I lm fan ta’limda innovatsion yondashuvlar, muammolar, taklif va yechimlar

4-ta’rif: Agar funksiya  (D nuqtaning biror D atrofida C-differensiyalanuvchi bo’lsa, nuqtada gollomorf (yoki analitik) deb ataladi.
5-ta’rif: Agar funksiya D soxoning har bir nuqtasida golomorf bo’lsa, funksiya D sohada golomorf deyiladi.
Odatda D sohada golomorf bo’lgan funksiyalar sinfi kabi belgilanadi.
6-ta’rif: Agar funksiya z=0 nuqtada golomorf bo’lsa, funksiya nuqtada golomorf deyiladi.
7-ta’rif: Agar funksiya (D nuqtada golomorf bo’lsa, funksiya nuqta da antigolomorf deyiladi.
Aytaylik, fazodagi sohada funksiya berilgan bo’lib, u shu sohada ikkinchi tartibli uzluksiz hususiy hosilalarga

ega bo’lsin.
8-ta’rif: Agar E sohaning har bir nuqtasida

tenglik bajarilsa, funksiya E sohada garmonik funksiya deyiladi.
Odatda (10) Laplas tenglamasi deyiladi va quyidagicha yoziladi:

bunda

Loplas operatori uchun

bo’lishini etiborga olsak, unda (10) tenglikni quyidagicha yozish mumkin.

4-teorema. D(S sohaga golomorf bo’lgan har qanday funksiyaning haqiqiy hamda mavhum qismlari shu sohada garmonik bo’ladi.
Isbot. Aytaylik, funksiya D sohada golomorf bo’lsin. Unda tengliklar bajariladi.
Bu tengliklardan foydalanib topamiz:

Agar

bo’lishini e’tiborga olsak, u holda yuqoridagi tengliklardan

bo’lishi kelib chiqadi. Bu esa funksiyaning garmonik ekanini bildiradi.
Xuddi shunga o’xshash funksiyaning garmonikligi ko’rsatiladi. Teorema isbot bo’ldi.

FOYDALANILGAN ADABIYОTLAR

1. Xudoyberganov G., Vorisov A., Mansurov X. Kompleks analiz. (ma’ruzalar). – T.,”Universitet”,1998.
2. Sadullaev A., Xudoybergangov G., Mansurov X., Vorisov A., Tuychiev T. Matematik analiz kursidan misol va masalalar to’plami. 3-qism (kompleks analiz).- T., “O’zbekiston”,2000.
3. T.T.To’ychiyev, J.K.Tishabayev, D.X.Djumabayev, A.M.Kitmanov. Kompleks o’zgaruvchili funksiyalar nazariyasi fanidan mustaqil ishlar. Toshkent, “MUMTOZ SO’Z” 2018

KONFERENSIYA |