International research journal

e
m
m
m
m
S
WSSAKn
H
mes
m
C
m
C
m
C
SWS
SWS
m
ln
1
24
2
ln
log
)
(
.
.
2
)
(
),
(
),
(
max
3
)
),
((
3
)
),
((
2
3
2
1
)
(
3
3


, 
где 
)
(
),
(
2
1
m
C
m
C
и 
)
(
3
m
C
- число случайных перемещений, не имеющих общей цели, то есть любой тип 
конфигурации абсолютных (диких) узлов 
)
(
.
3
)
),
((
3


SWS
WAKn
под влиянием деформации двигается в конечном 
трёхмерном паутинном (диком) пространстве 
3
((
), )
SWS

случайно с равной вероятностью, а 
m
- число раскладок 
любого типа абсолютных (диких) узлов 
)
(
.
3
)
),
((
3


SWS
WAKn
в заданном конечном трёхмерном паутинном (диком) 
пространстве 
3
((
), )
SWS

. 
Предложение 2. Пусть в трёхмерном конечном паутинном (диком) пространстве 
3
((
), )
SWS

задано трёхмерная 
абсолютная (дикая) коса 
3
3
)
),
((
)
),
((
)
(
.
3


SWS
WABr
SWS


из “m“ - прядей абсолютных (диких) узлов 
)
(
.
3
)
),
((
3


SWS
WAKn
. И пусть 
3
3
)
),
((
)
),
((
)
(
3


SWS
C
Carpet
SWS

- топологический ковер из геликоидальных 
(диких) абсолютных узлов. Тогда следующие утверждения эквивалентны: 

всякое переплетение из “m“ - прядей любого типа конфигураций абсолютного (дикого) узла 
)
(
.
3
)
),
((
3


SWS
WAKn
, начиная с трёх и более - есть абсолютная (дикая) коса 
)
(
.
3
)
),
((
3


SWS
WABr
с различным типом 
плетения; 

в топологическом ковре из геликоидальных (диких) абсолютных узлов 
3
3
)
),
((
)
),
((
)
(
3


SWS
C
Carpet
SWS

трансверсальные точки 
)
(
3
)
),
((
3
C
Carpet
SWS
i



соединяются петлями одинаковой площадью, образуя 
пучкообразную мозаику кривых и на порядок отличаются от неподвижной точки 



многообразия 
3
((
), )
SWS

 
, которое имеет сложную патологическую структуру; 

неподвижная точка 



многообразия 

имеет соответственно, устойчивые 
3
1
((
), )
SWS

 
и 
неустойчивые 
3
2
((
), )
SWS

 
многообразия, не имеющие самопересечение 





2
1
; 

если имеет место соотношение 





2
1
, то петли, с помощью которых соединены трансверсальные точки 
)
(
3
)
),
((
3
C
Carpet
SWS
i



посредством отображения 
)
(
i


вытягиваются до предельного касания соответственно 
между выпуклыми и вогнутыми касательными точек любого типа конфигураций абсолютного (дикого) узла 
)
(
.
3
)
),
((
3


SWS
WAKn
; 

если же имеет место соотношение 





2
1
, то возникают свободные (дикие) точки 
j
j









2
1
, которые определяются бесконечным множеством пересечений; 

локальную область любого типа конфигураций абсолютного (дикого) узла 
)
(
.
3
)
),
((
3


SWS
WAKn
можно 
изометрически гладко подвергать к деформации в локальную область топологического ковра из геликоидальных 
(диких) абсолютных узлов 
)
(
3
)
),
((
3
C
Carpet
SWS

; 

если компактное множество 
)
(
3
)
),
((
3
C
Carpet
SWS



разбивается на конечное число измеримых подмножеств 
k

, то размерность Хаусдорфа и размерность хаоса соответственно равны 

---

Международный научно-исследовательский журнал ▪ № 1 (103) ▪ Часть 1 ▪Январь 
20 









))
(
ln(max
)
ln(
)
(
lim
)
(
...
...
))
(
(max
2
1
2
1
k
k
k
k
k
k
k
k
diam
H
diam
m
m
k































)))
(
...
)
(
)
(
(
ln(max
))
(
...
)
(
)
(
(
lim
)
1
(
2
1
)
1
(
2
1
))
(
(max
3
2
1
3
2
1
m
m
k
k
m
k
k
k
k
m
k
k
k
k
diam
diam





)))
(
...
)
(
)
(
(
ln(max
))
(
...
)
(
)
(
ln(
)
1
(
2
1
)
1
(
2
1
3
2
1
3
2
1
m
m
k
m
k
k
k
k
m
k
k
k
diam































. 









))))
(
(max
ln(
(
lim
lim
)
(
)
(
1
)
(
))
(
(max
k
m
m
diam
CH
diam
C
m
k










))))
(
(max
ln(
(
)
2
(
lim
lim
)
(
1
)
(
))
(
(max
k
m
m
m
diam
diam
C
m
k

)))))
(
...
)
(
)
(
(
(max
ln(
(
)
2
(
lim
lim
)
1
(
2
1
)
(
1
)
(
))
(
(max
3
2
1
m
k
k
m
k
k
k
m
m
m
diam
diam
C
m






















 
Заключение 
В полном объеме исследованы геометрические и геликоидальные структуры изгибаемых абсолютных (диких) узлов 
и кос в трёхмерном конечном паутинном (диком) пространстве. Построен топологический ковер из геликоидальных 
(диких) абсолютных узлов и особый тип геометрического трехмерного тела с винтовым выступом. 
Конфликт интересов 
Не указан. 
Conflict of Interest 
None declared. 
Список литературы / References 
1. Абдыманапов У. Дикое вложение звездного тело в трёхмерном Евклидовом пространстве / У. Абдыманапов // 
Наука и новые технологии. Нетрадиционные идеи и новые направления науки. - 2002.- № 4. - С.101-103. 
2. Abdymanapov U. Wild embeddings of the star body in three-dimensional Euclidean space (continued research) / U. 
Abdymanapov // 4
th
European Congress of Mathematics. - Stockholm: ICMS-Progress in Mathematics (- 2004/- vol.2004/- no.1). 
3. Abdymanapov U. Intersection of surfaces with skeletons in three-dimensional star space / U. Abdymanapov // Dubrovnik 
VII - Geometric Topology. Inter-University Centre. Dubrovnik and Department of Mathematics. University of Zagreb. - 
Dubrovnik. Groatia. - 2011. - P. 1-2. 
4. Abdymanapov U. Cobraidal braids / U. Abdymanapov // 46
th
Annual Spring Topology and Dynamics Conference. 
Univeridad Nacional Autonoma de Mexico (UNAM). Mexico City. D.F. - Mexico. - 2012. - P. 1-2. 
5. Abdymanapov U. Pathological ( wild ) knots and braids in three-dimensional of the Euclidean space / U. Abdymanapov 
// 28
th
Summer Conference on Topology and it’s Applications. Nipissing University. - Noth Bay. - Ontario. Canada - 2013. - 
P. 1-2. 
6. Abdymanapov U. Intersection of the spiral disks with skeletons in three-dimensional of the coral space / U. Abdymanapov 
// The 4
th
Abu Dhabi University. Annual International Conference: Mathematical Science and it’s Applications. - 2015. - Abu 
Dhabi. United Arab Emirates. - P. 1-2. 
7. Абдыманапов У. Патологические ( дикие ) узлы и косы в трёхмерном звёздном пространстве / У. Абдыманапов 
// Сборник трудов всероссийской научной конференции МИЕСЭКО-2016. - Москва. - Том 1. - 2016. - С. 20 - 33.
8. Абдыманапов У. Геометрия поверхностей конфокальной системы в трёхмерном Евклидовом пространстве / У. 
Абдыманапов // Труды XLI Межд. научно-практической конференции “ Естественные и математические науки в 
современном мире “. - Новосибирск. - 2016. - № 4 (39). - С. 122 - 132. 
9. Abdymanapov U. Wild knots in the spiral braided continuum / U. Abdymanapov // 2016 International Conference of the 
Honam Mathematical Society. Chonbuk National University. - 2016. Jeonju. South Korea. - P. 1-2. 
10. Abdymanapov U. Wild knots in the spiral braided continuum (continued research) / U. Abdymanapov // International 
Conference on Application of Mathematics to Nonlinear Sciences. Association of Nepal Mathematicians in America and Nepal 
Mathematical Society. - 2016. - Kathmandu. Nepal. - P. 1-2. 
11. Louis Auguste Antoine. Sur I’homeomorphisme de deux figures et leurs voisinages / Louis Auguste Antoine // Journal 
Math.Pures.-1921. et appl.4. - P. 221-325. 
12. Artin E. Abhandl aus dem / E. Artin // Mathem. Seminar. - Hamburg. - 1925. - vol. 4. - P. 47-72. 
13. Alexander J.W. On the deformation of n - cell / J.W. Alexander // Proc. Nat. Acad. Sc. USA. -1923. - vol. 9. - P. 406-407. 
14. Alexander J.W. The combinatorial theory of complexes / J.W. Alexander // Ann. Math. - 1930. - vol. 30. - P. 2092-2320. 
15. Гольденвейзер А.Л. Теория тонких упругих оболочек / А.Л. Гольденвейзер. - М.: ГТТИ. - 1953. -544c. 
16. Рекач В.Г. Расчёт оболочек сложной геометрии / В.Г.Рекач, С.Н.Кривошапка. // Монография. - М.: изд-во УДН. - 
1988. -176 c.