Iqt-2 guruh talabasi Muqumova Rohilaning

Chiziqsiz regressiya modellari. Chiziqsiz regressiya
koeffitsiyentlarini baholash

Laboratoriya ishi uchun topshiriqlar:

1. 
   Ishonchli manbalardan hajmi kamida 20 ta bo‘lgan X va Y ma’lumotlar oling.
   
2. 
   Ushbu ma’lumotlar orasidagi bog‘lanishni aniqlang. Nuqtaviy diagrammasini chizing.
   
3. 
   Ushbu ma’lumotlar asosida oddiy regression model quring, determinatsiya koeffitsiyentini aniqlang.
   
4. 
   XvaY ma’lumotlar orasida parabolik regression model va kubik regression modellarni quring.
   
5. 
   Ushbu ma’lumotlar orasidagi eksponensial regression model va logarifmik regression modellarni quring.
   
6. 
   Yuqorida olingan modellarni solishtiring va eng yaxshi modelni aniqlang. Barcha ishlar bo‘yicha xulosa chiqaring.
   

Regressiya koeffitsiyentlari va xatolikka nisbatan chiziqli bo‘lgan model erkin o‘zgaruvchilarga nisbatan chiziqli bo‘lmasligi ham mumkin. Bunday model egri chiziqli model deyiladi.

Egri chiziqli modellarning asosiylaridan biri bu polinomial regressiya modelidir:
Y = ₀ + ₁X +₂X²+ ... + _kX^k + .
Bu modelda k ko‘phadning tartibi. Regressiya tenglamasidagi erkin o‘zgaruvchi darajasining eng yuqori tartibi polinomial modelning tartibiga mos keladi. Masalan, oddiy chiziqli regressiya modelini birinchi tartibli polinom yoki ko‘phad deb atash mumkin:
Y ₀₁X .
Ikkinchi tartibli polinom yoki parabolik model:
Y = ₀ + ₁X +₂X²+,
bu yerda: Y – bog‘liq o‘zgaruvchi;
X – erkin o‘zgaruvchi;
₀ Y–kesim;
₁ parabolaning siljishi;
₂ egrilik koeffisiyenti;
 – tasodifiy xatolik.
Agar ijtimoiy - iqtisodiy hodisalar o‘rtasida to‘g‘ri chiziqlidan boshqa turdagi bog‘lanish mavjud bo‘lsa, u holda ularga mos funksional bog‘lanishning bahosini to‘g‘ri chiziqli bo‘lmagan modellar orasidan topish mumkin.
To‘g‘ri chiziqli bo‘lmagan regressiyani ikki sinfga ajratib o‘rganiladi:

1. 
   Modelga kiritilgan tushuntiruvchi o‘zgaruvchilarga nisbatan chiziqli bo‘lmagan, lekin baholanadigan parametrlarga nisbatan chiziqli regressiya, masalan
   

• 
  parabola: ;
  
• 
  polinomialfunksiya:  ;
  
• 
  teng tomonli giperbola:  ;
  
• 
  yarim logarifmik funksiya: ;
  
• 
  ildizli funksiya: 
  

2. 
   Baholanayotgan parametrlarga nisbatan chiziqli bo‘lmagan regressiya: masalan,
   

• 
  ko‘rsatkichli funksiya:  ;
  
• 
  eksponensial funksiya: ;
  
• 
  logistik funksiya:  ;
  
• 
  umumlashgan darajali funksiya:
  

Misol. O’zbekiston Davlat Statistika Qo’mitasi 2000-2019-yillar oralig’ida O’zbekiston Respublikasida aholi daromadlari va uning o’tgan yilgiga nisbatan qanday darajada o’zgarganligini ko’rib chiqing.

Yillar	Aholi umumiy daromadlari , mlrd.so’m (X)	O’tgan yilgiga nisbatan (%) da (Y)
2000	2374	157,9
2001	3605	151,7
2002	5196	144,1
2003	6490	124,9
2004	7702	118,7
2005	9728	126,3
2006	12954	133,2
2007	16872	130,2
2008	22894	135,7
2009	30862	134,8
2010	62631	132,9
2011	85933	137,2
2012	104263	121,3
2013	126268	121,1
2014	146392	115,9
2015	169344	115,7
2016	197962	116,9
2017	236893	119,7
2018	300842	127,0
2019	365735	121,6

Manba: O'zbekiston Respublikasi Davlat statistika qo'mitasi https://stat.uz