Iqtisodiyot va pedagogika universiteti nodavlat ta’lim muassasasi ekonometrikaga kirish fanidan

Eng kichik kvadratlar usuli hisoblash metodikasi.
Mezon: xaqiqiy mikdorlarning tekislangan miqdorlardan farqining kvadratlari yig‘indisi eng kam bo‘lishi zarur.

Misol:
Qiymat bo‘lishi uchun birinchi darajali xosilalar nolga teng bo‘lishi kerak.

Normal tenglamalar tizimi.

Demak

..............................................................................

Chizikli funksiya bo‘yicha tekislanganda


Bundan




Iqtisodiy qatorlar dinamikasi tendensiyasini aniqlash vaqtida ko‘pchilik hollarda turli darajadagi polinomlar:

va eksponensional funksiyalar qo‘llaniladi:
.
Shuni qayd etib o‘tish lozimki, funksiya shakli tenglashtirilayotgan qatorlar dinamikasi xarakteriga muvofiq, shuningdek, mantiqiy asoslangan bo‘lishi lozim.
Polinomning eng yuqori darajalaridan foydalanish ko‘pchilik hollarda o‘rtacha kvadrat xatolarining kamayishiga olib keladi. Lekin bunday vaqtlarda tenglashtirish bajarilmay qoladi.
Tenglashtirish parametrlari bevosita eng kichik kvadratlar usuli yordamida baholanadi. Eksponensional funksiya parametrlarini baholash uchun esa boshlang‘ich qatorlar qiymatini logarifmlamoq lozim.
Normal tenglamalar tizimi quyidagicha bo‘ladi:
a) tartibli polinom uchun:

b)eksponensional funksiya uchun:

Agar tendensiya ko‘rsatkichli funksiyaga ega bo‘lsa, ya’ni

bo‘lsa, ushbu funksiyani logarifmlab, parametrlarini eng kichik kvadratlar usuli yordamida aniqlash mumkin. Ushbu funksiya uchun normal tenglamalar sistemasi quyidagi ko‘rinishga ega bo‘ladi:

Regressiya tenglamasini koffitsentlarini mohiyatlik darajasini tekshirish uchun, Styudent mezoni yordamida kuyidagi formula orkali hisoblanadi;
bu yerda

Har bir parametrga mos kelgan qiymatlari hisoblanadi va kabul qilingan mohiyatli darajali ga mos kelgan nazorat qiymati bilan takkoslab quriladi. Mezonning nazorat qiymati Styudent taksimotining jadvalidan aniqlanadi.
Agar biror parametr uchun bo‘lsa, u holda bu parametr kabul qilingan daraja bilan mohiyatli hisoblanadi. Ijtimoiy - iktisodiy tekshirishlarda mohiyatlilik darajasi uchun 0,05 olinadi. ya’ni qursatkichlarning mohiyatli bo‘lish ehtimoli;
ga teng.
Styudent taksimotining jadvaliga ko‘ra ozod ko‘rsatkichning soni ga teng.
Regressiya tenglamasini tahlil qilishda elastik koeffitsiyentlaridan foydalaniladi. Bu koeffitsiyent omil belgining o‘rtacha necha foiz o‘zgarishini ifodalaydi;
бу ерда

Agar natijaviy va omil belgilarining qo‘shimcha o‘sish sur’atlari bir xilda bo‘lsa, u holda elastik koeffitsiyenti birga teng bo‘ladi .
Agar omil belgining qo‘shimcha o‘sish sur’ati natijaviy belgining ko‘shimcha o‘sish sur’atidan yuqori bo‘lsa, u holda bu koeffitsiyent birdan kichik bo‘ladi va aksincha .
Faqat bog‘lanishning ko‘rsatkichli ifodasi uchun elastiklik koeffitsiyenti o‘zgarmas mikdor bo‘ladi, ya’ni .
Masala
Biz 2-jadvaldan aholiga maishiy xizmat ko‘rsatish sohasi rivojlanishiga ta’sir qiluvchi 6ta omilni ko‘rib turibmiz va bu sohaning rivojlanishini prognoz qilish maqsadida har bir omilni dinamik qatorlariga qarab, alohida-alohida trend usulida yillarga bog‘lab regression tenglamalarini tuzdik va bu quyidagi ko‘rinishda bo‘ldi: Ijtimoiy iste’molning(Х1) y=3912,7x²-14629x+47522 (R²=0,98) tenglamasini tuzdik.
^2-jadval