Ikki o’lchovli integralni qutb kordinatalar sistemasida hisoblash Ikki o’chovli integralning geometrik va mexanik tatbiqi

Stoks va Gauss-Ostrogradskiy formulalari.
bo`lib, bo`lakli silliq egri chiziq va ning tekisligiga proyeksiyasi bo`lsin.
Faraz qilaylik, (S) sirtda uzluksiz funksiyalar aniqlangan bo`lib, bu funksiyalarning barcha birinchi tartibli xususiy hosilalari (S) sirtda uzluksiz bo`lsin.
Teorema. (Stoks). Agar yuqoridagi shartlar bajarilsa, u holda ushbu

Stoks formulasio`rinli bo`ladi.
Shunday qilib, Stoks formulasi (S) sirt bo`yicha olingan 2-tur sirt integrali bilan shu sirtning chegarasi bo`yicha olingan egri chiziqli integralni bog`lovchi formuladir.
8. Kompleks sonlarning moduli va argumenti. Kompleks sonlar ustida amallar. Kompleks sonning trigonometrik va koʻrsatkichli shakli.
Ta`rif: kompleks son deb ma`lum bir tartibda berilgan bir juft va haqiqiy sonlarga aytiladi va quyidagicha yoziladi: .
Yoki ko`rinishidagi songa ham kompleks son deyilib, bu kompleks sonning algebraik ko`rinishi deyiladi. Bunda va haqiqiy sonlar mos ravishda kompleks sonning haqiqiy va mavhum qismi deb yuritiladi va quyidagicha simvol bilan belgilanadi: , (Realis va Imaginarius – lotincha so`zlar bo`lib, haqiqiy va mavhum demakdir)
Ushbu va ko`rinishidagi sonlar o`zaro qo`shma kompleks sonlar deyiladi. – mavhum birlik bo`lib, Shuning uchun: , , ,
Kompleks sonlar ustida amallar
Agar α=a+ib va β=c+id kompleks sonlar berilgan bo`lsa:

1. 
   Qo`shish va ayirish.
   

α±β=(a+ib)±(c+id)=(a±c)+i(b±d)

2. 
   Ko`paytirish va bo`lish
   

Agar va o`zaro qo`shma sonlar berilgan bo`lsa: ,
Kompleks sonning geometrik tasviri va kompleks tekislik
T o`g`ri burchakli Dekart koordinatalar sistemasi ni tanlab, uning abssissalar o`qiga ning haqiqiy qismi x ni, ordinatalar o`qiga esa mavhum qismining koeffitsienti y ni joylashtirsak, tekislikda nuqtaga ega bo`lamiz.