International research journal

Results and their discussion 
After plastic deformation by cold rolling with a degree of deformation 

= 50%, a sharp crystallographic texture of the basic 
type (
0001)[101̅0] was formed in a sample of polycrystalline Dy (see Fig. 2). 
Fig. 2 – Reverse pole figure of a deformed polycrystal 
On the reverse pole figure of dysprosium, the basic (0001) and pyramidal 
{101̅5} crystallite orientations are distinguished, 
which have a small scattering of the pole density. This feature of the rolling texture of the sample under study indicates that the 
main mechanism of deformation in the material is slip along the basic system 
(0001)〈112̅0〉. The slipping of a dislocation along 
the prismatic system {
101̅0}〈112̅0〉 for the sample under study is a secondary deformation mechanism. 
A similar deformation texture is observed in other metals with an hcp structure [1], [16], [17]. The sharp basic component 
of the rolling texture in samples of hcp metals leads to isotropy of physical and mechanical properties in the rolling plane and 
anisotropy of physical properties in the plane perpendicular to the rolling direction. 
Figure 3 shows the obtained distributions of the pole density on the reverse pole figure and the distribution of the fraction of 
crystallites in the dysprosium sample by orientations. To determine the distribution function of crystallites over the polar angle 
𝑓(𝜃), polynomial regression was used, which gives local approximations by segments of second-degree polynomials. 

---

Международный научно-исследовательский журнал ▪ № 1 (103) ▪ Часть 1 ▪Январь 
142 
Fig. 3 – Distribution of pole density and fraction of crystallites by crystallographic orientations 
Figure 4 compares the distribution of crystallite fractions over the polar angle θ and the graph of the function 
𝑓(𝜃) for a 
metal sample. 
The angular distribution functions 
𝑓(𝜃) obtained on the basis of the inverse pole figure were used to determine the S
p 
values 
of the anisotropic physical properties Dy. 
Calculations of the magnetic susceptibility χ of a deformed sample Dy show that for the rolling direction χ
rd
and for the 
normal direction to the rolling plane χ
nd
, the value of anisotropy 
𝜒
𝑟𝑑
−𝜒
𝑛𝑑
𝜒
𝑛𝑑
∙ 100% ≅ 18%, which agrees with the experimental 
results of determining the magnetic susceptibility of the studied polycrystal.
Fig. 4 – Distribution of crystallite fractions by polar angle θ and graph of the function f(θ) for the sample 

---

Международный научно-исследовательский журнал ▪ № 1 (103) ▪ Часть 1 ▪Январь 
143 
Conclusions 
The method for calculating the distribution function of crystallite orientations based on the expansion of the distribution 
function of crystallites by orientations in a series of generalized spherical functions, is mathematically complex, ambiguous, and 
difficult to use in practice. The proposed method for the experimental study of the distribution of crystallites by orientations 
simplifies the problem. Using polynomial regression for experimental data allows you to quickly obtain the function 
𝑓(𝜃), which 
makes it possible to calculate the anisotropic physical properties of a polycrystal.