladi, 

1

H  gipoteza 

inkor  qilinadi.  Agar 

T

T

k



  yoki 

k

T

T





  bo’lsa, 

0

H

  gipoteza  inkor  etiladi, 

1

H   gipoteza  qabul 

qilinadi).  

 

B) Ushbu stastistika 



 



1

1

2

2

2

1

2

1

2

1

2

1















n

s

n

s

a

a

x

x

Z

 

normal  taqsimotga  ham  Styudent  taqsimotiga  ham  bo’ysunmaydi.  Agar  talanmalar  hajmlari  katta 

bo’lsa (>30), bu stastistika taqsimoti normal taqsimotga yaqinlashadi. Bu holda ilovada keltirilgan 

Laplasning integral funksiyasi qiymatlari 4-jadvaldan 

 









1

2

k

Z

 tenglikni qanoatlantiruvchi 

Z

 

uchun kritik qiymat 

k

Z  aniqlanadi (biryoqlama test uchun 

 









1

2

k

Z

).    ???? 

 

Agar 

k

k

Z

Z

Z







 bo’lsa, 

0

H

 gipoteza qabul qilinadi, 

1

H  gipoteza inkor etiladi;  

 

Agar 

Z

Z

k



  yoki 

k

Z

Z





  bo’lsa, 

0

H

  gipoteza  inkor  etiladi, 

1

H   gipoteza  qabul  qilinadi 

(biryoqlama  test  uchun  :  Agar 

Z

Z

k



  yoki 

k

Z

Z





  bo’lsa, 

0

H

  gipoteza  qabul  qilinadi, 

1

H  

gipoteza inkor etiladi;  

Agar 

Z

Z

k



  yoki 

k

Z

Z





  bo’lsa, 

0

H

  gipoteza  inkor  etiladi, 

1

H  

gipoteza qabul qilinadi). 

7. Bosh to’plam ulushi haqidagi gipotezani tekshirish 

 

 

Agar  ikkita  katta  hajmdagi  tanlanmalar  bo’gliqsiz  binomial  taqsimlangan  bosh 

to’plamlardan olingan bo’lsa, tanlanmalar ulushlarining ayirmasi normal taqsimlangan bo’ladi. 

 

A) Biryoqlama  test (



 ishonchlilik darajasiga asosan). 

1. 0- chi gipoteza: ikki tanlanma bir-biriga bog’liq bo’lmagan, bir xil ulushga ega bo’lgan 

2

1

p

p



 

binomial taqsimlangan bosh to’plamlardan olingan; 

alternativ  gipoteza:  1-to’plamning  bosh  to’plam  ulushi  2-  tanlanmaning  bosh  to’plam  ulushidan 

katta yoki kichik: 

)

(

:

,

:

0

0

1

0

0

p

p

p

p

H

p

p

H





