I. Линейная алгебра и аналитическая геометрия § определяющие

Свойство 4 . Необязательный два путь или два столбец один другой значение определителя _ нуль будет _
Свойство 5. Желанный путь ( или столбец ) из общий элемент из определителя вне выпускать можно _
Свойство 6. определителя что-нибудь путь ( или столбец ) к элементам другой путь ( или ) элементы столбца что-нибудь до бедра путем умножения при добавлении определителя ценить не меняется .
этих свойств правильность напрямую детерминанты считая доверять урожай делать можно _


Несовершеннолетние и алгебраический наполнители .


Определение 1. любой n- порядок определителя идж _{_} элемент как второстепенный , этот элемент стоит дорога и столбец от удаления урожай который имеет порядок n -1 к определителю говорят и обычно M _ij через определяется .
Например _

третий чтобы 23 определителя _{_} элемента минор М ₂₃ = второй будет упорядоченным определителем .


Определение 2. п- порядок определителя идж _{_} элемента алгебраический минор этого элемента как дополнение (- 1) ^{i +j} намекать с полученный говорят и А _ij через определяется .
A _ij = (- 1) ^{i +j} M _ij
Пример .

43 определителя _{_} элемента незначительный и 21 _{_} элемента алгебраический наполнитель считать _
М ₄₃ = =3-20-15+8= -24


А ₂₁ =(-1) ²⁺¹ М ₂₁ = -М ₂₁ = - = -24+3-6+4= -23.
Незначительное и алгебраический наполнители понятия из включенных после определителя снова три свойство видя пойдем _
Свойство 7. Если определитель что-нибудь в i -й строке ( или в j- столбце ) a _ij из элемента другой каждый элементы нуль если , то этот определитель с этим элементом вот и все элемента алгебраический наполнитель к продукту равно будет _
= а _{_} Aij = (- 1) ^{i + j} a _ij М _{и й} .
Свойство 8. Хар какой определитель, что-то путь ( или столбец ) элементы с вот и все элементов алгебраический наполнители кратных йицинди равно будет _
= а ₂₁ А ₂₁ + а ₂₂ А ₂₂ + а ₂₃ А ₂₃ или 11 А ₁₁₊ 21 А ₂₁ + ₃₁ А _{31 . _}
Используя 8-е свойство определителя желанный чтобы определитель считать можно _
Пример .
=(-5) · (-1) ¹⁺¹ +1 (-1) ¹⁺² +
+(-4) (-1) ¹⁺³ +1 (-1) ¹⁺⁴ = -264 .
Свойство 9. определителя что-нибудь путь ( или столбец ) элементов другой путь ( или столбец ) элементов алгебраический наполнители кратных Что вы думаете? нуль будет _
Например _ Второй начальство элементы первый начальство элементов алгебраический к наполнителям если умножить, то будет 12 А ₁₁ + ₂₂ А ₂₁ + ₃₂ А _{31 =} 0 .


Примеры .


Почувствуйте суть . _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
1. 2. 3.


4. 5.
Английский _ _ _ _ _ _ давай _ _
7. 8.
Понимание данных третьего порядка ( 9-13 ) _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
9. 10. 11.


12. 13.
Английский _ _ _ _ _ _ давай _ _
14. 15.


Ниже приведен список деталей _ _ _ _ _ _ _ _ большинство кул а й йол или превосходный элемент м е н т л а ри вдоль _ распространяя чувства . ( 16-22 ) _
16. 17. 18.


19. 20. 21.
§ 2. Матрицы и операции над ними.


Данный a _ij ( i = 1,... ,m; j=1,...,n) из чисел организовать найденный следующее
или (1)
по внешнему виду к столу матрица называется _ к (1). м дорожка , n столбцов , mxn измеренный матрица называется _ идж _{_} к матрицы элементы называется _
Если mxn если , к (1). верно угловатый или середина матрица называется _ Если m=n , то в (1). квадрат матрица назвал его _ размер nxn будет _
- квадрат матрица . - столбец матрица называется _


- дорога матрица называется _
Матрица только стол это что- то конечно бедро не представляет В матрице большой , маленький сказал концепция это не будет . Матрицы обычно А, В , С, - буквы через определяется .
Квадрат матрицы для его из элементов Созданный определитель следующее будет :
A= , detA =|A|=
Каждый элементы нуль был к матрице нуль матрица называется _
главных диагональных элементов другой каждый элементы нуль был квадрат диагональная матрица к матрице называется _
Элементы главной диагонали один быть другим все элементы нуль был квадрат к матрице единство матрица называется и обычно буква Е через определяется .
E= , |E|=1, чтобы быть очевидно _
Хар такие, что A и V являются матрицами A= V для они есть один другой измеренный и все подходящий элементы равно быть обязательно _


Матрица до бедра увеличить .


Преобразуйте любую матрицу A в k чисел увеличивать который матрицы каждый элементы на этот номер k от умножения фрукты был к матрице говорят и в форме кА написано .
кА= Ак =
Матрицы добавить и увеличить .


Если A и V матрицы один другой измеренный если их _ к такой матрице S как сумма называется матрицей S _ _ элементы матриц A и V подходящий элементов от общего состоит из будет _
А= , В=


С=А+В= + =
Данный матрицы увеличивать матрицы A для столбцы номер n матрицы V дороги номер до р равно быть обязательно _ Акс в случае AV смысла иметь это не будет . Два матрица при умножении фрукты был матрицы дороги номер множитель матрицы дороги к количеству столбцов номер пока множитель матрицы столбцы к номеру равно будет _
A _mxn x B _pq = C _mq
С= АхВ = ,
Так при выполнении два матрицы несколько снова матрица будучи _ его
с _ij элемент A матрицы в i-м году каждый элементы матрицы V
в столбце j- подходящий к элементам кратных от общего состоит из будет :
c _ij =a _i1 b _1j + a _i2 b _2j +...+ a _in b _nj = . ( i = 1,... ,m; j=1,...,q).