Iqt-2 guruh talabasi Muqumova Rohilaning

Hal qiluvchi qoida: agar bo‘lsa, i chi prediktor sinovdan o‘tgan hisoblanib modelda qoldiriladi, aks holda bu prediktorni yoki u bilan kuchli korrelyatsiyalangan boshqa prediktorni modeldan chiqarib tashlashga to‘g‘ri keladi.
Namuna
Britaniyaning “Times Higher Education” jurnali “Thomson Reuters” agentligi bilan hamkorlikda ikki yildan beri dunyodagi eng nufuzli universitetlar reytingini e’lon qilib kelmoqda. Bu yilgi Times World University Rankings 2020-2021 natijalari 5 ko‘rsatkich asosida tuzildi:

• 
  Universitetning tadqiqot faoliyati
  
• 
  O‘qitish tizimi
  
• 
  Universitetdagi xorijiy talabalar sonining mahalliy talabalarga nisbati
  
• 
  Davlat sanoatiga keltirgan foydasi
  
• 
  Talabalar orasida o‘tkazilgan so‘rov
  

World Rank	Institution	Country/ Region	Y	X1	X2	X3	X4	X5
1	Harvard University	USA	100	99,7	72,4	48,5	98,7	98,8
2	Massachusetts Institute of Technology	USA	96,7	98,7	54,6	83,7	98,0	99,9
3	Stanford University	USA	95,2	91,2	82,3	87,5	91,4	99,9
4	University of Cambridge	United Kingdom	94,1	97,1	77,7	57,0	94,1	94,0
5	University of Oxford	United Kingdom	93,3	95,3	77,2	73,5	93,9	95,1
6	Columbia University	USA	92,6	96,6	90,0	92,9	94,5	88,3
7	Princeton University	USA	92,0	94,0	58,5	100,0	89,2	92,3
8	University of Pennsylvania	USA	91,6	94,6	62,4	40,7	88,8	88,1
9	University of Chicago	USA	91,1	96,1	53,3	59,6	89,1	87,2
10	Yale University	USA	90,7	93,7	32,9	43,7	82,7	93,6

Manba:http://www,infoman,uz “Dunyodagi eng nufuzli 400 ta universitet 2020-2021”.

Buyerda:
Y – Universitetlarning qo‘yilgan talablar bo‘yicha umumiy ball (100 ball).
X₁– o‘qitish tizimi bo‘yicha qo‘yilgan ball (100 ball). Universitetlarda har tomonlama qulayliklar mavjud bo‘lishiga qaramasdan, bilim berish darajasi eng asosiy o‘rinda turadi. Ushbu jarayonda yuqori malakali professor–o‘qiuvchilarning universitetga jalb etilganligi o‘qish tizimining sifatli bo‘lishini ta’minlaydi.
X₂ – universitetdagi xorijiy talabalar sonining mahalliy talabalarga nisbati (% hisobida). Ushbu ko‘rsatkich universitetga chet eldan ham talabalarning jalb etilishiga va ularning ushbu universitet haqida o‘zlarining davlatlariga xabardor qilishga yordam beradi.
X₃ – davlat sanoatiga keltirgan foydasi (% hisobida). Sanoat ko‘pgina rivojlanayotgan davlatlarning tayanch sohasi bo‘lganligi uchun bitirgan talabalarning necha foizi aynan sanoat sohasida band ekanligi hisobga olinib kiritilgan.
X₄ – universitetning tadqiqot faoliyati bo‘yicha qo‘yilgan ball (100 ball). Dunyoning mashhur Garvard, Stanford va Oksford kabi universitetlarining olimlari davlat darajasidagi yoki universitetning o‘ziga tegishli loyihalar, shuningdek, universitetni rivojlantirish borasida turli izlanishlar olib borishadi. Aynan qaysi universitetlarda ko‘proq mana shunday ishlar olib borilyapti va turli kashfiyotlar qilinishi hisobga olingan.
X₅ – talabalar orasida o‘tkazilgan so‘rov (% hisobida). Ushbu ko‘rsatkich yuqorida aytib o‘tilganidek chet el fuqarolarining turli universitetlarda o‘qishi va yetuk mutaxassis bo‘lishi natijasida boshqa talabalarda ham ularga va ular o‘qigan universitetga nisbatan qiziqishini uyg‘otadi.
Universitet reytingi (Y) korrelyatsiya matritsasi
Minitab dasturi yordamida masalamizning korrelyatsiya matrisasini hosil qilamiz:

	Y	X1	X2	X3	X4	X5
Y	1,00000	0,57194	0,35416	0,03011	0,82522	0,76976
X1	0,57194	1,00000	0,07668	-0,19087	0,71583	0,11252
X2	0,35416	0,07668	1,00000	0,39708	0,60795	0,09358
X3	0,03011	-0,19087	0,39708	1,00000	0,26628	0,16371
X4	0,82522	0,71583	0,60795	0,26628	1,00000	0,47375
X5	0,76976	0,11252	0,09358	0,16371	0,47375	1,00000

Ushbu masaladagi korrelyatsiya matritsasining ko‘rinishi 6x6 ko‘rinishida. Jadvalda yoritilgan 1,0 qiymati o‘zgaruvchi o‘zi bilan 100% korrelyatsiyalanganligini bildiradi.

Korrelyatsiya matritsasiga ko‘ra birinchi o‘zgaruvchi (X₁), ya’ni o‘qitish tizimi uchun ball universitet reytingi (Y) bilan kuchli korrelyatsiyalangan (r₁₂=0,57194), shuning uchun “yaxshi” prediktor sifatida olsak bo‘ladi.
To‘rtinchi o‘zgaruvchi X₄ ya’niuniversitetning tadqiqot faoliyatiga qo‘yilgan ball ham universitet reytingi (Y) bilan kuchli korrelyatsiyalangan (r₁₅=0,82522), shuning uchun bu prediktorni ham “yaxshi” prediktor sifatida olsak bo‘ladi.
Beshinchi o‘zgaruvchi ya’ni talabalar orasida o‘tkazilgan so‘rovuniversitet reytingi (Y) bilan unchalik kuchli korrelyatsiyalanmagan (r₁₆=0,76976), lekin “yaxshi” prediktor sifatida olsak bo‘ladi.
Qolgan prediktorlar universitet reytingi (Y) bilan kuchsiz korrelyatsiyalangan. Shuning uchun ularni “yaxshi” prediktor sifatida ola olmaymiz.
Multikollinearlikni tekshirish
Berilgan masala uchun multikollinearlikni tekshiradigan bo‘lsak,o‘qitish tizimiga qo‘yilgan ball X₁ va universitet tadqiqot faoliyatiga qo‘yilgan ball X₄ o‘rtasida :

bo‘lganligi uchun multikollinearlik muammosi yo‘q.
O‘qitish tizimiga qo‘yilgan ball X₁ va talabalar orasida o‘tkazilgan so‘rov X₅ lar o‘rtasida ham

bo‘lganligi uchun multikollinearlik muammosi yo‘q.
Universitetning tadqiqot faoliyatiga qo‘yilgan ball X₄ va talabalar orasida o‘tkazilgan so‘rov X₅ o‘rtasida ham

bo‘lganligi uchun multikollinearlik muammosi yo‘q.
Taklif etiladigan modellar quyidagicha:

Ushbu taklif etilgan modellar orasida prediktori eng ko‘pi model. Bu prediktorlar orasida o‘qitish tizimiga qo‘yilgan ball X₁ va universitet tadqiqot faoliyatiga qo‘yilgan ball X₄universitet reytingi (Y) bilan juda kuchli korrelyatsiyalangani uchun Y universitet reytingini tushuntirishda bir-biriga halaqit berishi mumkin degan shubha uyg‘otadi shuning uchun VIF-test o‘tkazamiz.
VIF-testni o‘tkazish uchun modelni quramiz va VIF_iqiymatlarni tekshiramiz.
Demak regressiya tenglamasi:

Y = 16,0 + 0,252 X1 + 0,245 X4 + 0,331 X5

Regression Analysis: Y versus X1; X4; X5

Analysis of Variance

Source DF Adj SS Adj MS F-Value P-Value

Regression 3 66,916 22,305 15,55 0,003
X1 1 1,514 1,514 1,06 0,344
X4 1 4,151 4,151 2,89 0,140
X5 1 15,432 15,432 10,76 0,017
Error 6 8,605 1,434
Total 9 75,521
Model Summary

S R-sq R-sq(adj) R-sq(pred)

1,19758 88,61% 82,91% 49,45%
Coefficients

Term Coef SE Coef T-Value P-Value VIF

Constant 16,0 19,2 0,83 0,437
X1 0,252 0,246 1,03 0,344 2,37
X4 0,245 0,144 1,70 0,140 3,02
X5 0,331 0,101 3,28 0,017 1,49
Regression Equation

Y = 16,0 + 0,252 X1 + 0,245 X4 + 0,331 X5

Fits and Diagnostics for Unusual Observations

Std
Obs Y Fit Resid Resid

1 100,000 98,056 1,944 2,24 R

R Large residual

Demak, biz model sifatida Y=(X₁,X₅) yoki Y=(X₄,X₅) modeldan biriniolishimiz kerak Y ni X₄ bilan korrelyatsiyasi yuqori bo‘lgani uchun, dastlab Y=(X₄,X₅) modelni olib, F-test va t-testlardan o‘tkazamiz.
Taklif etilgan model uchun chiziqli regressiya tenglamasi quyidagicha:
Y = -0,9 + 0,569 X1 + 0,4288 X5


X₄ – universitetning tadqiqot faoliyati bo‘yicha qo‘yilgan ball (100 ball);
X₅ – talabalar orasida o‘tkazilgan so‘rov (% hisobida);
Y ning X₄ va X₅ prediktorlar bilan ko‘p o‘zgaruvchi determinatsiyasi koeffitsiyenti R²=0,957 ga teng. Bundan universitet tadqiqotiga qo‘yilgan ball va talabalar orasida o‘tkazilgan so‘rovning universitet reytingi ulushi (%) yordamida 95,7 % ini tushuntirishi mumkinligi kelib chiqadi.


Regression Analysis: Y versus X1; X5

Analysis of Variance

Source DF Adj SS Adj MS F-Value P-Value

Regression 2 62,76 31,382 17,22 0,002
X1 1 18,02 18,016 9,89 0,016
X5 1 38,06 38,061 20,89 0,003
Error 7 12,76 1,822
Total 9 75,52
Model Summary

S R-sq R-sq(adj) R-sq(pred)

1,34994 83,11% 78,28% 36,77%
Coefficients

Term Coef SE Coef T-Value P-Value VIF

Constant -0,9 18,5 -0,05 0,964
X1 0,569 0,181 3,14 0,016 1,01
X5 0,4288 0,0938 4,57 0,003 1,01
Regression Equation

Y = -0,9 + 0,569 X1 + 0,4288 X5

Xulosa

Ekonometrikaga oid tahlildan so‘ng quyidagicha xulosaga kelindi. Ushbu masala uchun 5 ta eng asosiy ahamiyatga ega bo‘lgan prediktorlar tanlab olindi va tahlildano‘tkazildi. Dastlab, prediktorlar yordamida korrelyatsiya matritsasi qurildi va u bashorat uchun eng muhim prediktorlarni aniqlab olishga yordam berdi. Ushbu shartga ko‘ra bashorat uchun tanlangan prediktorlarning bog‘liq o‘zgaruvchi bilan korrelyatsiya koeffitsiyenti kuchli va o‘zaro korrelyatsiya koeffitsiyentlari esa kuchsiz (VIF tahlildan o‘tadigan) bo‘lishi kerak. Korrelyatsiya matritsa tahlili shartlariga ko‘ra modelda multikollinearlik mavjud bo‘lmasada,o‘qitish tizimiX₁ va universitet tadqiqotiX₄o‘zaro kuchli korrelyatsiyalangan edi shuning uchun universitet reytingining o‘zgarishi Y ni tushuntirishda bir-biriga halaqit berishi mumkin degan shubha uyg‘otdi. VIF tahlilni amalga oshirgan paytda o‘qitish tizimiX₁bu sinovdan o‘ta olmadi va modelda ikkita prediktor qoldi.
Shunga ko‘ra quyidagi model keltirib chiqarildi:

Y = -0,9 + 0,569 X1 + 0,4288 X5

Keyingi bosqichda modelini F testdan o‘tkazildi va model bu bosqichdan ham o‘tdi. Modelda ikkala prediktor ham saqlanib qoldi. Model uchun o‘tkazilgan t testdan ham ikkala prediktor o‘tdi va ikkala prediktor ham modelda saqlanib qoldi.

Ushbu model universitet reytingining o‘zgarishini universitet tadqiqoti X₄ va talabalar orasida o‘tkazilgan so‘rovX₅prediktorlaridan foydalangan holda 95,7% ini tushuntirishi mumkinligini ko‘rsatadi va bu model masala uchun eng yaxshi model hisoblanadi. Ko‘p universitetlarning haqiqatan ham reytingi baland bo‘lishida ularning olib borgan izlanishlari va talabalar bildirgan fikrlar muhim rol o‘ynar ekan.