International research journal

Keywords: polycrystals, texture, anisotropy, structure, deformation, rare-earth metals, X-ray analysis, diffraction. 
Introduction 
The crystallographic texture has a decisive effect on the level of anisotropy of physical and mechanical properties (magnetic 
susceptibility, electrical resistance, etc.) of polycrystalline metals and alloys [1], [2]. Taking into account the anisotropy of 
physical and mechanical properties makes it possible to reduce the metal consumption and hang the level of service properties 
of industrial materials [3]. 
The texture is capable of forming with any thermomechanical methods of processing materials, while its type and degree of 
intensity significantly depend on the purity of the samples used, depends on the previous state of the material [4]. X-ray texture 
studies are the most common methods used in factory laboratories. Such methods are more accessible than neutron diffraction, 
and more informative than ultrasonic and metallographic methods [5], [6]. 
In practice, various methods are used for calculating the properties of metals based on texture data [3], [7], [10]. There are 
methods for calculating the anisotropic properties of polycrystalline materials based on the determination of experimental texture 
macro-parameters (calculation of the orientation factors ∆
i
[3] ,[7]). Such methods make it possible to evaluate the anisotropy of 
the physical and mechanical properties of metal samples, but do not provide accurate information on the distribution of crystallite 
orientations and their relationship with the anisotropy of the physical properties of the material. 
The calculation of the anisotropic properties of polycrystals can be performed on the basis of the experimental distribution 
function of crystallite orientations (ODF). This method was proposed by Viglin [1] and then developed by Roe [12] and Bunge 
[13], [14]. In the Roe-Bunge method, it was proposed to calculate the distribution function of crystallite orientations based on 
the expansion of the distribution function in a series in generalized spherical functions and on the expansion of pole figures in a 
series in spherical functions. 

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Международный научно-исследовательский журнал ▪ № 1 (103) ▪ Часть 1 ▪Январь 
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The distribution function of crystallite orientations cannot be obtained as a result of direct measurement [15]. Only pole 
figures can be measured. Therefore, the main task of quantitative texture analysis is the problem of calculating the distribution 
function of crystallites by orientation based on a finite number of experimental pole figures.