ikki va uch olchalik fososda vektorlar. Vektor haqida tushuncha. Ta'riflar va asosiy xususiyatlar

1. IKKI VA UCH OLCHALIK FOSOSDA VEKTORLAR


.1 Vektor haqida tushuncha. Ta'riflar va asosiy xususiyatlar

Tekislikda yoki fazoda (3 o'lchovli yoki undan yuqori o'lchamlarda) to'g'ri chiziqni o'rnatish mumkin. To'g'ri chiziqdagi segment ikkita teng nuqta - uning uchlari bilan belgilanadi. Shuningdek, yo'naltirilgan segment mavjud, ya'ni. uchlariga nisbatan qaysi biri birinchi (boshi), qaysi biri ikkinchi (oxiri) ekanligi ma'lum bo'lgan segment.Yo'naltirilgan segmentlar geometrik vektorlar yoki oddiy vektorlar deb ham ataladi. Yo'naltirilgan segment sifatida vektor tepada umumiy chiziq bo'lgan ikkita katta lotin harflari bilan belgilanadi, agar ularning birinchisi boshini, ikkinchisi - vektorning oxirini bildirsa. Shu bilan birga, vektorning belgilanishi, shuningdek, bitta kichik lotin harfi bilan qalin yoki o'q bilan ishlatiladi (1-rasm, a (yoki ) vektorni A boshi va B oxiri bilan ko'rsatadi). Vektorning boshlanishi ko'pincha uni qo'llash nuqtasi deb ataladi.

Guruch. bitta

Shunday qilib, vektorning ta'rifi:

Vektor - bu fazoda yoki tekislikdagi ikkita nuqtani bog'laydigan yo'naltirilgan segment.
Vektorning boshi va oxiri orasidagi masofa uning uzunligi deb ataladi. Vektor uzunligini (uning mutlaq qiymati) belgilash uchun modul belgisi ishlatiladi. Tegishli vektorlarning uzunliklari shunday belgilanadi .
Birlik uzunlikdagi vektorga birlik vektor deyiladi.
Berilgan vektor bilan bir xil yo'nalishga ega bo'lgan birlik vektor vektor vektor deb ataladi va belgi bilan belgilanadi .
Vektorlar, shuningdek, boshi va oxiri mos keladigan nol vektorni ham o'z ichiga oladi. Nol vektorning aniq yo'nalishi yo'q va uzunligi nolga teng ekanligiga ishoniladi. Bu null vektorni haqiqiy 0 (nol) raqami bilan belgilash imkonini beradi.
Bir chiziqda yoki parallel to'g'ri chiziqda joylashgan vektorlar kollinear deyiladi. Null vektor har qanday vektor uchun kollinear hisoblanadi. Kollinear vektorlar orasida teng yo'naltirilgan (birga yo'naltirilgan) va qarama-qarshi yo'naltirilgan vektorlar farqlanadi.
Vektorlar bir tekislikda yoki bir tekislikka parallel bo'lgan to'g'ri chiziqlarda yotsa, ular koplanar deyiladi.
Ta'rif: Ikki vektor teng deyiladi, agar ular: 1) kollinear; 2) uzunligi teng; 3) teng yo'naltirilgan.
Xulosa 1. Har qanday vektor va har qanday A nuqta uchun yagona B nuqtasi mavjud bo'lib, shunday bo'ladi .
Xulosa 2. Tenglik nazarda tutadi (simmetriya).
Xulosa 3. Bu va ergashgan faktdan (o'tish).