ikki va uch olchalik fososda vektorlar. Vektor haqida tushuncha. Ta'riflar va asosiy xususiyatlar

2. VEKTORLARNING SKOAL MAHSULOTI

Ta'rif: Ikki vektorning skalyar ko'paytmasi bu vektorlarning uzunliklari va ular orasidagi burchakning kosinuslari ko'paytmasiga teng sondir. Agar vektorlardan biri nolga teng bo'lsa, nuqta mahsuloti nolga teng deb hisoblanadi.

Vektorlarning skalyar ko'paytmasi va bilan belgilanadi



Agar ph vektorlar orasidagi burchak bo'lsa , u holda

Vektorlarning skalyar mahsuloti va formula bilan ham ifodalanishi mumkin

(1) formuladan kelib chiqadiki, , agar (o'tkir burchak), , agar (o'tkir burchak ); agar va faqat vektorlari perpendikulyar bo'lsa.

Skalar ko'paytma vektorning skalyar kvadrati deb ataladi va belgisi bilan belgilanadi . (1) formuladan vektorning skalyar kvadrati uning modulining kvadratiga teng ekanligi kelib chiqadi:



2.1 Nuqta mahsulotining xususiyatlari

Skayar koʻpaytma quyidagi xususiyatlarga ega (bu xususiyatlarning baʼzilari avvalroq berilgan. Ular toʻliqligi uchun bu yerda keltirilgan):

(kommutativlik).
(vektorning skalyar kvadrati uning uzunligi kvadratiga teng).
Agar omillar ortogonal bo'lsa yoki ulardan kamida bittasi nolga teng bo'lsa, skalyar mahsulot nolga teng bo'ladi.
vektor fazosi skalyar miqdor

Koshi-Bunyakovskiy tengsizligi D1%82%D0%B2%D0%BE_%D0%9A%D0%BE%D1%88%D0%B8_%E2%80%94_%D0%91%D1%83%D0%BD% D1%8F% D0%BA%D0%BE%D0%B2%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B3%D0%BE>: har qanday vektorlar uchun va quyidagi tengsizlik toʻgʻri boʻladi:

Teorema: Ortogonal asosda har qanday vektorning komponentlari quyidagi formulalar bilan topiladi:

Vektorlar qandaydir asosda berilsin va keyin skalyar ko'paytmaning xususiyatlaridan foydalanib, biz quyidagilarni yozishimiz mumkin:

Miqdorlar berilgan asosning metrik koeffitsientlari deyiladi. Natijada

Bu formulalar ortonormal asosda soddaroq (va ixchamroq) shaklni oladi.

Haqiqatan ham, keling va har bir atama mos keladigan bazis vektoriga to'g'ri keladi. Ikkinchi bo'lim teoremasidan kelib chiqadiki , bu erda ortiqcha yoki minus belgisi vektorlar yoki yo'qligiga qarab tanlanadi va bir xil yoki teskari yo'nalishda yo'naltiriladi . Lekin, , bu yerda ph - vektorlar orasidagi burchak va . Shunday qilib, . Boshqa komponentlar ham xuddi shunday hisoblab chiqiladi.
Teorema: ortonormal asosda

quyidagi tengliklar amal qiladi:

) ikkita vektor uchun: va bizda:

) vektor uchun: bizda:

) vektorlar uchun va vektorning vektorga proyeksiyasi :

) vektorlar uchun va ular orasidagi burchak:

Formula (4) ikkita vektor perpendikulyar bo'lishi uchun zarur va etarli shartni nazarda tutadi

Ixtiyoriy vektorning qandaydir o'qga U proyeksiyasi formula bilan aniqlanadi

bu yerda U o'qi bo'ylab yo'naltirilgan birlik vektor.

Haqiqatan ham, agar U o'qining koordinata o'qlari bilan qiladigan burchaklari berilgan bo'lsa, u holda

va keyin formula sodir bo'ladi: