2. Eng kichik kvadratlar usulining mohiyati.
Tajriba va amaliy masalalarni yechishda berilgan ma’lumotlar asosida ularga mos natajalar olingan bo‘lsin, ya’ni ta berilgan erkli o‘zgaruvchilarning qiymatlariga mos funksiya qiymatlari berilgan bo‘lsin. Quyidagi misollarda eng kichik kvadratlar usulini ko‘rib chiqamiz.
Masalan: ma’lumotlar jadval ko‘rinishda bo‘lsin.
Bu qiymatlarga mos nuqtalarni koordinata tekisligida tasvirlaylik.
Demak, bu X va U o‘zgaruvchilar orasidagi funksional bog‘lanishni quyidagi cha belgilaymiz:
(1)
Masalani yechish uchun biz ana shu tajriba nuqtalardan juda kam farq qiladigan funksiyani ko‘rishimiz kerak.
argument va funksiya qiymati bilan berilgan va ma’lumot qiymatlari ayirmasining kvadratlari yig‘indisi minimum bo‘lsin:
(2)
Ushbu shart bajarilishi uchun, no’malum koeffisentlardan olingan xususiy xosilalar nolga teng bo‘lishi kerak, ya’ni
(3)
(4)
yoki
(5)
(5) sistemadan a va v noma’lum koeffisentlarni topamiz va natijada chiziqli
funksiyani ifodasini hosil qilamiz.
Do'stlaringiz bilan baham: |
