Ipak yo‘li innovatsiyalar univetsiteti 2022-2023-o‘quv yili uchun mustaqil ish fan

3. Ikki vektorning vektor ko’paytmasi.
1-ta’rif. va vektorlarning vektor ko’paytmasi deb, ko’rinishda belgilanuvchi va quyidagi shartlarni qanoatlantiruvchi vektorga aytiladi:
1. vektor va vektorlargaperpendikulyar;
2. vektor uchidan qaraganda vektordan vektorga eng qisqa burilish soat strelkasi yo’nalishiga qarama-qarshi yo’nalishda ( , , vektorlarning bunday joylashuvi o’ng uchlik deyiladi) bo’ladi;
3. vektorning moduli va vektorlarga qurilgan parallelogrammning yuziga teng, ya’ni ( va vektorlarorasidagi burchak)
Vektor ko’paytmaning xossalari.
1⁰. .
2⁰. –taqsimot qonuni.
3⁰.Ortlarning vektor ko’paytmasi:


4⁰. Agar vektorlar va ko’rinishda berilsa, u holda vektor ko’payma;

ga tengbo’ladi.
5⁰. va vektorlarga yasalgan parallelogrammning yuzi:

shu vektorlarga yasalgan uchburchak yuzi:



4. Uch vektorning aralash ko’paytmasi.
1-ta’rif. va vektorlarning aralash ko’paytmasi deb ko’rinishdagi ifodaga aytiladi.
Agar va vektorlar o’zlarining koordinatalari bilan berilgan bo’lsa, u holda

. Aralash ko’paytmaning istalgan ikkita ko’paytuvchisining o’rinlari o’zaro almashtirilsa, ko’paymaning ishorasi qarama-qarshisiga o’zgaradi:

. Agar berilgan uchta vektorda ikkitasi o’zaro teng yoki parallel bo’lsa, aralash ko’paytma 0 ga teng bo’ladi.
. Skalyar ko’paytma- va vektor ko’paytma- amallarining o’rinlarini almashtirish mumkin:
;
shuning uchun ham aralash ko’paymani ko’rinishda, ya’ni qavslarni va ko’paytirish amallarini ko’rsatmasdan yozish qabul qilingan.
va vektorlarga yasalgan parallelepipedning hajmi:

va vektorlarga yasalgan piramidaning hajmi:

Agar va vektorlar o’zaro komplanar bo’lsa, , va aksincha bo’lsa, berilgan uch vektor komplanar bo’ladi.