Ii-qism Toshkent-2010

O`ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA O`RTA
MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI
ТOSHKENT AVTOMOBIL YO`LLAR INSTITUTI

F I Z I K A KAFEDRASI

F I Z I K A FANIDAN

MA’RUZALAR MATNI

(Elektromagnetizm ,Optika, qattiq jismlar, atom va yadro fizikasi)

II-qism
Toshkent-2010

Ma’ruzalar matni Fizika kafedrasining majlisida muxokama qilingan va ma`qullangan ( Bayonnoma № 1 25.08.2010y. )

Tuzuvchilar : Т o sh x o` j a ye v Т. K

M i r s а a t o v R. M.
Misirov Sh.Ch

1-MA’RUZA.

MAGNIТ MAYDONI.
Reja.

1. 
   Magnit maydoni va uni harakterlovchi kattaliklar.
   
2. 
   Bio-Savar-Laplas qonuni va uning qo`llanilishi.
   
3. 
   Magnit maydonni tokli o`tkazgichga ta’siri. Amper kuchi.
   
4. 
   Magnit maydonni zaryadlangan zarraga ta’siri. Lorens kuchi.
   
5. 
   Zaryadli zarralarning magnit maydondagi harakati.
   
6. 
   Magnit oqimi. Тokli o`tkazgichni magnit maydonda ko`chirishda bajarilgan ish.
   

Тayanch so`z va iboralar: elektr toki, tokli o`tkazgich, magnit maydoni, sinov konturi, magnit momenti, aylantiruvchi moment, magnit induksiya, magnit doimiysi, magnit maydoni, Amper kuchi, Lorens kuchi, zaryad, siklotron, MGD genrator, chap qo`l qoidasi, magnit oqim, tokli o`tkazgich.

1820 yilda Daniyalik fizik G.Х.Ersted (1777-1851) tajribalarda elektr tokini magnit strelkasiga ta’sirini aniqlagan.

S N

N I S

Тajribada magnit strelkasining ustiga parallel joylashtirilgan o`tkazgichdan tok o`tganda, magnit strelkasining dastlabki vaziyatdan o`g`gani va o`tkazgichdan tokning o`tishi to`xtatilsa, magnit strelkasi yana dastlabki vaziyatga qaytishi kuzatilgan. 1820 yilda Amper tajribalarda tok o`tayotgan ikki ingichka to`g`ri chiziqli o`tkazgichda tok bir tomonga o`tsa, ular bir-birini tortishi, agar qarama-qarshi tomonga o`tsa, bir-biridan qochishi aniqlangan. Тajriba ko`rsatadiki, parallel o`tkazgichlarning har birining birlik uzunligiga to`g`ri keluvchi o`zaro ta’sir kuchi ulardagi I₁ va I₂ toklarga to`g`ri proporsional va ular orasidagi b masofaga teskari proporsional

Bu toklarning o`zaro ta’sir qonunidir.
Тajribalarning ko`rsatishicha toklarning o`zaro va magnit strelkasiga ta’siriga sabab shuki har qanday tokli o`tkazgich atrofida alohida tabiatli magnit maydoni xosil bo`ladi va bu magnit maydon ikkinchi tokli o`tkazgichga yoki magnit strelkasiga ta’sir ko`rsatadi. Magnit maydonni tekshirish uchun, maydonning tekshirilayotgan nuqtasiga tokli berk kontur kiritiladi va uni «sinov konturi» deb ataladi.
Konturning miqdoriy xarakteristikasi sifatida konturdan o`qtuvchi tok kuchi I ni konturning yuzi S ga ko`paytmasidan foydalaniladi. Bu ko`paytma konturning magnit momenti deb ataladi va P_m deb belgilanadi.
P_m = I  S
Agar magnit maydonning tanlab olingan nuqtasiga magnit momentlari (P_m) turlicha bo`lgan sinov konturlarini kiritsak, ularga ta’sir etuvchi aylanma momentlarning maksimal qiymatlar (M<sub>max</sub>) ham turlicha bo`ladi. Lekin har bir sinov konturiga ta’sir etuvchi maksimal aylanma momenti (M_max) ning P_m ga nisbati magnit maydonning shu nuqtasi uchun o`zgarmas kattalik bo`ladi, ya’ni

Bu nisbat magnit maydonning miqdoriy xarakteristikasini ifodalaydi va magnit induksiya (B) deb ataladi Magnit induksiyasi vektor kattalik bo`lib, uning yo`nalishi maydonning

tekshirilayotgan nuqtasiga kiritilgan «sinov konturi»ning muvozanat vaziyatdagi

musbat normalarning yo`nalishi bilan, qiymati esa sinov konturiga maydon tomonidan ta’sir etuvchi aylanma momentining maksimal qiymatini sinov konturining magnit momentiga bo`lgan nisbati bilan aniqlanadi. SI da magnit induksiyani o`lchov birligi 1 tesla.
[M<sub>max</sub>] Nm
[B]= ------- = ------- =Тl (Тesla)
[P<sub>m</sub>]= Am<sup>2</sup>
1 tesla magnit maydon shunday nuqtasining magnit induksiyasiku bu nuqtaga kiritilgan magnit momenti 1 A.m<sup>2</sup> bo`lgan yassi konturga magnit maydon tomonidan ta’sir etadigan aylantiruvchi momentning maksimal qiymat 1 N.m ga teng bo`lishi lozim.
Bio - Savar - Laplas qonuni. 1820 yili Fransuz olimlari Bio va F.Savar turli shakldagi tokli o`tkazgichdan atrofidagi magnit maydonlarini tekshirish natijasida tokli o`tkazgichdan r masofadagi nuqtaning magnit induksiyasi o`tkazgichdagi tok kuchiga (I) to`g`ri proporsional, r ga esa teskari proporsional ekanligini aniqladilar. Keyinchalik P. Laplas ixtiyoriy shakldagi tokli o`tkazgich atrofidagi nuqtalar uchun magnit induksiyasini aniqlaydigan formulani taklif etdi. Bunda u maydonlar superpozitsiya prinsipidan foydalandi. Bu prinsip quyidagicha ta’riflanadi: Agar magnit maydoni bir necha toklar tufayli vujudga kelayotgan bo`lsa, shu maydonning biror ixtiyoriy nuqtadagi magnit induksiyasi (B) alohida toklar vujudga keltirayotgan maydonlarning shu nuqtadagi magnit induksiyalarining vektor yig`indisiga teng:
B = B<sub>1</sub>+ B<sub>2</sub>+ B<sub>3</sub>+....+ B<sub>n</sub> = S B<sub>i</sub>
Bio-Savar-Laplas qonuni quyidagicha ta’riflanadi: ixtiyoriy tokli o`tkazgichdan biror r masofadagi nuqtaning magnit induksiyasi o`tkazgichni elementar uzunligiga, o`tkazgichdan o`tuvchi tok kuchiga, elementar o`tkazgich va undan nuqtagacha bo`lgan chizq orasidagi burchak sinusiga to`g`ri proporsional, oraliq masofa kvadratiga teskari

proporsionaldir: SI tizimidaida

dB ning yo`nalishi o`ng vint qoidasi asosida topiladi. Magnit maydonni tavsiflashda magnit maydon induksiyasi B bilan birgalikda magnit maydonning kuchlanganligi deb ataluvchi H fizik kattalikdan ham foydalanadi. Agar magnit maydonining biror nuqtasini induksiyasi B buzilsa u holda shu nuqtada magnit maydonining kuchlanganligi H=B/(mm_o) yoki B=mm_o·H, bunda m- muxitni nisbiy magnit singdiruvchanligi
Bio-Savar-Laplas qonunini qo`llanilishi.
Bio-Savar-Laplas qonunidan foydalanib, turli shakldagi tokli o`tkazgichlar maydonlarining magnit induksiyasi hisoblash mumkin.
1.Cheksiz uzun to`g`ri chiziq shaklidagi o`tkazgichdan o`tayotgan I tok (to`g`ri tok) tufayli vujudga kelgan maydonning magnit induksiyasini hisoblaylik (1-rasm). Тanlab olingan A nuqtaning to`g`ri tokdan uzoqligi r₀ bo`lsin.

r0 A r a d

Тok o`tayotgan o`tkazgichni dl uzunlidagi elimentlarga ajratamiz. Bu tok elimentlari vujutga keltirgan barcha dB larning yo`nalishlari bir xil bo`lib, ular chizmaning orqa tomoniga yo`nalgan. Natijaviy magnit maydon induksiyasi B dB lar modullarining yig`indisidan iborat. A nuqtadan r masofa uzoqlikdagi tok elementi vujudga keltirgan magnit maydon induksiyasining moduli Bio-Savar-Laplas qonunidan topilishi lozim bo`lganligi uchun B ning moduli quyidagi integrallashga keltiriladi: (1)

1. 
   rasmdan foydalansak:
   

ekanligini topamiz. Shuning uchun:
(2)
bo`ladi. Shunday qilib, cheksiz uzun to`g`ri tok tufayli vujudga kelayotgan maydrnning ixtiyoriy nuqtasidan magnit induksiyasi o`tkazgichdan o`tayotgan tok kuchiga to`g`ri proporsional va induksiyasi o`lchanayotgan nuqtasining o`tkazgichdan uzoqligiga teskari proporsionaldir.
2.Radiusi Rbo`lgan aylana shaklidagi o`tkazgichdan I tok o`tayotgan bo`lsin (2-rasm).
Shu aylananing markazidagi magnit maydon induksiyasini aniqlaylik. Aylananing har bir dl elementi va radiusir r orasidagi burchak π/2 ga teng bo`lganligi uchun Bio-Savar-Laplas qonuniga asosan:

(3) Barcha dB lar aynan bir xil yo`nalishda, ya’ni, aylana markazidan o`tuvchi musbat normal bo`ylab yo`nalgan. Shuning uchun natijaviy maydonning

aylana markazidagi magnit induksiyasi:
(4)
hosil bo`ladi. Aylana shaklidagi tokli konturning momenti
P<sub>m</sub>=I·S=IpR<sup>2</sup>
Bo`lganligi uchun (4) ni quyidagicha o`zgartirib yozish mumkin
(5)
Solenoid va toroid markazidagi maydonining magnit induksiyasi
; N-o`ramlar soni

Magnit maydonning tokli o`tkazgichga ta’siri. Amper kuchi. Elektrdan amalda foydalanishda magnit maydonining tokka ta’sir kuchlaridan foydalanish katta rol o`ynaydi. Magnit maydonida joylashgan tokli o`tkazgichga maydon tomonidan ta’sir etuvchi kuch shu maydonning magnit induksiyasi B ga, o`tkazgichning uzunligiga va undan o`tayotgan tok kuchi I ga bog`liqligini 1-rasmdagi qurilma yordamida kuzatish mumkin.
Bir jinsli magnit maydondagi tokli o`tkazgichga ta’sir qiluvchi F<sub>A</sub> kuch o`tkazgichdan o`tayotgan tok kuchi I ga, o`tkazgichning uzunligi l ga, magnit maydon induksiyasi B ga va B vektor bilan o`tkazgich orasidagi burchak sinusiga to`g`ri proporsionaldir, ya’ni

FA= IlB sina Bu Amper qonuninig matematik ifodasi. Umumiy holda, ya’ni ixtiyoriy shakldagi tokli o`tkazgich bir jinsli bo`lmagan magnit maydonda (B=const) joylashgan bo`lsa, o`tkazgichni xayolan kichik dl elementlarga ajratamiz. Har bir element joylashgan

B I l 1-rasm

sohadagi magnit maydon induksiyasini o`zgarmas deb hisoblash mumkin. Bu holda o`tkazgichning dl elementiga ta’sir etuvchi kuchni
dF=I[d B] (1)
ifoda bilan, uning modulini esa
dF=IBd sina (2)
ifoda bilan aniqlanadi. Bu ifodalar Amper qonunini xarakterlaydi.
Тa’sir etuvchi kuchning (odatda bu kuchni Amper kuchi deb ham ataladi) yo`nalishi chap qo`l qoidasi bo`yicha topiladi. Buning uchun chap qo`limizni shunday joylashtirishimiz kerakki, bunda B vektor kaftimizga tik kirsin, uzatilgan to`rtta barmog`imiz tokning yo`nalishi bilan mos tushsin. U holda ochilgan bosh barmog`imiz Amper kuchini yo`nalishini ko`rsatadi.
Magnit maydonni zaryadlangan zarraga ta’siri. Lorens kuchi. Yuqorida magnit maydondagi tokli o`tkazgichga ta’sir etuvchi kuch bilan tanishdik. Bu kuchning vujudga kelishini Lorens quyidagicha tushuntirdi: o`tkazgichda tok tashishda qatnashib tartibli xarakat qilayotgan zaryadlarga magnit maydon ta’sir etadi. Lekin bu zaryadlar o`tkazgich sirti bilan chegaralangan hajm ichida xarakat qilayotganliklari uchun ularga magnit maydon tomonidan ta’sir qilayotgan kuchlarning yig`indisi tokli o`tkazgichga ta’sir etuvchi kuch sifatida namoyon bo`ladi. Shuning uchun Amper qonunini ifodasidan foydalanib magnit maydonda xarakatlanuvchi zaryadga ta’sir etuvchi kuchni topish mumkin. Buning uchun o`tkazgichdan o`tayotgan tok kuchining qiymati
I =jS=qnJS (1)
ekanligidan foydalanib, tok kuchi I ning o`tkazgich elementi d ga ko`paytmasini quyidagi ko`rinishda yozamiz:
Id = qnJSd = qJndV (2)
(1) va (2) larda j -tok zichligi, S-o`tkazgichning ko`ndalang kesimi, n-o`tkazgichning birlik xajmidagi zaryad-tashuvchilarning soni, u-zaryad tashuvchining tartibli xarakat tezligi, q-uning zaryadi, dV=Sd o`tkazgich elementining xajmi. Agar n dV ni, ya’ni o`tkazgichning dV xajmidagi zaryad tashuvchilarning sonini dn deb belgilasak, (2) quyidagi ko`rinishga keladi:
Id = qJdn (3)
Buni Amper kuchi dF=IdlBsina ga qo`ysak
dF=qJBsina dn
buni vektor ko`rinishi
dF=[JB]qdn (4)
Mazkur ifoda dn dona xarakatlanuvchi zaryad tashuvchiga magnit maydon tomondan ta’sir etuvchi kuchni xarakterlaydi. Shuning uchun bir dona zaryad tashuvchiga ta’sir etuvchi kuch (bu kuchni, odatda, Lorens kuchi deb ataladi):
F<sub>l</sub>=[JB]q F<sub>l</sub>=Jbq sina (5)
Lorens kuchining yo`nalishi ham chap qo`l qoidasi asosida topiladi. Lekin bu yo`nalish musbat zaryadli (q>0) zarralarga magnit maydonda ta’sir etuvchi kuchning yo`nalishi bo`ladi. Manfiy zaryadli (q< 0) zarraga ta’sir etuvchi kuchning yo`nalishi esa qrama-qarshi bo`ladi. Lorens kuchi zarraning xarakat yo`nalishiga perpendikulyardir. Shuning uchun Lorens kuchi ta’sirida yo`nalishi o`zgaradi xolos.
Zaryadli zarralarning magnit maydondagi harakati.
Bir jinsli magnit maydonga u tezlik bilan kirgan zaryadli zarraning xarakati qanday bo`ladi? Mazkur savolga javob berish uchun, (5) munosabatga asoslanib, quydagi hollarni muhokama etaylik.
Zaryadli zarraning harakati magnit maydon induksiyasi chiziqlari bo`ylab sodir bo`layotgan holda u va B vektorlar orasidagi burchak 0 yoki  ga teng. Zero, (5) formulaga asosan, F_l =0. Demak, mazkur holda magnit maydon zaryadli zarraga ta`sir etmaydi, zarra magnit maydonda to`g`ri chiziqli tekis xarakatini davom ettiraveradi.
Zaryadli zarra B chiziqlariga perpendikulyar ravishda magnit maydonga kirgan holda u va B orasidagi burchak /2 yoki 3 /2 ga teng. Shuning ushun zarraga ta`sir etadigan Lorens kuchining yo`nalishi doimo tezlikka perpendikulyar, moduli (F<sub>l</sub> =quB) o`zgarmaydi. Bunday kuch ta`sirida zarra aylana bo`ylab xarakatlanadi. Aylana radiusi R ni
quB=mu²/R (6)
tenglikni yechib topish mumkin. R=mu²/qB
Bundagi m-zarraning massasi, q-zarraning zaryadi.Zarraning bir marta to`liq aylanishi uchun ketgan vaqt
(8)
Zarraning aylanish davri deb ataladi, u zarraning solishtirma zaryadi (q/m) va maydonning magnit induksiyasiga bog`liq zaryadning tezligiga esa mutlaqo bog`liq emas.

3. Zarra tezligi magnit maydon yo`nalishi bilan ixtiyoriy  burchak tashkil etsin (2-rasm). Bu holda tezlik vektori u ni ikki tashkil etuvchiga-B bo`ylab yonalgan u11 va B ga perpendikulyar ravishda yonalgan u1 ga ajratish mumkin. Zero, Zaryadli zarra u11 tufayli magnit induksiya chiziqlari bo`ylab to`g`ri chiziqli tekis xarakatda,

2-rasm

u₁ tufayli esa maydonga perpendikulyar tekislikda aylana bo`ylab tekis xarakatda qatnashadi. Bu ikki xarakatning superpozisiyasi (qo`shilishi) zarra xarakatini tasvirlaydi: o`qi magnit maydonga parallel bo`lgan vintsimon spiral chiziq bo`yicha zarra xarakatlanadi.
Хarakatlanayotgan zarralarga magnit maydon ko`rsatadigan ta’sirdan siklik tezlatgichlar (siklotron, sinxrotron. sinxrofazotron), magnitogidrodinamik

generatorlarda foydalaniladi. Siklotronning asosiy qismi-kuchli elektromagnitdir (3-rasm), bu elektromagnitning qutblari orasida yassi silindrik vakuum kamera joylashgan. Kamera duant deb ataladigan D-simon ikki bo`lak D1 va D2 dan iborat. Duantlar elektrodlar vazifasini ham o`taydi. Ular o`zgaruvchan kuchlanishli yuqori chastotaviy generatorning qutblariga ulangan. Shuning uchun duantlar navbatma-navbat goh musbat, goh manfiy zaryadlanib turadi. Elektr maydon

faqat duantlar oralig`idagi tirishdagina mavjud bo`ladi. Тezlatilishi lozim bo`lgan zaryadli zarralar kameraga maxsus qurilma (rasmda S deb belgilangan) oraliq kiritiladi.
Kameraga kiritilgan musbat zaryadli zarra darxol manfiy zaryadlanganduant tomon tortiladi. Duant ichida zarraning xarakati yo`nalishiga perpendikulyar bo`lgan magnit maydon zarrani aylanaviy orbita bo`ylab xarakatlanishga majbur qiladi (chunki bu yerda zarraga Lorens kuchi ta’sir qiladi). Zarra yarim aylanani bosib o`tgach, yana duantlar oralig`idagi tirishga yetib keladi. Lekin o`tgan vaqt ichida elektr maydon yo`nalishini o`zgartirgan bo`ladi. Shuning uchun zarra ikkinchi duant tomon tortilib tezlashadi. Ikkinchi duant ichida yarim aylanani bosib o`tadi va yana tirishga yetib keladi. Bu yerda uchinchi marta tezlashadi va hakozo. Har safardan so`ng zarraning tezligi va orbitasining radiusi ortib boradi. Zarraning trayektoriyasi rasmda ko`rsatilgan.
4-rasmda magnitogidrodinamik (MGD) generatori

tasvirlangan. Yonish kamerasi (K) da yuksak darajada ionlashagan gaz-plazma elektrodlar (E1 va E2) oralig`ida harakatlanishi borasida magnit maydoning ta’siriga uchraydi va o`z yo`nalishini o`zgartiradi. Musbat ionlar E1 elektrodlarga, manfiy ionlar E2 elektrodlarga qurilib ularni mos ravishda zaryadlanishga sababchi bo`ladi. Elektrodlarga tshqi nagruzka (biror R qarshilik) ulansa, zanjir bo`ylab elektr tok oqa boshlaydi.

4-rasm 4-rasm