Ikkinchi bob binar munosabatlar va

1-teorema. Agar kn bo`lsa, uxolda Xususan, .

Isbot. O`rinlashtirishning birinchi komponentasi n usul bilan berilishi mumkin. Agar k -o`lchamli o`rinlashtirishning birinchi komponentasi tanlangan bo`lsa, u xolda uning qolgan (k-1)-ta komponentasi qolgan (n-1) ta elementdan (k-1)-o`lchamli o`rinlashtirishni xosil qiladi. SHunga asosan Bu tenglikni ketma-ket tatbiq qilamiz:



chunki

ko`paytmani kisqalik uchun n! ("en-faktorial" deb o`qiladi) ko`rinishda yozish qabul qilingan.

T a ` r i f . A to`plamning ixtiyoriy k-elementli qism to`plami uning k-elementli (n ta elementdan k tadan) birikmasi {birlashmasi, kombinatsiyasi, guruxlashi) deyiladi.

A to`plamning mumkin bo`lgan barcha k-elementli birikmalari soni faqat n va k sonlarga bog`liq. Uni orqali belgilaymiz.

Ravshanki, agar k>p bo`lsa, bo`lsin.