International research journal

z
(9) 

---

Международный научно-исследовательский журнал ▪ № 1 (103) ▪ Часть 1 ▪Январь 
16 










3
2
2
2
2
2
2
3
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
)
(
)
)
(
cos
(
)
)
(
cos
(
)
)(
cos(
)
(
cos
)
)(
cos(
)
(
sin

























3
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
)
(
)
)
(
cos
(
)
)
(
cos
(
















z
(10) 











)
)(
)
(
cos
(
)
)
(
cos
(
)
)
(
cos
(
)
(
sin
(
)
sin(
)
cos(
)
cos(
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2



























z
z










4
2
2
5
2
2
2
3
2
2
3
2
2
2
3
2
2
2
2
2
)
(
)
)
(
cos
(
)
(
)
)
(
cos
(
)
sin(
)
cos(
)
(
)
)
cos(
)(
cos(























z
4
2
2
5
2
2
2
3
2
2
2
2
2
2
2
2
)
(
)
)
(
cos
(
)
)
(
cos
(
)
(
)))
(
sin
1
(
(























z
(11) 
)
)(
)
(
cos
(
)
cos(
2
2
2
2
2

















z
(12) 
3
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
)
)
(
cos
(
)
(
)
)
(
cos
(
)
cos(
)
)(
)
(
cos
(
)
2
sin(






























(13) 










3
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
)
)(
)
(
cos
(
)
cos(
)
)
(
cos
(
)
(
))
(
cos
)(
)
(
cos
(
)
(





















z









3
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
)
)(
)
(
cos
(
)
cos(
)
)
(
cos
)(
(
)
(
cos
)
(
sin



















z
z










3
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
)
)(
)
(
cos
(
)
cos(
)
)
(
cos
(
))
(
cos
)(
)
(
cos
(
){
(



















z
3
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
)
)(
)
(
cos
(
)
cos(
)
(
sin
}
)
)
(
cos
(
)
(
cos
























z
z
(14) 
)
)(
)
(
cos
(
)
)
(
cos
(
)
cos(
)
)
(
cos
(
)
cos(
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2

























z
z
(15) 

---

Международный научно-исследовательский журнал ▪ № 1 (103) ▪ Часть 1 ▪Январь 
17 













3
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
)
(
)
)
(
cos
(
2
)
(
)
2
sin(
)
(
sin
(
)
)(
(
cos
)
2
sin(
2























z
z
3
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
)
(
)
)
(
cos
(
2
)
(
))
(
sin
(
)
)(
(
cos
(
2
)
2
sin(






































z
(16) 
В дополнение к этому можно подчерпнуть некоторые соображения в [16]. 
Изгибающие континуумы с относительной метрикой, деформируемые в сферически спиральный 
абсолютный (дикий) узел 
По сути дела, абсолютная (дикая) коса 
)
(
.
3
)
),
((
3


SWS
WABr
, переплетённая из всех множеств прядей изгибаемых 
абсолютных (диких) узлов 
)
(
.
3
)
),
((
3
k
j
i
SWS
WAKn


является частным случаем голографической спиральной (дикой) 
косы 
)
(
.
3
)
),
((
3


SWS
WHSBr
, переплетённой из всех множеств голографических спиральных (диких) узлов 
)
(
.
3
)
),
((
3
k
j
i
SWS
WHSKn


, изгибающих континуумы с относительной метрикой, и путь познания природы таких узлов, 
несомненно, лежит через познание их патологических структур и свойств. Геометрическая томография множеств 
голографических спиральных (диких) узлов 
)
(
.
3
)
),
((
3
k
j
i
SWS
H
WHSKn

, изгибающих континуумы с относительной 
метрикой и переплетенных ими голографических спиральных (диких) кос 
)
(
.
3
)
),
((
3
H
WHSBr
SWS

представляется 
плотно скрученным к центральной оси симметрии улитковым фракталом, причем, каждая его сканированная часть 
допускает геометрическую и топологическую структуру. Непрерывно деформируя изгибающие континуумы с 
относительной 
метрикой, 
получим 
сферически 
спиральные 
изгибаемые 
абсолютные 
(дикие) 
узлы 
3
3
)
),
((
)
),
((
)
(
.
3

SWS
S
WSSAKn
SWS


с разъединёнными концами двигающимися в конечном трёхмерном 
паутинном (диком) пространстве 
3
((
), )
SWS

случайно с равной вероятностью, с конечным числом раскладок и 
объёмов. 
Замечание 3. Трёхмерная сферическая (или шарообразная) спираль — это винтовая кривая на поверхности сферы 
(или внутри плотного шара), пересекающая все меридианы сферы (или шара) под постоянным углом и имеющая 
бесконечное число витков, в которой расстояние между витками убывает по мере приближения к полюсам. В качестве 
такого трёхмерного винтового кривого выступает изгибаемый абсолютный (дикий) узел с параметрическим 
уравнением: 

















)
2
0
(
),
)
.((
,
)
.((
sin
,
)
.((
cos
0
0
0













ctg
rth
z
ctg
ch
r
y
ctg
ch
r
x
(17) 
где ch. и th. - гиперболические косинус и тангенс. 
Заметим, что сферически спиральные изгибаемые абсолютные (дикие) узлы 
)
(
.
3
)
),
((
3
S
WSSAKn
SWS

с 
разъединёнными концами допускают геометрические структуры и метрические аппроксимации со сферически 
спиральными дикими точками, и мера хаоса при этом, представляется с точностью до случайных перемещений, не 
имеющих общей цели: 

---

Международный научно-исследовательский журнал ▪ № 1 (103) ▪ Часть 1 ▪Январь 
18 


1
2
3
(
)
3
3
max{
( )
( )
( )}
3
3
2
((
), )
((
), )
ln
.( )
.
( )
log
2
2
ln
24
1
m
C m C
m C m
SWS
SWS
m
m
mes H
WSSAKn
S
m
m
e













 








 





 




(18) 
где 
)
(
),
(
2
1
m
C
m
C
и 
3
( )
C m
- число случайных перемещений. 
Так как компактное множество 

, сотканных топологических ковров из геликоидальных (диких) абсолютных 
узлов, не разбивается на два и более непересекающихся инвариантных подмножества
i

, и в то же время оно 
разбивается на конечное число измеримых подмножеств, то размерность Хаусдорфа 
)
(



и размерность хаоса 
(
)
C



соответственно будут равны 










))
(
ln(max
)
ln(
)
(
lim
)
(
...
...
))
(
(max
2
1
2
1
i
i
i
i
i
i
i
i
diam
diam
m
m
i



































)))
(
...
)
(
)
(
(
ln(max
))
(
...
)
(
)
(
(
lim
)
1
(
2
1
)
1
(
2
1
))
(
(max
3
2
1
3
2
1
m
m
i
i
m
i
i
i
i
m
i
i
i
i
diam
diam

;
)))
(
...
)
(
)
(
)
(
ln(max
))
(
...
)
(
)
(
ln(
)
1
(
2
1
)
1
(
2
1
3
2
1
3
2
1
m
m
i
m
i
i
i
i
m
i
i
i
diam































(19) 










))))
(
(max
ln(
(
)
(
lim
lim
)
(
)
(
1
)
(
))
(
(max
i
m
m
diam
C
diam
C
m
i










))))
(
(max
ln(
(
)
2
(
lim
lim
)
(
1
)
(
))
(
(max
i
m
m
m
diam
diam
C
m
i

))))).
(
...
)
(
)
(
(
(max
ln(
(
)
2
(
lim
lim
)
1
(
2
1
)
(
1
)
(
))
(
(max
3
2
1
m
i
i
m
i
i
i
m
m
m
diam
diam
C
m






















(20)