Ii. Определение зависимости двумерной комбинированной плотности состояний от внешних факторов (температуры и магнитного поля) в квантово – размерных гетероструктурах

Рис. 2.1. Энергетическое распределение плотности электронных состояний в квантоворазмерных структурах GeSi/Si []: a – квантовая яма, б – квантовая точка.

Если электронные и дырочные состояния в структурах GeSi показываются размерно – квантованными по всем трем компонентам квазиимпульса, то есть, представляют собой квантовую точку для носителей зарядов, то в этом случае комбинированная плотность состояний в разрешённой зоне такой структуры представляет собой функцию Гаусса (рис.2.1б). Тогда, в разрешённой зоне имеется нуль -мерная комбинированная плотность состояний, которая является дискретной неубывающей функций. В этом случае, комбинированная плотность состояний описывается с помощью так называемой дельта – функции Дирака :

(2.3)
Комбинированная плотность состояний представляет собой совокупность бесконечно узких и высоких пиков (Рис.2.1б). Все полученные выше результаты справедливы для случаев без влияния квантований магнитного поля, температуры и давления. Или возникает конкретный вопрос: как определить комбинированную плотность состояний в квантоворазмерных прямых переходах гетероструктурах при наличии сильного магнитного поля? Как динамика повышения температуры влияет на этот процесс?
Давайте, вычисляем зависимость комбинированной плотности состояний от квантующего магнитного поля в двумерных полупроводниковых материалах с прямыми разрешенными переходами. В квантующем магнитном поле, комбинированная плотность состояний определяется как интеграл по всем состояниям в зоне проводимости с энергиями E_C и валентной зоны с энергиями E_V квантовой ямы, которые удовлетворяют закону сохранения энергии при магнитооптическом переходе. Проанализируем простейшую модель зонной структуры вблизи края запрещенной зоны прямозонной гетероструктуры с квантовой ямы при воздействии сильного магнитного поля. То есть, валентная зона квантовой ямы целиком заполнена носителями заряда, а зона проводимости – пуста. Здесь, функции заполнения соответствующих состояний равны f_V=1, f_C=0. Кроме того, в данной модели можно пренебречь зависимость примесной уровней от комбинированной плотности состояний квантовой ямы с параболическим законом дисперсии. Индукции магнитного поля направляется вдоль толщины квантовой ямы (по оси Z) и будет перпендикулярно плоскости XY. Это называется поперечным квантовым магнитным полем.
Отсюда, при присутствии сильного магнитного поля для вычисления комбинированной плотности состояний квантовой ямы используются законы дисперсионной энергии и можно записать в следующем виде:


(2.4)
Здесь, число уровней Ландау носителей зарядов в разрешенной зоне квантовой ямы; циклотронная частота магнитного поля в зоне проводимости и валентной зоне квантовой ямы; d – толщина квантовой ямы; номер подзоны размерного квантования в зоне проводимости и в валентной зоне квантовой ямы; . Причину этого мы объясним подробно в 3-й главе диссертации. энергия спина в разрешенной зоне; ширина запрещённой зоны квантовой ямы при абсолютном нолю температуры; В – индукция магнитного поля.
Для без учета спина, магнитооптические переходы будут соответствовать закону сохранения энергии



(2.5)
Где, поглощаюшая энергия фотона, частота света, комбинированная (приведенная) эффективная масса.
В направление Z, сильное магнитное поле не меняет соотношения между энергией и волновым вектором для движения носителей зарядов. Однако, для движения носителей зарядов в направление перпендикулярной магнитной индукции (в плоскости XY) прежняя квазинепрерывная серия энергетических уровней заменяется системой дискретных уровней Ландау. Поскольку эффективная масса электронов и дырок предпологается постоянной, то расстояние между уровнями Ландау не зависит от квантового число и это равно . Отсюда, в зоне проводимости и валентной зоне квантовой яме, движение свободных электронов и дырок по всем трем направлениям ограничено. При воздейтсвии квантующего магнитного поля квантовая яма становится аналогом квантовой точки. А также, энергетический спектр носителей зарядов будет целиком дискретным. Согласно формулы (2.3), при замене E на и на в аргументе , имеем:

(2.6)
Таким образом, при воздействии квантующего магнитного поля для определения комбинированной плотности состояний квантовой ямы можно использовать формулу (2.6). Однако, в таких формулах не учитывается влияния температуры и давления на дискретных уровнях Ландау электронов и дырок для прямозонных квантовых ям.