Ikkinchi tartibli chiziq tenglamani soddalashtirish

Ikkinchi tartibli chiziq tenglamani soddalashtirish

Faraz qilaylik, R to‘g ‘ri burchakli koordinatalar sistemasida ikkinchi tartibli chiziqning umumiy tenglamasi

• Faraz qilaylik, R to‘g ‘ri burchakli koordinatalar sistemasida ikkinchi tartibli chiziqning umumiy tenglamasi

F(x, у) = aux2 + 2a[7xy + a22/ + 2ainx + 2a20y +a00= 0

• bilan berilgan bo‘lsin. Oldingi mavzudagi umumiy tenglamani kanonik ko‘rinishga keltirishga asosan chiziqning nuqtalarini tuzish mumkin. Buning uchun tubandagilarni bajaramiz:
• 1) Л2- ( а м + a22) + aua22 - a 22 = 0 xarakteristik tenglamani yozib, tenglamaning ildizlarini topamiz; 2) tekislikni 0 nuqta atrofida a burchakka burganda R koordinatalar sistemasidan R ’ koordinatalar sistemasi hosil bo'ladi. Burish burchagining kattaligini topamiz:

3) a \ Q = fl10cos a + a20sina, a'20 = - o 10sin a + o20co sa formulalar bo‘yicha a '10, a '20 koeffitsiyentlarni hisoblaymiz va R' koordinatalar sistemasidagi chiziqning

• 3) a \ Q = fl10cos a + a20sina, a'20 = - o 10sin a + o20co sa formulalar bo‘yicha a '10, a '20 koeffitsiyentlarni hisoblaymiz va R' koordinatalar sistemasidagi chiziqning
• \ x a +X1y ’2 + 2awx '+ 2а'2йу '+ = 0
• tenglamasini tuzamiz; 4) (2) tenglamadan, boshini O' nuqtaga ko‘chirish yordamida egri chiziqning R' koordinatalar sistemasidagi tenglamasini hosil qilamiz. 5) R' koordinatalar sistemasi chiziladi, keyin R' koordinatalar sistemasi chiziladi, keyin egri chiziq kanonik tenglamasiga ko‘ra yasaladi.

1 - m i s о 1. x2 - 8x>> + ly 2 + 5x - 6y + 7 = 0 egri chiziq tenglamasini soddalashtiring. Yechish. 1) xarakteristik tenglamasini tuzib, uning ildizlarini aniqlaymiz:

• 1 - m i s о 1. x2 - 8x>> + ly 2 + 5x - 6y + 7 = 0 egri chiziq tenglamasini soddalashtiring. Yechish. 1) xarakteristik tenglamasini tuzib, uning ildizlarini aniqlaymiz:
• A? - 8A – 9 = 0; A, = 9; A, = -1 ;
• 2) koordinatalar sistemasini burish kerak bo‘lgan burchakning qiymatini topamiz:

Bunda a jadvaldan topiladi. Koordinata o‘qlaridagi vektorlar quyidagicha bo'ladi:

IKKINCHI TARTIBLI EGRI CHIZIQLARNING QO‘LLANILISHI

• Osmon jismlarining trayektoriyalarini o‘rganishda ikkinchi tartibli egri chiziqlar bilan ish ko'riladi, chunki planetalar Quyosh atrofida elliptik orbitalar bo‘ylab, Quyosh sistemasidagi kometalar esa, yoki ellips, yoki giperbola, yoki parabola bo‘ylab harakatlanadilar. Shuningdek, texnikada krivoship-shatun mexanizmida, shatunning o‘rtasida yotuvchi nuqta trayektoriyasini tekshirsak, u ellips bo‘yicha harakatlanadi, avtomobil farasining kesimi parabola shaklida ishlanadi. Umuman aytganda, ikkinchi tartibli egri chiziqlar nazariyasi amaliyot va texnikada keng qo‘llaniladi.

IKTS 22,10

• Ikromov Mirafzal