Ii bob III bob 2 xulosa foydalanilgan adabiyotlar kirish mavzuning dolzarbligi

Ikkinchi tartibli chiziqlar. Aylana
Ikkinchi tartibli chiziq deb tenglamasi x va y o'zgaruvchilarga nisbatan ikkinchi tartibli algebraik tenglama bo‘lgan chiziqqa aytiladi. Uning tenlamasi, umumiy holda,
Ax² + 2 Bxy + Cy² + 2Dx + 2Ey + F = 0
ko‘rinishda yoziladi. Xususiy hollarda , bu tenglama aylana, ellips, giperbola, parabolani, biror nuqtani ifodalashi yoki hech qanday geometrik shaklni ifodalamasligi ham mumkin.Aylana deb berilgan nuqtadan (markazdan) teng uzoqlikda
yotuvchi nuqtalaming geometrik o‘midan iborat chiziqqa aytiladi. Markazi C{a; b) nuqtada va radiusi r bo'lgan aylana tenglamasi

ko'rinishiga ega. Bu aylananing kanonik tenglamasidir.

Aylananing umumiy tenglamasi deb
Ax2 + A y2 + 2Dx + 2 Ey + F = 0
ko'rinishidagi tenglamaga aytiladi.
1 - misol. Markazi C(2; 3) nuqtada bo‘lgan, r = 4 radiusli aylana tenglamasini tuzing va uni yasang.
Masala shartiga ko‘ra: a = 2, b = 3, r — 4.
Bu qiymatlarni (1) tenglamaga qo‘yib aylananing
tenglamasni hosil qilamiz. Aylanani yasash uchun to‘g‘ri burchakli dekart koordina-
talar sistemasini qurib, bu sistemada aylana markazining o‘mini aniqlaymiz. Markazdan 4 birlik radius bilan aylanani yasaymiz.
2- misol. Umumiy tenglamasi bilan berilgan aylana markazi C ning koordinatalarini va r radiusni toping:
9x² + 9y² + 36x - 18y + 20 = 0.
Berilgan tenglamani 9 ga hadlab bo'lamiz va o‘zgaruvchilami alohida guruhlaymiz:

Qavsdagi ifodalami to‘la kvadratga to‘ldiramiz:

Shunday qilib, berilgan aylana markazi C(—2;1) nuqtada bo'lib,radiusi r = 5/3.

Ellips
Ellips deb fokuslar deb ataluvchi ikkita tayinlangan nuqtagacha Bo’lgan masofalari yig'indisi o’zgarmas (2 a) bo‘lib, fokuslar orasidagi masofa (2 c) dan katta bo‘lgan nuqtalaming geometrik o’rniga aytiladi. Fokuslari F₁ va F₂ nuqtalar Ox o'qida joylashgan, koordinata o‘qlariga nisbatan simmetrik ellipsning kanonik (sodda)
tenglamasi

ko’rinishda bo’ladi.

Ellipsning o‘z simmetriya o‘qlari (koorinata o‘qlari) bilan kesishish nuqtalari A₁ va A₂ va B₁ va B₂ , eliipsning uchlari deyiladi.A₁A₂ = 2a — katta o‘q, B₁B₂ =2b — kichik o‘q, jumladan, a - katta yarim o ‘q, b - kichik yarim o ‘q deb aytiladi. F₁ ( -c; 0),
F₂ ( c; 0) fokus nuqtalarining koordinatalarini topishda


tenglikdan foydalaniladi, bu yerda c — fokus nuqtalar orasidagi masofaning yarmi. Fokus nuqtalar orasidagi 2c masofaning katta 2a o'qqa nisbati ellipsning ekssentrisiteti deb yuritiladi. Ekssentrisitet


formula bilan hisoblanadi. Ravshanki, ɛ < 1.
Agar koordinata o'qlariga nisbatan simmetrik ellipsning fokuslari Oy o‘qida yotadigan bo‘lsa u holda b > a bo'ladi va B₁B₂ = 2b - katta o‘q,
A₁A₂ =2a kichik o‘q bo‘ladi. Bunday ellipsning ekssentrisiteti


formula bilan hisoblanadi, bu yerda c² = b² – a².
Ellipsning ixtiyoriy M(x, y) nuqtasidan fokuslaigacha masofalari ellipsninig fokal radiuslari deyiladi. F₁va F₂ — fokuslargacha bo‘lgan fokal radiuslarni mos ravishda r₁ va r₂ orqali belgilasak, ular quyidagi formulalar yordamida hisoblanadi.