Ikkinchi bob binar munosabatlar va

A -monoid, e-undagi birlik element va aA- biror element bo`lsin. Agar A element tengliklarni qanoatlantirsa, bu element a ga teskari deyiladi. Agar bu ta`rifda A dagi binar amal uchun qo`shish amali belgisi ishlatilsa, "teskari" so`zi o`rniga "qarama-qarshi" so`zi ishlatiladi.

Xar qanday monoidda xam unda berilgan elementning teskarisi mavjud bo`lavermaydi. Ammo

3-teorema. Agar A monoidning berilgan a elementi uchun teskarisi mavjud bo`lsa, u yagonadir.

I s b o t. Faraz qilayliq, b₁ va b₂ elementlar a ga teskari bo`lsin. U xolda

Bulardan A,B- yarimguruxlar (monoidlar) bo`lsin. Agar aks ettirish shunday bo`lsaki, xar qanday x, uA uchun



tenglikni qanoatlantirsa, u A ning va V ga gomomorfizmi deyiladi.

M i s o l. R xaqiqiy sonlar to`plami ko`paytirish amaliga nisbatan monoidni xosil qiladi. SHunga o`xshash manfiy bo`lmagan barcha xaqiqiy sonlardan iborat V to`plam qo`paytirish amaliga nisbatan monoid xosil qiladi. Xar bir aR uchun a |a| moslik R ning V ga gomomorfizmini beradi, chunki