I шахсий топшири=

1.1 - масала


Мавзу: Максвеллнинг учинчи тенгламаси

Электр заряди нотекис тақсимланган R радиусли зарядланган шарнинг (1.1 расм) E = f(r) ва D = f(r) функция кўринишидаги электр майдонини топинг. Шардаги зарядлар зичлиги унинг марказидан (r = 0) сиртигача (r = R) чизиқли ортиб боради, яъни  = kr. Бу ерда k – ҳақиқий сон.

Шар материалининг нисбий диэлектрик сингдирувчанлиги ₂ га тенг. Шарни ўраб турувчи муҳит биржинсли ва изотроп, ҳамда ₁ параметрига эга.
Шарнинг ичи ва ташқарисидаги бир қатор нуқталар учун векторларнинг қийматларини ҳисобланг, функцияларнинг боғлиқлик графикларини чизинг ва векторларнинг ихтиёрий нуқтадаги йўналишларини кўрсатинг.

1.1-расм. Зарядланган шар


Кўрсатма: Масалани дифференциал ёки интеграл шаклдаги Гаусс теоремаси (Максвеллнинг III тенгламаси) ёрдамида ечинг.
Тенгламаларни ички ва ташқи муҳитлар учун алоҳида хисобланг ва шарнинг юзасида чегаравий шартларнинг бажарилишини текширинг.
Масала вариантлари иловадаги 1.1- жадвалда келтирилган.


1.2 - масала


Мавзу: “Максвеллнинг биринчи тенгламаси”

Чексиз узунликка эга бўлган коаксиал кўринишдаги узатиш линияси бўйлаб (1.2-расм) I қийматли ток оқиб ўтмоқда. Узатиш линияси ҳаво муҳитида жойлашган. Коаксиал линиянинг ўтказгичлари мисдан тайёрланган. Линиянинг ички қисми абсолют магнит сингдирувчанлиги га тенг бўлган изоляцияловчи материал билан тўлдирилган.

1.2-расм. Коаксиал линия

Узатиш линиясининг кўндаланг кесимида H = f(r) ва B = f(r) функция кўринишидаги магнит майдон кучланганлиги ва магнит индукция векторларининг ўзгариш қонуниятларини аниқланг ва уларнинг қийматларини бир нечта нуқталар учун ҳисобланг. Функцияларнинг ўзгариш қонуниятини тасвирловчи графикларни чизинг ва линиянинг кўндаланг кесимидаги ихтиёрий нуқтада векторларнинг йўналишларини кўрсатинг.

Кўрсатма: Ушбу масалани тўлиқ ток қонунининг интеграл шакли (Максвеллнинг I тенгламаси) ёрдамида хисобланг. Тенгламалар ҳар бир муҳит учун алоҳида ҳисоблансин, бунда 1, 2, 3, ва 4-муҳитлар 0  r  r₁; r₁  r  r₂; r₂  r  r₃; r₃  r   чегараларга эга деб қабул қилинсин.
Масала вариантлари иловадаги 1.2 - жадвалда келтирилган.