Ii-qism Toshkent-2010

Shredinger tenglamasi va uni tatbig`i. Harakatlanayotgan mikrozarralarda to`lqin xususiyatlar namoyon bo`lganligi tufayli mikrodunyo hodisalarini tushuntirishda klassik fizika ojizlik qila boshlaydi. Shuning uchun mikroob’ektlarning to`qin xususiyatlarini hisobga oladigan mexanika, ya’ni to`lqin mexanikasini yaratish zaruriyati tug`ildi. Bu vazifa Shredinger, Geyzenberg, Dirak kabi olimlar tomonidan amalga oshirildi va uni kvant mexanikasi deb ataldi.
Kvant mexanikasida mikrozarraning holati to`lqin funksiyasi (x,y,z,t) (PSI funksiya) bilan aniqlanadi. Тo`lqin funksiya yordamida mikrozarralarning fazodagi taqsimoti xarakterlanadi. Тo`lqin funksiyaning fizik ma’nosidan kelib chiuvchi quyidagi shartlar bajarilishi mumkin.
1. Fazoning biror nuqtasi atrofidagi dV xajmda mikrozarrani qayd qilish extimolligi
2dV=1
2. -funksiya chekli bo`lishi kerak, chunki mikrozarrani qayd qilish extimolligi birdan katta bo`lolmaydi.
3. -funksiya bir qiymatli bo`lishi kerak chunki mikrozarrani fazoning biror nuqtasida qayd qilish extimolligi qiymati bir nechta bo`lishi mumkin emas.
4. -funksiya uzluksiz bo`lishi kerak, chunki mikrozarrani qayd qilish extimolligi sakrashsimon harakterda o`zgarmaydi.
-funksiya 1926 yilda Shredinger tomonidan taklif etilgan va uning nomi bilan ataladigan quyidagi tenglamani yechib topiladi:
(1)
m-mikrozarra massasi
u-mikrozarra potensial energiyasi.
-Plank doimiysi.
-mavxum birlik.
Agar mikrozarralarni potensial energiyasi vaqtga bog`liq bo`lmasa (statsionar holat uchun) -funksiya quyidagicha yoziladi.
(2)
U holda (1) quyidagicha yoziladi
(3)
W-mikrozarrani to`lqin energiyasi. Potensial o`raning tubida Х o`qi bo`ylab harakatlanayotgan m massali mikrozarra

uchun Shredinger tenglamasi. (4) Тenglamani yechib (5) ekanini va bundan potensial o`radagi mikrozarraning ixtiyoriy qiymatlarga emas, balki bir qator diskret qiymatlarga ega bo`lishi mumkin. Mikrozarraning energetik satxini aniqlovchi n son, kvant son deb ataladi. Shunday qilib, W ning faqat (5) ifoda bilan aniqlanuvchi qiymatlaridagina Shredenger tenglamasi yechimiga ega bo`ladi. Energiyaning bu qiymatlarini W ning xususiy qiymatlari deb, tenglamaning ularga mos kelgan yechimlarini esa masalaning xususiy funksiyalari deb ataladi. Endi (5) dan foydalanib qo`shni Wn va Wn+1 energetik satxlarning bir-biridan uzoqligini topamiz.

(6)
Agar a=10^-10m (atom o`lchami), m<sub>a</sub>=10<sup>-3</sup>Dkg deb olsak W=0,34·102(2n+1). Agar a=10<sup>-2</sup> m bo`lgan idishdagi molekula, m₁=10^-26 kg deb olsak W=0,34·10-18(2n+1) ekanligiga ishonch hosil qilamiz. Bu holda energetik satxlar shunchalik zich joylashagan ekanki, ularni kvaziuzluksiz (uzluksizga o`xshash) deb hisoblasa ham bo`ladi. Faqat a bo`lgandagina W=0 bo`ladi, ya’ni energetik spektr uzluksiz qiymatlarga ega bo`la oladi. Umuman energetik satxlarning joylashuv xarakateri to`srisida muloxaza yuritganda, n kvant sonining ta’sirini ham hisobga olish kerak. Buning uchun (6) ni (5) ga bo`lsak (7)
n ning yetarlicha katta qiymatlari uchun (7) quyidagi ko`rinishda yoziladi. (8)
Demak n kattalashgan sari W ning qiymati Wn ga nisbatan kichiklashib boradi natijda energetik satxlar bir-biri bilan tutashadigan darajada yainlashib ketadi, ya’ni kvant sonining katta qiymatlarida kvant mexanikasining xulosalari klassik fizikada olinadigan natijalarga mos kelishi kerak. Bu qoida Borning moslik prinsipi deyiladi.
Kvant mexanikasida vodorod atomi. Vodorod atomida bittagina elektron musbat yadro (zaryadi +e) maydonida harakatlanadi. Bu elektronning yadrodan uzoqligini r deb belgilasak, uning potensial energiyasi u=-e²/4₀r bo`ladi. Natijada vodorod atomi uchun Shredenger tenglamasi
(1)
ko`rinishida yoziladi.
Bu tenglama asosida vodorod atomidagi elektron ega bo`la oladigan energiyaning xususiy qiymatlari quyidagi ifoda bilan aniqlanadi. (2)
energiyaning bu xususiy qiymatlariga mos keluvchi xususiy funksiyalar ya’ni (1) tenglamaning yechimlari kvant sonlar deb ataladigan uchta parametrga ega bu kvant sonlar quyidagilar:
1. Bosh kvant son, n harfi bilan belgilanadi. U elektron ega bo`la oladigan energiya qiymatlarini ifodalaydi va 1 dan n gacha bo`lgan butun musbat qiymatlarga ega bo`la oladi, ya’ni n=1,2,3.......
2. Orbital kvant son,  bilan belgilanadi, uning yordamida elektron ega bo`la oladigan impuls momentining diskret
qiymatlarini quyidagi (3)
formula asosida aniqlash mumkin. Orbital kvant son 0 dan n-1 gacha butun musbat qiymatlarga ega bo`la oladi, ya’ni =0, 1, 2, ......, n-1
3. Magnit kvant son m bo`lib, u- dan 0 orali + gacha bo`lgan butun sonli qiymatlarga ega bo`la oladi, ya’ni

Magnit kvant son yordamida elektronning impuls momenti vektori L ning fazodagi ruxsat etilgan yo`nalishlari aniqlanadi.
1925 yilda Gaudsmit va Ulenbaxlar elektronlarning xususiy magnit va mexanik momentlari mavjudligini ko`rsatdilar. Elektron yadro atrofida aylanishdan tashqari yana o`z o`i atrofida ham aylanar edi. Demak elektron xususiy impuls va magnit momentiga ega bo`ladi. Хususiy impuls momenti spin (inglizcha «aylanma» degan ma’noni anglatadi) deb xususiy magnit momentini esa spin magnit momenti deb ataladi va S bilan belgilanadi.
Pauli prinsipiga asosan, atomdagi n, , m, s kvant sonlar to`plami bilan harakterlanuvchi ixtiyoriy energetik satxda bittadan ortiq elektron bo`lishi mumkin emas. Demak atomning n, , m kvant sonlari bir xil bo`lganda ham S=1/2 bilan bir-biridan farq qiladi.
Vodorod uchun: n=1, -0, m=0, S=-1/2 (1 ta elektron)
Geliy uchun: n=1, -0, m=0, S=-1/2 1-elektron
(2 ta elektron) n=1, -0, m=0, S=+1/2 2-elektron

m=+1
m=0
m=-1
N0
Paramagnit rezonans. Magnit momentlari noldan farqli bo`lgan molekula (paramagnit moddaning atom va molekulalari)ning energetik satxlari tashqi magnit ta’sirida bir necha satxchalarga

ajraladi. Bu Zeeman hodisasi (ajralishi) deb ataladi, quyiroq energetik satxcha bilan aniqlanuvchi holatdagi atom tashqi elektromagnit nurlanish ta’sirida yuqoriroq satxcha bilan harakatlanuvchi holatga o`tishi paramagnit rezonans hodisasi deb ataladi. Magnit maydonning biror rezonans qiymatida paramagnit jismning nurlanish yutishi

keskin ortib ketadi. Natijada paramagnit moddadan o`tib detektorga yetib kelayotgan nurlanish intensivligi keskin kamayadi.

Paramagnit rezonans hodisasi 1944 yilda rus olimi Ye.K. Zavoiyskiy tomonidan kashf etilgan. Moddaning magnit xususiyatlari uning strukturasi bilan uzviy bog`liq bo`lganligi uchun paramagnit rezonans usuli fizika va kimyoning turli sohalaridagi ilmiy tekshirishlarda keng qo`llanilmoda.

Majburiy nurlanish. Lazerlar. Kvant tizim (masalan atom yoki molekula)ning energetik holatlari W₁ va W₂ bilan xarakterlansin va W₁W₂ bo`lsin. Agar bu tizimga energiyasi h=W<sub>2</sub>-W<sub>1</sub> nurlanish tushsa, tizm W<sub>2</sub> energiyali uyg`ongan holatga o`tadi. Uyg`ongan holatda atom yoki molekula ma’lum muddat yashaydi, so`ng birdaniga asosiy yoki quyiroq uyg`ongan holatga o`tadi. Agar o`tish tashqi ta’sirsiz, ya’ni o`z o`zidan sodir bo`lsa vujudga kelgan nurlanishni spontan nurlanish deb ataladi. Spontan nurlanish kogerent bo`lmaydi.
Тizim quyiroq energetik holatga biror tashqi ta’sir tufayli majburan o`tishi ham mumkin. Bunday o`tishda vujudga keladigan nurlanishni majburiy nurlanish yoki induksiyalangan (rag`batlantirilgan) nurlanish deb ataladi. Majburiy nurlanishning foton manzarasi quyidagicha. Uyg`ongan holatdagi (energiyasi W₂) atom yaqinidagi uchib o`tayotgan foton (h=W<sub>2</sub>-W<sub>1</sub>) atomni energiyasi W<sub>1</sub> bo`lgan holatga o`tishga majbur qiladi, ya’ni atom foton chiqaradi. Natijada ikkita bir xil foton bir yo`nalishda uchishni davom ettiradi. Bu fotonlar o`z yo`llarida uchragan uyg`ongan holatdagi yangi atomlarni majburiy nurlashga ratsbatlantiradi. Shu tariqa borgan sari quyunsimon ko`payib boradigan fotonlar oqimi vujudga keladi.
Majburiy nurlanish majbur etuvchi nurlanish bilan kogerent bo`ladi. Foton oqimining kuchayishiga fotonlarning quyi energetik satxdagi atomlar tomonidan yutilishi halaqit beradi. Majburiy nurlanish hodisalari yutilishi hodisalaridan ustun kelishi uchun jismda yuqori satxdagi atomlar soni quyi satxdagi atomlar sonidan ancha ko`p bo`lish kerak (N_yuN_q). Bu shart bajarilsa majburiy nurlanish oqimi quyunsimon ortib boradi.

h

N.G.Basov, A.I.Proxorov, Ch.Тauns yuqoridagi shart bajariladigan usullarni amalga oshirib lazer (yoki mazer) deb ataladigan qurilmalar ixtiro qildilar.
Lazer inglizcha, yorug`lik (yoki mikroto`lqin)ni induksiyalangan nurlanish yordamida kuchaytirish demakdir.
Lazer odatda generatorlik vazifasini o`taydi. Shuning uchun Lazerni kvant generator deb ham ataladi.
Lazerni ishlashini to`rt taktli ichki yonuv dvigateliga qiyos qilish mumkin.
1 takt. Yorug`likning tashqi manbai jism atomlarni uyg`ongan holatga o`tkazadi (so`rish taktiga mos keladi).
2 takt. Ko`pchilik atomlarning metastabel holatga o`tishi (siilish taktiga mos keladi).
3 takt. Har bir foton tezkorlik bilan majburiy nurlanishlarni vujudga keltiradi (portlashsimon yonish taktiga mos keladi).
4 takt. Kristall asoslari orasida harakatlanayotgan fotonlar metastabil holatlardagi atomlarni qisqa vaqt ichida majburan nurlantriladi. Natijada yorug`lik nuri kuchli impuls tarzida kristalldan tashqariga chiqadi (siqib chiqarish taktiga mos keladi).
Lazerlar yordamida olinadigan nurlar yuqori darajada kogerent, dastasi esa nixoyatda ingichka bo`lganligi uchun ular fan va texnikning turli sohalarida uzoq masofalardagi radioaloqada, kichik xajmlarda juda yuqori haroratlarni hosil qilishda, meditsinada juda nozik xirurgik operatsiyalarni bajarishda va xakozolarda keng qo`llaniladi.
O`tao`tkazuvchanlik hodisasi. Yetarlicha past haroratlarda ba’zi metallar elektr qarshiligi birdaniga (sakrashsimon tarzda) nolga teng bo`lib qolishi o`ta o`tkazuvchanlik deb ataladi. Bu hodisa 1911 yilda Golland fizigi Kamerling-Oniss tomnidan kuzatilgan. U toza simobning elektr qarshiligini juda past haroratda o`lchash chog`ida 4,2 K haroratda simob qarshiligi birdaniga nolgacha kamayib ketishini aniqladi. Keyinchalik, ba’zi boshqa metallarda ham o`ta o`tkazuvchanlik hodisasi

kuzatildi. Jismning o`ta o`tkazuvchan holatga o`tishi sodir bo`ladigan harorat Тk kritik harorat deb ataladi. O`tao`tkazgich orqali oayotgan tok kuchi juda uzoq vaqt o`zgarmasdan saqlanadi. Meysner effekti deb nom olgan o`tao`tkazgichlarning yana bir xossasi 1933 yilda kashf etildi. O`tao`tkazuvchanlik xususiyatiga ega bo`lgan metallni magnit maydonga joylashtirib uni haroratini pasaytirib borsak, kritik haroratdan yuqori (ТТk) haroratlardagi	 nã In pt Тk 0 2 4 6 8
metalldagi magnit maydon noldan farqli, (ТТk) da esa metalldagi magnit maydon induksiyasi nolga teng (B=0) bo`ladi. Boshqacha aytganda, metall o`tao`tkazuvchan holatga o`tganda magnit induksiya chiziqlarini o`zidan itarib chiaradi. O`tao`tkazuvchanlik nazariyasini Bardin, Kuper, Shriffer-lar yaratishdi (BKSh nazariyasi) va N.N. Bagolyubov uni takomillashtirdi.		В=0 ТТk ТТk

O`tao`tkazuvchanlik haqidagi shu davrgacha ma’lum bo`lgan ma’lumotlar quyidagicha xulosa qilishga imkon beradi.
O`tao`tkazuvchan moddalarda elektronlar tabiati ikki suyulikning aralashmasi singari, ya’ni o`tao`tkazuvchan elektronlar va normal elektronlar aralashmasidan iboratdek bo`lar ekan. O`tao`tkazuvchan elektronlar konsentratsiyasi n<sub>o`</sub> va normal elektronlar konsentratsiyasi n haroratga bog`liq bo`ladi. ТТ<sub>kr</sub> bo`lganida n<sub>o`</sub>=0 va barcha elektronlar normal holatda bo`ladi. Modda harorati OK ga yainlashganda (Т0) normal elektronlar konsentratsiyasi ham nolga yaqinlashadi (n0) va barcha elektronlar o`tkazuvchan bo`lib qoladi.