Integraldıń anıqlaması

2.9.1-teorema. Eger funkciyası iymekliginde úzliksiz bolsa, onda bul funkciyanıń iymekligi boyınsha integralı bar bolıp hám


(2.32)
boladı. Bul teorema bir tárepten úzliksiz funkciya integralınıń bar bolıwın ańlatsa, ekinshi tárepten kompleks ózgeriwshili funkciyanıń integralın iymek sızıqlı integrallar arqalı ańlatılıwın kórsetedi.
Mısal. Meyli integralın qarastırayıq, bunda - dáslepki noqatı , aqırı noqatı bolǵan sıypaq iymeklik funkciyanıń iymeklik boyınsha integralın anıqlama járdeminde tabıwda hám noqatlardı integral qosındı hám onıń shegin esaplawǵa qolaylı etip alıw múmkin. Sonı itibarǵa alıp, funkciyasınıń integral qosındısı

noqat sıpatında nı alamız. Onda

bolıp boladı. Nátiyjede, .
Dara jaǵdayda bolǵanda

boladı.
. Integraldıń qásiyetleri.
Joqarıda kórgenimizdey, úzliksiz kompleks ózgeriwshili funkciyanıń iymekligi boyınsha integralı iymek sızıqlı integrallarǵa keledi.
Sonıń ushın kompleks ózgeriwshili funkciyanıń integralı iymek sızıqlı integrallar qásiyetlerine uqsas qásiyetlerge iye boladı, sol sebebli qáiyetlerdi dálillewsiz keltiremiz.
1) Eger funkciyası iymekligi boyınsha integrallanıwshı bolsa, onda funkciya ( - turaqlı kompleks san) iymekligi boyınsha integrallanıwshı bolıp,

orınlı boladı.
2) Eger hám funkciyaları iymekligi boyınsha integrallanıwshı bolsa, onda funkciya da sol iymekligi boyınsha integrallanıwshı bolıp,

orınlı boladı.
3) Eger funkciyası iymekligi boyınsha integrallanıwshı bolıp, bolsa, onda

boladı.
4) Eger funkciyası iymekligi boyınsha integrallanıwshı bolsa, onda

boladı, yaǵnıy iymekliktiń baǵıtı ózgertilse, integral belgisin ózgertedi.
5) Eger funkciyası iymeklikte úzliksiz bolsa, onda
(2.33)
boladı, bunda . Integraldıń anıqlaması boyınsha
(2.34)
boladı. Qosındı modulleriniń qásiyetinen
.
Bul teńsizlikte da shekke ótip, joqarıdaǵı (2.34) esapqa alsaq, onda kelip shıǵadı. Sonday-aq, bolsa, onda (2.33) teńsizlikten

iye bolamız, bul jerde iymekliktiń uzınlıǵı.
Kompleks ózgeriwshili funkciyanıń integralınıń endigi qásiyeti funkciyanıń iymeklik boyınsha integralın sınıq sızıq boyınsha integralı menen jaqınlastırıw múmkinshiligin kórsetedi.
6) Meyli funkciyası oblastta úzliksiz bolıp, sol oblastqa tiyisli bolǵan bólekli sıypaq iymeklik bolsın. Bul jaǵdayda san alınǵanda oblastqa tiyisli bolǵan sonday sınıq sızıq tabıladı hám onıń ushın

boladı.