Ikki o‘lchovli diskret tasodifiy miqdor tashkil etuvchilari ehtimollarning shartli taqsimot qonunlari

Ikki o‘lchovli tasodifiy miqdorning taqsimot funksiyasi va uning xossalari

Ikki o‘lchovli t.m. taqsimot funksiyasini F(x,y) orqali belgilaymiz.

Ikki o‘lchovli (X,Y) t.m.ning taqsimot funksiyasi,x va y sonlarning har bir jufti uchun va hodisalarning birgalikdagi ehtimolligini aniqlaydigan F(x,y) funksiyasidir: ya’ni


.

tenglikning geometrik tasviri rasmda keltirilgan.

(X,Y) ikki o‘lchovlik diskret t.m. taqsimot funksiyasi quyidagi yig‘indi orqali aniqlanadi:


.

Ikki o‘lchovlik t.m. taqsimot funksiyasining xossalari:

1. taqsimot funksiya chegaralangan: .
2. funksiya har qaysi argumenti bo‘yicha kamayuvchi emas:
agar bo‘lsa, ,
agar bo‘lsa, .
3. funksiyaning biror argumenti bo‘lsa(limit ma’nosida), u holda funksiya nolga teng, .
4. Agar funksiyaning bitta argumenti bo‘lsa(limit ma’nosida), u holda


; .

4^o. Agar ikkala argumenti bo‘lsa(limit ma’nosida), u holda .

5. funksiya har qaysi argumenti bo‘yicha chapdan uzluksiz, ya’ni , .


va tasodifiy miqdorlarning korrelyatsiya momenti (yoki kovariasiyasi) deb, quyidagi songa aytiladi:
.
va tasodifiy miqdorlar diskret bo‘lsa, u holda bu formula quyidagi ko‘rinishini oladi:
,
bunda .
Korrelyatsiya momentiifodasini matematik kutilmaxossalariasosidaquyidagichaalmashtirilishmumkin;

.
3-teorema.Agar tasodifiymiqdorlar o‘zaro bog‘liq bo‘lmasa, u holda korrelyatsiya momentinolgateng bo‘ladi.
6-ta’rif. va tasodifiy miqdorlarning korrelyatsiya koeffitsienti deb
(6)
tenglik bilan aniqlanadigan kattalikka aytiladi.
Korrelyatsiya momenti uchun quyidagi

tengsizlik o‘rinli bo‘lishini ko‘rsatish mumkin, chunki .
Agar va tasodifiy miqdorlar bog‘liqmas bo‘lsa, u holda ularning korrelyatsiya koeffitsienti nolga tengligini ko‘rsatish qiyin emas.
Quyidagi teorema tasodifiy miqdorlar orasida bog‘lanishni tavsiflashda korrelyatsiya koeffitsientining ahamiyatini yana ham batafsil oydinlashtirib beradi.
4-teorema. Agar tasodifiy miqdor tasodifiy miqdorning chiziqli funksiyasi, ya’ni bo‘lsin, u holda agar bo‘lsa, , agar bo‘lsa, bo‘ladi.
Isbot.

,
,

2. Birxilturdagimahsulotishlabchiqaruvchi 5 tasanoatkorxonalaribo‘yichaquyidagimahsulotlarolingan.

Mehnatni elektr energiya bilan ta’minlanganligi- X (kvt/soat)	7,1	8,3	8,5	9	10,5
Mehnat unumdorligi – Y (dona)	14	16	14	15	17

Bu ma’lumotlardan foydalanib tanlanma korrelyatsiya koeffitsientini toping.
Yechish.

formuladagi zarur hisoblashlarni bajaramiz:











Aniqlangan qiymatlarni (*) formulaga qo‘ysak,

bo‘ladi.