Identifikatsiyalash

4.2. Ikki yoqlama masalalar matematik modellari turlari va uning asosiy teoremasi
Oʻzaro ikki yoqlama masalalarning matematik modeli ikki xil boʻladi:
1.Simmetrik boʻlmagan oʻzaro ikki yoqlama masalalar.
Simmetrik boʻlmagan oʻzaro ikki yoqlama masalalarning dastlabki masalasida cheklanish shartlari tenglamalar sistemasidan iborat boʻlib, unga nisbatan ikki yoqlama masalada esa cheklanish shartlari tengsizliklar sistemasidan iborat boʻladi va noma’lumlar manfiy qiymatlar ham qabul qilishi mumkin boʻladi.
Masalan:
a) Dastlabki masala Ikki yoqlama masala

b) Dastlabki masala Ikki yoqlama masala

2.Simmetrik boʻlgan oʻzaro ikki yoqlama masalalar.
Simmetrik boʻlgan oʻzaro ikki yoqlama masalalarning dastlabki masalasi va unga nisbatan ikki yoqlama masala boʻlgan masalalarda cheklanish shartlari tengsizliklar sistemasidan iborat boʻlib, izlanayotgan noma’lumlar albatta musbat qiymatlar ham qabul qilishi kerak.
Masalan:
a) Dastlabki masala Ikki yoqlama masala

b) Dastlabki masala Ikki yoqlama masala

Misol. Dastlabki masala. Quyidagi masalaga ikki yoqlama masala tuzilsin.
x₁+2x₂-x₄+x₅=1
-4x₂+x₃+2x₄-x₅=2
3x₂+x₅+x₆=5
x_j³0, j=1,2,…,6
Z=x₂-x₄-3x₅®min

Echish. Dastlabki masalada
S=(0; 1; 0; -1; -3; 0)

Z_min=CX; AX=B; X≥0 boʻladi. Dastlabki masala simmetrik boʻlmagan masalaga toʻgʻri keladi. Shuning uchun a) punktga asosan ikki yoqlama masala quyidagicha boʻladi:
F_max=BY; AYC^’
Bu erda

yoki
2y₁-4y₂+3y₃1
-y₁+2y₂-1
y₁-y₂+y₃-3
y_i0, i=1,2,3
F=y₁+2y₂+5y₃®max
Teorema. Dastlabki masala echimga ega boʻlsa, unga ikki yoqlama boʻlgan masala ham echimga ega boʻladi va quyidagi
minZ=maxF
tenglik oʻrinli boʻladi. Agar mana shu oʻzaro ikki yoqlama masalaning birortasida maqsad funksiya chegaralanmagan boʻlsa, ikkinchi masala echimga ega boʻlmaydi.
(Teorema isboti mustaqil ish qilib beriladi).