Ikki o’zgaruvchili garmonik funksiyalar bir qiymatli analitik funksiyaning haqiqiy yoki mavhum qismidan iborat bo’lib, Laplas tenglamasining yechimi bo’ladi

2.Mavzuning dolzarbligi. Matematik fizika tenglamalarini yechishda Laplas tenglamasi o’zining amaliy ahamiyati jihatidan muhim o’rin egallaydi. Tenglama yechimini topishda yechimning mavjudlik va yagonaligi, qo’yilgan chegaraviy shartlarni qanoatlantirishini tekshirish muhimdir. Tekislikda qaralayotgan Laplas tenglamasi uchun Dirixli masalasining yechimini topishda yechim garmonik funksiya bo’lishi kerakligidan kompleks o’zgaruvchili bir qiymatli analitik funksiyadan bog’liqdir. Qaralayotgan soha murakkab ko’rinishga ega bo’lganda buni konform akslantirish orqali yechimni topish mumkin bo’lgan sohaga o’tkaziladi. Konform akslantirilgan sohada Laplas tenglamasi uchun qo’yilgan Dirixle masalasi yechimi Grin funksiyasi orqali qulay ko’rinishda ifodalanadi. Ushbu malakaviy bitiruv ishida matematik fizika tenglamasini yechishda kompleks o’zgaruvchili funksiyalar nazariyasi usulidan

foydalanish qulay imkoniyatlarga ega bo’lishligi ushbu mavzuning dolzarbligini ifodalaydi.