Ilmiy-tadqiqot ishi va magistrlik dissertasiyasini tayyorlash

OʻZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA O'RTA MAXSUS TA'LIM VAZIRLIGI

OʻZBEKISTON MILLIY UNIVERSITETINING JIZZAX FILIALI

“AMALIY MATEMATIKA” FAKULTETI

“AMALIY MATEMATIKA” KAFEDRASI


ILMIY-TADQIQOT ISHI VA MAGISTRLIK DISSERTASIYASINI TAYYORLASH
HISOBOTI
Bajardi : M1-21- talabasi Setmamatova F.


Qabul qildi : Sharipov X.


JIZZAX-2023
Magistratura talabasining ilmiy rahbar ishtirokida ish rejada belgilangan vazifalar bo‘yicha bajarilgan vazifalarning
HISOBOTI
70540201- Amaliy matematika (sohalar bo`yicha) mutaxassisligi 2-kurs magistratura talabasi Setmamatova Feruza Karimboy qizining o‘quv-uslubiy, ilmiy-tadqiqot hamda dissertatsiyani tayyorlash bo‘yicha kalendar ish rejasida mo‘ljallangan ishlar bo‘yicha hisoboti

MUNDARIJA

KIRISH………………………………………………………………………………3
I bob. Kuetta oqimi.
1-§. Matematik modeli………………………………………………………………………………...9
2-§. Tekis Kuetta xarakati………………………………………………………………………………13
3-§. Umumiy Kuetta xarakati………………………………………………………………………………14
II bob. Matematik modellashtirish.
1-§. Mavjud tadqiqotlar xususida……………………………………………...…….15
2-§. Xarakat tenglamalari……...…………………………………………………….17
Adabiyotlar ro`yxati………………………………………………….…………………………..43


KIRISH
Amaliy masalalarni yechishda matematik metodlarni qo`llash matematika sohasidagi fanlarning asosiy masalasi bo`lib qolmasdan, balki maxsus amaliy xarakterga ega bo`lgan fanlarning oldida turgan muxim masalalardan xisoblanadi. Sodda amaliy masalalarda real xodisalarni tadqiq etishda matematik tushunchalarning qo`llanilishini namoyon etish mumkun, masalan, xasila tushunchasini material nuqtaning xarakati tezligi yoki sterjenning chiziqli zichligi vositasida, integralni ish kuchi, differensial tenglamalarni tuzishda radioaktiv parchalanish tenglamalarini chiqarish va boshqalar. Albatta, bu bilan amaliy masalalarni yechishda matematika soxasidagi muttaxasislarni jalb etish maqsadga muvofiq emas degan tushunchani qo`llash noo`rin. Matematika soxasidagi muttaxasislardan amaliy masalalarni yechishda foydalanish zarur va foydali.
Matematika yaxlit fan bo`lib xisoblanadi. Matematika fanini toza va amaliy matematika qat`iy bo`lib bo`lmaydi, toza va amaliy matematika deb ataluvchi fanning ajratib bo`lmaydigan bo`limlaridan, ularni bir-biridan qat`iy ajratib bo`lmaydi. Ushbu mulohazalarning to`g`riligini tasdiqlash uchun avvalambor toza matematika nima? Va amaliy matematika nima? Degan savollarga qat`iy ta`rif berish lozim. Bu savollarga javob berish unchalik oddiy emas.
Qandaydir ma`noda aytish mumkunki, toza matematika deganda matematikaning shunday bo`limi tushuniladiki, unda matematik modellar o`zligicha, biror-bir real xodisaga ( fizik, kimyoviy, biologic, iqtisodiy, ijtimoiy va boshqa biror-bir ) bog`lamasdano`rganadi. Toza matematikada tadqiqotlar (sifatiy va miqdoriy) yetarlicha umumiylikda olib boriladi, ayrim aniq obyektlar o`rganilmaydi, keng doiradagi masalalarni yechishning umumiy metodlari va algoritmlari o`rganiladi.
Amaliy matematikaga esa matematikaning shunday qismi kiradiki, unda u yoki bu xodisani modellovchi matematik modellar o`rganiladi. Real obyektlarni o`rganish avvalo, ularni matematik modellashtirishdan boshlanadi, ya`ni obyektlarni tafsiflashda, ilgaridan ma`lum bo`lgan yoki qaralayotgan xol uchun maxsus yaratilgan matematik modellarni tafsiflashdan boshlanadi. Ushbu modellarni o`rganish jarayonida ko`pincha boshqa matematik modellar paydo bo`ladiki, ularni o`z navbatida o`rganish talab etiladi va shunday qilib, amaliy matematika yangi matematik modellarning kuchli manbai bo`lib xisoblanadi. Amaliy matematika soxasidagi tadqiqotlar ko`pincha yirik yangi ilmiy yo`nalishlarning yaratilishiga olib keladi. Shu sababli, matematikaning yangi yo`nalishlari axborotlar nazariyasi, tasodifiy jarayonlar nazariyasi, optimal boshqarish nazariyasi, iqtisodiy matematika va boshqalar paydo bo`ldi.
Amaliy matematikadi matematik modellarni o`rganishdan maqsad, mos aniq real xodisani tadqiq etishga qaratilgan bo`ladi. Shu sababli, amaliy matematikada umumiy metodlarni o`rganish bilan bir qatorda, berilgan real obyekt bilan bog`langan o`rta xususiy maxsus metodlar muxim o`rin egallaydi. Albatta, qaralayotgan xodisani modellashtiruvchi matematik xodisani izlashda, ushbu modelni o`rganishda mavjud bo`lgan matematik resurslar yetarli bo`lmasdan qoladi. Xattoki, kerakli matematik modelni o`rganish uchun metodlar mavjud bo`lganda xam, ushbu metodlar talab qilingan natijalarni olish uchun moslashmagan bo`ladi. Bunday xollarda qo’yilgan masalani yechish uchun yangi maxsus metodlar ishlab chiqishga to`g`ri keladi, ular matematikada yangi umumiy metodlar manbai bo`lib xisoblanadi. Amaliy masalalarda tabiat xodisasi, ishlab chiqarish jarayoni, konstruksiya, boshqarish tizimi, iqtisodiy reja va shu kabi “nomatematik” obyektlar bevosita beriladi. Tadqiqot obyektni formallashtirishdan, tegishli matematik modelni ko`rishdan boshlanadi, obyektning eng muxim xususiyatlari va xossalari kiritiladi xamda matematik munosabatlar yordamida tavsiflanadi. Matematik model ko`rilgandan so`ng, ya`ni masalaga matematik forma berilgandan keyingina uni o`rganish uchun matematik metodlardan foydalanish mumkun.
Amaliy masalalarda matematik modelni ko`rish ishning eng murakkab va masulyatli bosqichlaridan biridir. Tajriba korsatadiki, ko`p xollarda modelning to`g`ri tanlanishi muammoning yarmidan ko`pini xal qilish demakdir. Bu bosqichning murakkabligi shundan iboratki, bunda matematik va sotsial bilimlarning uyg`unlashuvi talab etiladi. Ammo, amaliy matematikada qaralayotgan yirik muammolar uchun muttaxasislarning bunday uyg`unlashuvi tipik xolat emas. Odatda matematik modellar ustida matematiklar hamda o`rganilayotgan obyektga tegishli bo`lgan soxaning muttaxasislari birgalikda ishlaydilar. Ularning faoliyati muvofaqyatli bo`lishi uchun bir-birini tushunishlari g`oyatda muxim. Bunday uyg`unlikka matematiklar obyekt xaqida maxsus bilimlarga ega bo`lganda, o`z soxasida tadqiqotning matematik modellarini qo`llanilish tajribasiga ega bo`lgandagina erishish mumkun.
Matematik model xech qachon qaralayotgan obyekt bilan aynan bir xil bo`lmaydi, uning barcha xossalari va xususiyatlarini bera olmaydi. Soddalashtirishga, ideallashtirishga asoslangan model obyektning taqribiy tavsifidan iborat. Shuning uchun modelni taxlil qilishdan olingan natijalar obyekt uchun doim taqribiy qiymatga ega bo`ladi. Ularning aniqligi model va obyektning adenvatlik darajasiga bog`liqdir. Aniqlik xaqidagi, natijalarning ishonchliligi xaqidagi masala amaliy matematikaning eng nozik masalalaridan biridir. Obyektning xolati va xossalarini aniqlaydigan qonunlar to`liq ma`lum va ularning qo`llanilishi bo`yicha kata amaliy tajribaga ega bo`lganda aniqlik masalasi osonlik bilan xal boladi. Undan natijalarning qaralayotgan model ta`minlaydigan aniqligini apriori(tajribagacha, ya`ni matematik modelni yechish boshlanguncha) baxolash mumkun.
O`rganilayotgan obyekt xaqidagi ma`lumotlar yetarli bo`lmaganda yanada murakkabroq xolat yuz beradi. Bu xolda gipoteza xarakteriga ega bo`lgan qo`shimcha farazlar kiritishga to`g`ri keladi. Bu gipotetik modelni tadqiq qilishdan olingan natijalar o`rganilayotgan obyekt uchun shartli xarakterga ega. Ularning o`rinliligini boshlang`ich farazlar qanchalik to`g`ri ekanligiga bog`liq. Modellarni tekshirishda xaqiqatning asosiy me`zoni bu keng ma`noda amaliyot, ya`ni xisoblash eksperimenti o`tkazishdan iboratdir.
Dissertatsiya mavzusining asoslanish va uning dolzarbligi: dissertatsiya ichida gidrodinamik turg`unlik nazariyasida eng kam tadqiq etilgan oqim Kuetta oqimi turg`unligini tadqiq etish qaraladi. Kuetta oqimi turg`unligini tadqiq etishning matematik modeli tuziladi, tekis va umumiy kuetta xarakatlari tadqiq etiladi. Kuetta oqimi uchun masala turlicha qo`yilganda, ularga mos matematik modellar ishlab chiqiladi. Tekis parallel oqimlarni sonli modellashtirish metodlari taxlil etiladi. Kuetta oqimi matematik modellashtirish dissertatsiya mavzusining dolzarbligidan dalolat beradi.
Tadqiqot obyekti va predmetining belgilanishi: tadqiqot obyekti sifatida Kuetta oqimi qaraladi, ushbu oqimni matematik modellashtirish tadqiqot predmetini tashkil etadi.
Tadqiqot maqsadi va vazifalari: tekis va umumiy Kuetta oqimlari matematik modellarini tuzish tadqiqotning maqsadi bo`lib, bunda quyidagi vazifalarni bajarish ko`zda tutiladi:

• 
  Kuetta oqimi matematik modelini tuzish;
  
• 
  Tekis Kuetta xarakatini o`rganish;
  
• 
  Umumiy Kuetta xarakatini modellashtirish;
  
• 
  Kuetta oqimi turg`unligi muammosini xos qiymat muammosiga keltirish;
  
• 
  Kuetta oqimi qaralayotgan silindrlar radiusi, ularning bitta yoki qarama-qarshi yo`nalishda aylanishiga mos matematik modellar chiqarish;
  
• 
  Kuetta oqimini sonli modellashtirishga mo`ljallangan chekli ayirmali spektral va spektral-to`r metodlarini taxlil etishdan iborat.
  

Tadqiqotning asosiy masalalari va farazlari:

• 
  Kuetta oqimini silindrlar radiusi deyarli teng bo`lgan xolda qarash;
  
• 
  Kuetta oqimini ichma-ich joylashgan va bitta yo`nalishda aylanayotgan silindrlar uchun qarash;
  
• 
  Kuetta oqimini ichma-ich joylashgan va qarama-qarshi yo`nalishda xarakatlanayotgan silindrlar uchun qarashdan iborat bo`lib, bunda quyidagi klassik farazga asoslanadi: qo`zg`alishlar shu ma`noda kichikka, unga nisbatan yuqori tartibli kichik miqdor bo`lgan xadlar inobatga olinmaydi.
  

Mavzu bo`yicha qisqacha adabiyotlar taxlili: Mavzu bo`yicha asosiy adabiyotlar

1. 
   Линь Ц. Ц. Теория гидродинамической устойчивости. –М: Иностр. мер. 1958-195с.
   
2. 
   Шлихтинг Г. Теория нограничного слоя. –М.: мир, 1971-350с.
   
3. 
   Абуталиев Ғ. Б., нормуродов Ч. Б. Математическое моделирование проблемы гидродинамической устойчивости.-Ташкент, фан ва технология; 2011. -188с.
   

lardan iborat bo`lib, ularda Kuetta oqimi matematik modellari va ularni sonli modellashtirish metodlari to`g`risidagi ma`lumotlar keltirilgan.
Tadqiqotda qo`llanilgan uslublarning qisqacha tafsifi: Tadqiqotda eng kichik qo`zg`alishlar metodi, ayirmali metodlar, spektral metodlar va spektral-to`r metodlaridan foydalanilgan.
Tadqiqot natijalarining nazariy va amaliy axamiyati: Kuetta oqimi uchun turli masalalarning qo`yilishi va ularning matematik metodlarini ishlab chiqish tadqiqotning nazariy axamiyatini ko`rsatsa, aonli modellashtirish metodlarining tadbiq etilishi tadqiqotning amaliy axamiyatini ko`rsatadi.
Tadqiqotning ilmiy yangiligi: Kuetta oqimi uchun uzluksiz matematik modellar yaratish, sonli modellashtirish metodlarini taxlil etishdan iborat.
Dissertatsiya tarkibining qisqacha tavsifi:
Dissertatsiya kirish, to`rtta bob, o`n uchta paragraf , xulosa va adabiyotlar ro`yxatidan iborat. Birinchi bobda Kuetta oqimining matematik modeli, tekis va umumiy Kuetta xarakatlari qaraladi. Ikkinchi bob Kuetta oqimining turg`unligini o`rganishga qaratilgan. Uchinchi bobda, Kuetta oqimi uchun masala turlicha qo`yilganda ularni matematik modellashtirish masalalari yoritilgan. To`rtinchi bobda Kuetta oqimini sonli modellashtirishga mo`ljallangan metodlar bayon qilingan dissertatsiya ishi xisoblanib, foydalanilgan adabiyotlar keltirilgan.