Ipak yo‘li innovatsiyalar univetsiteti 2022-2023-o‘quv yili uchun mustaqil ish fan

5.Vektorlar sistemasi.
1-ta’rif. vektorlarning chiziqli kombinatsiyasi deb,

yig`indiga aytiladi.Bu yerda haqiqiy sonlar bo’lib,bu chiziqli kombinatsiyaning koeffitsiyentlarideyiladi.
2-ta’rif. chekli sondagi vektorlar uchun kamida bittasi noldan farqli shunday sonlar topilsaki, ular uchun

tenglik bajarilsa, u holda berilgan sistemachiziqli bog`langan sistemadeyiladi.
3-ta’rif.Agar (3) tenglik faqat bo`lgandagina bajarilsa, u holda sistema, chiziqli erkli yoki chiziqli bog`lanmagan sistemadeyiladi.
4-ta’rif.Agar sonlar uchun

tenglikbajarilsa, uholda vektor vektorlarorqalichiziqliifodalanadiyoki vektor vektorlarningchiziqlikombinatsiyasidaniboratdeyiladi.
Fazodagicheklivektorlarsistemasiningchiziqlibog`lanishiquyidagixossalargaega:
. vektorlar sistemasining:
a) kamida bitta vektori nol vektordan iborat bo`lsa;
b) qandaydir 2 ta vektori proportsional bo`lsa, bu sistema chiziqli bog`langan bo`ladi.
. Agar sistema chiziqli bog`langan bo`lsa, istalgan sistema uchun

sistema ham chiziqli bog`langan bo`ladi.
. Berilgan fazoda sistema chiziqli bog`lanmagan bo`lsa, uning har qanday qism sistemasi ham chiziqli bog`lanmagan bo`ladi.
. vektorlar sistemasining istalgan vektori bu sistema orqali chiziqli ifodalanadi, ya'ni

. vektorlar sistemasi chiziqli bog`langan bo`lish uchun, ulardan kamida bittasi qolganlari orqali chiziqli ifodalanishi zarur va yetarlidir.
5-ta’rif.Agar vektorlar fazosining o`zaro chiziqli bog`lanmagan shunday

vektorlar sistemasi mavjud bo`lsaki, bu vektorlar fazosining qolgan barcha vektorlari shu sistema orqali chiziqli ifodalansa, u holda vektorlar sistemasi vektor fazoning bazisideyiladi.