Илмий рахбар: ф м. ф д., проф. Артикбоев Абдуллаазиз

Фанни ўқитишнинг мақсади: Бўлажак фалсафа докторларини замонавий геометриянинг масалалари ва методлари билан таништиришдан иборат. Бунда геометриядаги барча йўналишлар ва улар орасидаги боғлиқликлар, шунингдек математиканинг бошқа бўлимлари билан узвийликни ўрганиш тадқиқодчининг асосий вазиқаси ҳисобланади.
Фанни ўқитишнинг вазифалари: Бўлажак фалсафа докторларига динамик системалар назариясини, жумладан махсусликга эга бўлган айлана акслантиришлари ва термодинамик формализмни ўргатиш хамда уларнинг тадбиқлари ҳақида назарий билимлар бериш.
Фаннинг бошқа фанлар билан ўзаро боғлиқлиги: Дастурни амалга ошириш ўқув режасида режалаштирилган аналитик геометрия, дифференциал геометрия, топология ва инглиз тили фанларидан етарли билим ва кўникмаларга эга бўлиш билан бир қаторда, таянч докторант ўзининг илмий мавзуси доирасида ноевклид геометрия ва математик физика ҳамда механика фанларидан етарли билим ва кўникмаларга эга бўлишни талаб этади.
Фан бўйича билим, малака ва кўникмаларга қўйиладиган талаблар: Таянч докторантлар фанни ўзлаштириш жараёнида: геометрия ва топологиянинг етакчи илмий концепсияларини, математик адабиётлардан фойдалана олиш, математик таҳлил усулларини қўллай олиш, математикага оид илмий янгиликларга эга бўлиши керак.
АСОСИЙ ҚИСМ
Дифференциал геометрия курсида уч ўлчамли фазодаги чизиқлар ва сиртлар математик анализ ёрдамида ўрганилади. Маълумки, аналитик геометрия курсида чизиқлар ва сиртларни ўрганиш уларнинг тенгламаларини текшириш ёрдамида амалга оширилади. Шунинг учун алгебраик методлар аналитик геометрия курсида асосий роль ўйнайди. Дифференциал геометрия курсида биз чизиқ ва сиртларни тенгламалар ёрдамида эмас, балки фазодаги маълум хоссаларга эга бўлган фигуралар сифатида аниқлаймиз ва уларни математик анализ ёрдамида ўрганиш учун дифференциаланувчи функциялар ёрдамида параметрлаймиз. Геометрияда математик анализ методларини тадбиқ қилишга Петербург фанлар академияси аъзоси Л. Эйлер катта ҳисса қўшди. У чизиқни параметрлаш, сирт нуқтасида бош йўналишлар каби муҳим тушунча­ларни киритди ва жуда ажойиб теоремаларни исбот қилди. Дифференциал геометриянинг асосий масалалари систематик равишда ёритилган биринчи асарни Гаспар Монж ёзди. Унинг «Чексиз кичиклар анализининг геометрияга тадбиқи» номли китоби 1795 йили чоп этилди. Г. Монжнинг шогирдлари Дьюпен, Менье ҳам сиртлар назариясига катта ҳисса қушдилар.
Геометрия фани XIX асрда жуда тез ривожланди. 1826 йили буюк математик Н.И. Лобачевский Евклид геометриясидан фарқли геометрия мавжуд эканлигини кўрсатди. Бу геометрияда геодезик учбурчак ички бурчаклари йиғиндиси 180^о дан кичикдир. 1827 йили Гаусс сиртнинг тўлиқ эгрилиги унинг ички геометриясига тегишли эканлигини исбот­лади. 1854 йили Б.Риман Лобачевский геометриясини ҳам ўз ичига олувчи янги геометрияни асослаб борди. Бу геометрия Риман геомет­рияси деб аталади. Риман геометриясида геодезик учбурчаклар ички бурчаклар йиғиндиси 180^о дан катта ҳам, кичик ҳам бўлиши мумкин.
XX асрда дифференциал геометриянинг ривожланишида чизиқлар ва сиртлар ўрнига ҳар хил дифференциал структуралар киритилган сил­лиқ кўпхилликларни ўрганиш тенденцияси пайдо бўлди ва ривожланди. Бу объектларни (силлиқ кўпхилликларни) ўрганиш қулайлиги шундаки, улар чизиқлар ва сиртлар каби Евклид фазосининг қисм тўпламлари сифатида эмас, балки дифференциал структура киритилган абстракт то­пологик фазолар сифатида аниқланади. Кўпхил­ликлар назариясида чи­зиқлар ва сиртлар мос равишда бир ўлчамли ва икки ўлчамли кўпхил­ликларни ташкил этади. Ҳозирги вақтда кўпхил­ликлар назарияси гео­метрия курсининг асосий қисмлардан бири бўлиб қолди.