Ilmiy rahbar: A. Turg’unov Qo‘qon-2023 Mundarija Kirish Asosiy qism

Asosiy qism:
1-§. Differensial tenglama tushunchasi
Ta’rif. Erkli o’zgaruvchilar, ularning noma’lum funksiyasi (yoki vektor funksiya) va noma’lum funksiyaning hosilasi qatnashgan tenglik differensial tenglama deyiladi. Agar differensial tenglamada erkli o’zgaruvchi bitta bo’lsa u oddiy differensial tenglama deyiladi. Erkli o’zgaruvchilar soni ikkita va undan ortiq bo’lsa u hususiy hosilali differensial tenglama deyiladi. Differensial tenglamada qatnashgan noma’lum funksiya hosilasining eng yuqori tartibi tenglama tartibini belgilaydi.
Misol.
y’’+y=0 - ikkinchi tartibli oddiy differensial tenglama
u_x+u_y=0 - birinchi tartibli hususiy hosilali differensial tenglama
u_xx+2u_xy+u_yy=0 – ikkinchi tartibli hususiy hosilali differensial tenglama
Differensial tenglama nazariyasi 17- asr oxirida differensial va integral hisobning paydo bo’lishi bilan bir vaqtda rivojlana boshlagan. Differensial tenglama matematikada, ayniqsa, uning tadbiqlarida juda kata ahamiyatga ega. Fizika, mexanika, iqtisodiyot, texnika va boshqa sohalarning turli masalalarini tekshirish differensial tenglamani yechishga olib keladi.
Xususiy hoslali differensial tenglama. Bu tenglamalarning oddiy differensial tenglamadan farqli muhim xususiyati shundan iboratki, ularning barcha yechimlar to’plami ya’ni umumiy yechim ixtiyoriy o’zgarmaslarga bog’liq emas, balki ixtiyoriy funksiyalarga bog’liq bo’ladi. Umuman bu ixtiyoriy funksiyalarning soni differensial tenglamaning tartibiga teng. Ularning erkli o’zgaruvchilari soni esa izlanayotgan y echim o’zgaruvchilari sonidan bitta kam bo’ladi. Bir noma’lumli 1- tartibli xususiy hosilali differensial tenglamani yechish oddiy differensial tenglama sistemasini yechishga olib keladi. Tartibi birdan yuqori bo’lgan xususiy hosilali differensial tenglama nazariyasida koshi masalasi bilan bir qatorda turli chegaraviy masalalar tekshiriladi.