International research journal

Геометрические и геликоидальные структуры изгибаемых абсолютных (диких) узлов и кос в трехмерном 
паутинном (диком) пространстве 
Согласно теории Э. Артиновой кос [12] одной из важных задач топологии является проблема узлов и ее обобщение. 
Если можно считать, что узел — это непрерывная замкнутая пространственная кривая без двойных точек, то 
деформация определяется, как непрерывное видоизменение этой кривой без самопересечения, и любой узел тогда под 
влиянием деформации переходит в окружность. Под плетением нитей (или шнурков) в косы или косой “ m “ - го порядка 
понимается следующий топологический образ [12]. 
Пусть в пространстве дан прямоугольник с противоположными сторонами 
2
1
,


- длины и 
2
1
,


- ширины. И 
пусть на каждой из обеих сторон 
2
1
,


- длины даны “m“ - точки, соответственно 
m
X
X
X
,...,
,
2
1
и 
m
Y
Y
Y
,...,
,
2
1
, 
причем направление нумерации идет от ширины сторон прямоугольника 
1

к ширине сторон прямоугольника 
2

. 
Тогда в каждой точке 
i
X
длины стороны прямоугольника 
1

однозначно ставится в соответствие некоторая точка 
i
j
Y
длин сторон прямоугольника 
2

, соединенные между собой с пространственной кривой 
i

без двойных точек, 
которые не пересекаются ни одной из кривых 
k

. Следовательно, пространственная кривая 
i

ориентирована от точки 
i
X
длины сторон прямоугольника 
1

к точке 
i
j
Y
длины сторон прямоугольника 
2

. Далее классическая техника 
плетения кос производится по разработанному алгоритму. Более изящный способ переплетения кос принадлежит 
американскому топологу, одному из создателей теории узлов - Джеймсу Уэнделлу Александеру. Некоторые тонкие 
соображения из этого способа применены в работах [13], [14]. 
В случае конечного паутинного (дикого) трёхмерного пространства в качестве пространственной кривой, мы 
возьмем пучок изгибаемых абсолютных (диких) узлов. Когда говорим об изгибаемом абсолютном (диком) узле, то под 
этим понятием мы понимаем следующие: 
Предположим, что 

- некоторое многообразие в произвольной степени. И, пусть 
)
,
(


m

- 
m
- мерный шар ( 
или 
)
.(
m
C
cyl
- 
m
- мерный круглый цилиндр), что 





.
)
,
(
bd
m


(или 




.
)
.(
bd
C
cyl
m
). Тогда 
существует гомеоморфизм 
)
,
(
:



m
n
m
n
D
D




( 
или 
))
.(
:
m
n
m
n
C
cyl
D
D




такой, 
что 






)
,
(
))
.(
(



m
n
m