Ii. Определение зависимости двумерной комбинированной плотности состояний от внешних факторов (температуры и магнитного поля) в квантово – размерных гетероструктурах

2.2-§. Влияния квантующего магнитного поля на температурную зависимость комбинированной плотности состояний в наноразмерных прямозонных гетероструктурах.
Спектр магнитооптического поглощения является ключевым требованием для многих объемных и низкоразмерных оптоэлектронных приборов. Процесс магнитооптического поглощения в прямозонных гетероструктурах с квантовыми ямами и, следовательно, можно выразить как функцию комбинированной плотности состояний. При воздействии квантующего магнитного поля, комбинированной плотности состояний обеспечивает меру количества разрешенных магнитооптических переходов между электронными состояниями заполненной валентной зоны и незанятыми электронными состояниями зоны проводимости, разделенными энергией фотона . В известных научных литературах, сообщалось о нескольких попытках связать плотности энергетического состояний разрешенной зоны с комбинированной плотности состояний при отсутствии и при присутствии магнитного поля. [1–4]. Однако все полученного эмпирические и упрощенные выражения комбинированной плотности состояний попытки были ограничены при отсутствии давления и при низких температурах.
Из формулы (2.6) явствует, что вид комбинированной плотности состояний как функция энергии отражает характер дельтообразные особенности при h . При воздействии квантующего магнитного поля, двумерной комбинированной плотности состояний определяется энергетическим спектром носителей зарядов в разрешенной зоне квантовой ямы. Как показывают опыты, плотности состояний электронов и дырок зависит от температуры. Температурная зависимость плотности состояний электронов и дырок в квантовой яме объясняется термическим размытием дискретных уровней Ландау [ ]. Как показано в работах [ЭУ, МЖ] плотность состояний электронов в зоне проводимости квантовой ямы при достаточно высоких температурах из дискретных уровней Ландау превращается в непрерывном энергетическом спектре. Это объясняется тем, что при высоких температурах плотности состояний в разрешенной зоне квантовой ямы не чувствует квантующие магнитное поле и сплошного энергетического спектра выделяются дискретном уровне Ландау. Показано, что с увеличением температуры плотность состояний квантовой ямы в сильном магнитном поле превратится в сплошной спектр плотности состояний носителей зарядов в отсутствие магнитного поля. В этом случае, с ростом температуры столкновение носителей зарядов, тепловое движение смазывает дискретные уровни Ландау превращаем ее в сплошной спектр плотности состояний квантовой ямы. Отсюда, температурная зависимость дискретных уровней Ландау носителей зарядов может быть описано разложением комбинированной плотности состояний квантовой ямы в ряд дельта образным функциям. Исследованием с помощью разложения в ряд по дельта образным функциям двумерный комбинированный плотности состояний удалось объяснить температурная зависимость осцилляции межзонного магнитооптического поглощения в гетероструктурах с квантовыми ямами. Температурная зависимость двумерной комбинированной плотности состояний определена термическим уширением дискретных уровней Ландау носителей зарядов в разрешенной зоне квантовой ямы.
При T=0, функция распределения Гаусса является дельта образными и определяется следующем выражением [94; pp.350-400]:
(2.7)
Кроме того, для описания межзонного магнитооптического поглощения обычно предполагается, что каждый энергетический спектр квантовой ямы размывается по Гауссовому закону с параметром размытия. Этот подход может быть описано температурная зависимость двумерной комбинированной плотности состояний в квантовой яме.

Отсюда, глубокие заполненные дискретные уровни Ландау носителей зарядов в квантовой яме экспоненциально зависят от двумерной комбинированной плотности состояний. Для вычисления температурной зависимости двумерной комбинированной плотности состояний будем принимать считать, что при Т=0 равной известной функций энергии . Для гетероструктуры с квантовыми ямами, в сильном магнитном поле двумерной комбинированной плотности состояний вычисляется по формуле (2.6). С ростом температуры, каждая комбинированная плотность состояний в разрешенной зоне квантовой ямы с энергией зоны проводимости и валентной зоны размывается. Термическое размытие с энергией вычисляется статистикой Шокли-Рида-Холла [95; C.416-421]. Таким образом, при воздействии квантующего магнитного поля, в разрешенной зоне квантовой ямы, результирующие двумерная комбинированная плотность состояний, учитывающие вклад термического размытия всех состояний, будет определяться суммой всех размытей. Отсюда, при конечной температуре Т, это сводится к разложению в ряд по функциям Гаусса, для наноразмерных полупроводниковых структурах.

В формуле (2.6) не учитываются термические размытия двумерной комбинированной плотности состояний. Если разложить в ряд по формулам (2.7), то можно учитывать температурную зависимость двумерной комбинированной плотности состояний в разрешенной зоне квантовой ямы. В сильном магнитном поле, температурное размытие комбинированной плотности состояний квантовой ямы приводит к сглаживанию дискретных уровней Ландау носителей зарядов, а термические размытие вычисляется с помощью формулу (2.7). При Т=0, формула (2.7) превращается в дельтаобразную функцию вида:
(2.8)
Таким образом, из формул (2.5), (2.6) и (2.7) следует, что при воздействии квантующего магнитного поля, температурная зависимость комбинированной плотности состояний квантовой ямы будет иметься к следующей аналитические выражения:

(2.9)
Где, - температурная зависимость осцилляции комбинированной плотности состояний в разрешенной зоне квантовой ямы при наличии сильного магнитного поля. B – индукция поперечного квантующего магнитного поля.

Это новое аналитическое выражение является влиянием квантующего магнитного поля на температурную зависимость двумерной комбинированной плотности состояний в гетероструктурах с квантовыми ямами. Полученное выражение удобно для обработки экспериментальных данных осцилляции межзонного магнитооптического поглощения в квантовых ямах при различных магнитных полях и температурах. Таким образом, получена математическая модель, описывающая влияния внешних факторов (температуры и магнитного поля) на двумерную комбинированную плотность состояний в наноразмерных полупроводниковых структурах.