Ikkinchi tartibli o‘zgarmas koeffitsientli chiziqli bir jinsli differensial tenglamalar

topiladi, bunda – ixtiyoriy o‘zgarmas sonlar².
Misol. Ushbu

differensial tenglamaning umumiy yechimi topilsin.
Avvalo berilgan differensial tenglamaning xarakteristik tenglamasini tuzib, uning

ekanini topamiz. Bu kvadrat tenglamaning ildizlari Demak, berilgan differensial tenglamaning umumiy yechimi

2-hol. Agar

bo‘lsa, (2) tenglama yagona ildiz

ga ega (odatda bunday ildizni karrali ildiz deyiladi). Bu ildizga mos (1) tenglamaning xususiy yechimi
_{ko’rinishda,}
(1) differensial tenglamaning ikkinchi xususiy yechimini 
(*)
formuladan foydalanib topamiz.
Agar bu holda
(chunki, )
ekanini e’tiborga olsak, unda (*) ga binoan

kelib chiqadi. (1) tenglamaning

xususiy yechimlari chiziqli erkli yechimlar bo‘ladi. Demak, qaralayotgan holda

differensial tenglamaning umumiy yechimi
_bo’ladi.
Misol. Ushbu

differensial tenglamaning umumiy yechimi topilsin.
_{ } Berilgan differensial tenglamaning xarakteristik tenglamasi

bo‘lib, uning ildizi Unda berilgan tenglamaning xususiy yechimlari

ga teng. Demak, tenglamaning umumiy yechimi

bo‘ladi.
3-hol. Agar

bo‘lsa, u holda

xarakteristik tenglama ikkita qo‘shma kompleks

ildizlariga ega. Bu ildizlarni

deylik, bu yerda

Ko’rsatish mumkinki, xarakteristik tenglamaning ildizlariga
(1)
tenglamaning ushbu
xususiy yechimlari to‘g‘ri keladi.
Bu xususiy yechimlar chiziqli erklidir. Demak, bu holda (1) differensial tenglamaning umumiy yechimi