Ikkinchi bob binar munosabatlar va

8-§. TARTIB MUNOSABATI. MATEMATIK INDUKTSIYA

Endi A to`plamda tartib munosabati kiritamiz.

A to`plamdagi antirefleksiv va tranzitiv bo`lgan R munosabatga A to`plamda tartib munosabati deyiladi va aRb o`rniga a < b yoki a > b yoziladi.

Misollar: 1) R xaqiqiy sonlar to`plamida x va u sonlar orasidagi x < u tengsizlik munosabati;

2. 
   Biror M to`plamning barcha qism to`plamlari tizimini 2^M orqali belgilaymiz. U xolda 2^M da qism to`plamlar orasidagi "" munosabat tengsizlik munosabati bo`ladi,
   
3. 
   N natural sonlar to`plamida bo`linish munosabati:
   agar u son x ga bo`linsa va ux bo`lsa, ular xmunosabatda deymiz.
   

Agar A to`plamda biror tartib munosabati berilgan bo`lsa, A to`plam qisman tartiblangan deyiladi.

Agar qisman tartiblangan A to`plamda ixtiyoriy x, uA elementlar uchun x < u, x u, x > u munosabatlarning biri o`rinli bo`lsa, bunday to`plam chiziqli tartiblangan deyiladi.

YUqorida keltirilgan misollarga qaytamiz: 1) R-chiziqli tartiblangan; 2) agar M to`plamda faqat bitta element bo`lsagina 2^M to`plam chiziqli tartiblangan bo`ladi.

Agar qisman tartiblangan A to`plamning ixtiyoriy V qism to`plami elementlari uchun A dagi tartib munosabati qaralsa, u munosabat V da xam tartib munosabati bo`ladi. Agar A- chizikli tartiblangan bo`lsa, V xam chiziqli tartiblangan bo`ladi (isbotlang!).

A to`plam qisman tartiblangan bo`lsin. Agar element uchun x< m (x> m) tengsizlikni qanoatlantiruvchi xA element mavjud bo`lmasa, bunday