Ilmiy rahbar: A. Turg’unov Qo‘qon-2023 Mundarija Kirish Asosiy qism

1-Misol. Agar o’q v=400 tezlik bilan harakatlanib, h=20sm qalinlikdagi devorni teshib, undan v₁=100 tezlik bilan uchib chiqadi. Devorning qarshilik kuchi o’qning harakat tezligi kvadratiga proporsional deb olib, o’qning devor ichida harakatlanish vaqti T ni toping.
Yechish. Nyutonning ikkinchi qonuniga ko’ra o’q harakatining differensial tenglamasi
(6)
ko’rinishga ega ( manfiy ishora devorning qarshilik kuchi o’qning tezligiga qarama-qarshi yo’nalgan bo’lgankigi uchun olindi).
(6) Bu o’zgaruvchilari ajraladigan differensial tenglamadir. O’zgaruvchilarni ajratib va ni k₁ orqali belgilab,

ni hosil qilamiz, va bu yerdan tenglamani yechib,
yoki
t=0 da v=v₀ boshlang’ich shartdan C= ni aniqlaymiz; shuning uchun
(7)
Agar bu munosabatda v=v₁ deb olsak, t=T bo’ladi va izlanayotgan T vaqt

va bu yerdan izlanayotgan T ni topib olamiz:
T= (8)
T uchun topilgan ifodada noma’lum k₁ kattalik ishtirok etyabdi. Uni aniqlash uchun (7) umumiy yechimni quyidagi ko’inishda qayta yozib olamiz:

Bu yerda v tezlik bilan almashtirilgan. Bu tenglamadan integrallab topamiz:
x=
t=0 da x=0 (o’q devorga kiradi) va shuning uchun C₁=0; t=T va X=h (o’q devordan chiqyabdi), shuning uchun h=
(8) tenglikdan
bu yerdan 1+k₁v₀T=
Shuning uchun h ning ifodasi ushbu ko’rinishda bo’ladi:
h= yoki
va topilgan ifodani (8) tenglikka olib borib qo’yamiz va T ni toppish formulasini hosil qilamiz:
T= ( )
Endi esa qiymatlarni olib kelib hisoblashlarni bajaramiz va sonly hisoblashlarni bajarganimizdan keyin T=0,00108 sek ekan
ligi kelib chiqdi.
Endi esa differensial tenglama yordamida radioaktiv yemirilish masalalarni yechishni ko’rib chiqamiz.