Innovatsiyalar vazirligi

Tadqiqot obyekti va predmeti. Makloren formulasi va yechish usullari.
Kurs ishining maqsad va vazifalari. Makloren formulasini ayrim funksiyalar uchun tadbiq etish va ularga doir misollarni ko'rib chiqish

Ba’zi bir elementar funksiyalar uchun Makloren formulasi
_1-§. funksiya uchun Makloren formulasi.
funksiyaning oraliqda barcha tartibli hosilalari mavjud: Bundan da va hosil bo‘ladi. Olingan natijalarni quyidagi formulaga

qo’yib
(1)
bu yerda , formulaga ega bo‘lamiz. 1-rasmda funksiya va ko‘phad funksiyaning grafiklari keltirilgan.
1-rasm

2-§.Sinus funksiya uchun Makloren formulasi.
funksiyaning istalgan tartibli hosilasi mavjud va n-tartibli hosila uchun quyidagi formula o‘rinli edi .
da va

Shuning uchun quyidagi

_formulaga ko‘ra,

ko‘rinishdagi yoyilmaga ega bo‘lamiz.
2-rasm
2-rasmda , funksiyalarning grafiklari keltirilgan.
3-§. Kosinus funksiya uchun Makloren formulasi.
Ma’lumki, funksiyaning tartibli hosilasi uchun formulaga egamiz. da va

Demak, funksiya uchun quyidagi formula o‘rinli:

3-rasmda funksiyalarning grafiklari keltirilgan.

3-rasm

4-§. funksiya uchun Makloren formulasi.
Bu funksiya (-1;1) intervalda aniqlangan va cheksiz marta differensiallanuvchi. Uni Makloren formulasiga yoyish uchun funksiyadan ketma-ket hosilalar olamiz:

Ravshanki, Shuning uchun
funksiyaning Makloren formulasi quyidagicha yoziladi: