Ikkinchi tartibli chiziqlar: aylana, ellips, gipеrbоla

Ellips va giperbolaning direktrisalari.
5-Ta’rif: Ellips (giperbola) ning berilgan F fokusiga mos direktrisasi deb uning fokal o‘qiga perpendikulyar va markazidan shu F fokusi yotgan tomonda masofada turuvchi to‘g‘ri chiziqni aytiladi.
Bu yerda a - ellips (giperbola)ning (haqiqiy) yarim o‘qi, e - eks­sentrisiteti.
F₁ va F₂ ga mos direktrisalarini d₁ va d₂ bilan belgilaymiz. Ta’rifga ko‘ra direktrisalar d₁: x - = 0; d₂: x + = 0 tenglamalarga ega bo‘ladi. Ellips uchun e<1=>>a, giperbola uchun e>1=>bundan esa ellipsning ham,giperbolaning ham direktrisalari ularni kes­masligi ko‘rinadi (61-a,b chizmalar). Ellips (giperbola)ning direktrisa­lari uchun quyidagi mulohaza ham o‘rinlidir. Ellips (giperbola)ning ixtiyoriy nuqtasidan fokusgacha bo‘lgan masofani o‘sha nuqtadan shu fokusgacha mos direktrisasigacha bo‘lgan masofasiga nisbati o‘zgarmas miqdor bo‘lib, ellips (giperbola)ning ekssentrisitetiga teng.

61-chizma

Misol: Katta o‘qi 12 ga teng bo‘lgan ellipsning x=16 to‘g‘ri chiziqlar direktrisalari bo‘lsa, shu ellipsning tenglamasini tuzing.
Yechish: masala shartiga ko‘ra
2a=12=>a=6 ya’ni bundan = 16 ammo
u holda = 16 yoki
;
ellips uchun
b²= a²-c² =
Demak,