Iqtisodiyot va pedagogika universiteti nodavlat ta’lim muassasasi ekonometrikaga kirish fanidan

3- Labaratoriya ishi. Juft korrelyatsion-regression tahlil


1. Iqtisodiy-ijtimoiy jarayonlarda bog‘likliklar turlarini o‘rganish.
2. Korrelyatsiya koeffitsiyentining turlari va hisoblash usullari.
3. Chiziqli va chiziqsiz regression bog‘lanishlar.
4. Korrelyatsion-regression tahlilda eng kichik kvadratlar usulining qo‘llanilishi.

Korrrelyatsion tahlil deb hodisalar orasidagi bog‘lanish zichlik darajasini baholashga aytiladi.

Omillarning uzaro bog‘lanishi 2 turga bo‘linadi: funksional bog‘lanish va korrelyatsion bog‘lanish.
Yunalishlarning o‘zgarishiga karab, bog‘lanishlar ikki turga bo‘linadi: to‘gri bog‘lanish va teskari bog‘lanishlar.
Analitik ifodalarning ko‘rinishlariga qarab ham bog‘lanishlar ikki turga bo‘linadi: to‘g‘ri chiziqli va chiziksiz bog‘lanishlar.
Fuksional bog‘lanishlarda bir o‘zgaruvchi belgining har qaysi qiymatiga boshqa o‘zgaruvchi belgining anik bitta qiymati mos keladi.
Korrelyatsion tahlil korrelyatsiya koeffitsiyentlarini aniqlash va ularning muhimligini, ishonchliligini baholashga asoslanadi.
Korrelyatsiya koeffitsiyenti (r) –1 dan +1 oralig‘ida bo‘ladi. Agar bo‘lsa omillar o‘rtasida bog‘lanish mavjud emas, bo‘lsa, to‘g‘ri bog‘lanish mavjud - teskari bog‘lanish mavjud funksional bog‘lanish mavjud.
Bog‘lanish zichlik darajasi odatda quyidagicha talqin etiladi. Agar gacha – kuchsiz bog‘lanish;
– o‘rtacha zichlikdan kuchsizroq bog‘lanish;
– o‘rtacha bog‘lanish;
– o‘rtachadan zichroq bog‘lanish;
– zich bog‘lanish.
Ijtimoiy-iqtisodiy jarayonlar o‘rtasida bog‘lanishlarni o‘rganishda quyidagi funksiyalardan foydalaniladi
Chiziqli –
Ikkinchi darajali parabola –
Uchinchi darajali parabola –
n-darajali parabola –
Giperbola –
b - darajali giperbola –
Logarifmik –
Yarim logarifmik –
Ko‘rsatkichli funksiya –
Darajali funksiya –
Logistik funksiya –
Bog‘lanishlar chiziqli bo‘lsa, u holda bog‘lanish zichligi baholashda korrelyatsiya koeffitsiyentidan foydalanish mumkin:
,
bu yerda, va mos ravishda va o‘zgaruvchilarning o‘rtacha kvadratik chetlanishidir va ular quyidagi formulalar yordamida hisoblanadi:
,
Shuningdek, korrelyatsiya koeffitsiyentini hisoblashning quyidagi modifikatsiyalangan formulalaridan ham foydalanish mumkin:
ёки .
Regression tahlil natijaviy belgiga ta’sir etuvchi omillarning samaradorligini aniqlab beradi.
Регрессия so‘zi lotincha regressio so‘zidan olingan bo‘lib, orqaga harakatlanish degan ma’noga ega. Bu atama korrelyatsion tahlil asoschilari F.Galton va K.Pirson nomlari bilan bog‘liqdir.
Regression tahlil natijaviy belgiga ta’sir etuvchi belgilarning samaradorligini amaliy jihatdan yetarli darajada aniqlik bilan baholash imkonini beradi. Regression tahlil yordamida ijtimoiy-iqtisodiy jarayonlarning kelgusi davrlar uchun bashorat qiymatlarini baholash va ularning ehtimol chegaralarini aniqlash mumkin.
Regression va korrelyatsion tahlilda bog‘lanishning regressiya tenglamasi aniqlanadi va u ma’lum ehtimol (ishonchlilik darajasi) bilan baholanadi, so‘ngra iqtisodiy-statistik tahlil qilinadi.
Masala
Korxonada ishlab chiqarishda mehnat unumdorligi va ishlarni avtomatlashtirish koefitsienti orasidagi bog’lanish aniqlansin.

Korxona №	Ish avtomatlashtirish koefitsienti	Mehnat unumdorligi
1	13	12
2	15	13,5
3	17	14,5
4	19	16,2
5	21	17

Tаjribа nаtijаlаrini koordinata tekisligida joylashtirib, nuqtalarning joylashishiga qarab funksiya ko’rinishini tanlaymiz.
Bu ikki belgi orasidagi bog’liqlikni chiziqli va parabolic ko’rinishida qaraymiz.

a)

№	Ish avto Koefitsienti	Mehnat unumdorligi
1	13	12	169	2197	28561	156	2028
2	15	13,5	225	3375	50625	203,3	3048,7
3	17	14,5	289	4913	93521	247,5	4207,8
4	19	16,2	361	6859	11032	307,8	5848,2
5	21	17	441	9267	194481	357	7497
	85	73,3	1485	6859	487509	1271,57	43231,58

y = ax + b chiziqli regressiya funksiyasi.

Sistemani yechib a = 0,6 b =4,5 qiymatlarini topib olamiz y=0,6x+4,5. Chiziqli korrelyatsiya koefisienti.

r =

r = 0,95 d = (r)² = 0,90 determentinatsiya koeffisieuti y ning o’zgarishini 90% x – ning o’zgarishiga bog’liq ekanligini bildiradi.

b) ko’rinishdagi bog’liqlikni aniqlaymiz.

Jadvalda hisoblab qo’ygan qiymatlaridan foydalanamiz

a = 1,041, b = 35,478, c = 299,501
y = 1,041x²- 35,478 x + 299,501

X	y-ekspremenal	Y = ax + b	Y = ax^2 + bx + c
13	12	12,3	14,2
15	13,5	13,5	15,5
17	14,5	14,7	16,2
19	16,2	15,9	17,5
21	17	17,1	16,8

Taqqoslash natijasida chiziqli funksiya jarayonni yaxshi aks etdirishini aniqlashimiz mumkin.

Mustaqil bajarish uchun topshiriqlar

№	Mehnat unumdorligi	Ishlarni avtomatlashtirish koefesentlari
1	20 + k	32 + k
2	24 + k	30 + k
3	28 + k	36 + k
4	30 + k	40 + k
5	31 + k	41 + k
6	33 + k	47 + k
7	37 + k	56 + k
8	40 + k	54 + k
9	41 + k	65 + k
10	42 + k	61 + k

6. 
   Ishning bajarish tartibi.
   

1. 
   Eksperiment natijalaridan foydalanib, regressiya «egri» chizig‘ini chizing.
   
2. 
   Regressiya «egri» chizig‘i ko‘rinishiga qarab, bog‘liqlik tenglamasini tanlang ( u= kx ).
   
3. 
   Eksperiment qiymatlarini hisoblash dasturiga kiriting va y = ax + b tenglama koeffitsientlarii qiymatini hisoblang.
   
4. 
   Koordinata sistemasida y = ax + b chizig‘ini o‘tkazib, uni regressiya egri chizig‘i bilan solishtirib, matematik modelning adekvatligiga baho bering.
   
5. 
   Yuqoridagi eksperimental qiymatlardan foydalanib, tenglama koeffitsientlarini hisoblang.
   
6. 
   Ikki tenglamadan qaysi biri chiqish parametrining (y) kirish parametridan (x) bog‘liqligini aniqroq ifodalashiga tushuntirish bering.
   

Bajarilgan ish bo‘yicha hisobot tayyorlang.


Tavsiya etiladigan adabiyotlar
Shodiyev T.SH. va boshqalar. Ekonometrika. – T.: TDIU, 2007. 59-68 bet.
Babeshko L.O. Osnovi ekonometricheskogo modelirovaniya: Uchebnoye. posobiye. –M.: KomKniga, 2010. 57-66 str.
Kremer N.SH. Ekonometrika: Uchebnik. –M.: YUNITI-DANA, 2008. 57-70 str.
Ishnazarov A.I., Nurullayeva Sh.T., Mo‘minova M.A. “Ekonometrika” o‘quv fani bo‘yicha ta’lim texnologiyasi. “Iqtisodiy ta’limda o‘qitish texnologiyasi” seriyasidan. –T.: TDIU, 2006. 100-109 bet.


Nazorat savollari.
1. Korrelyatsion-regression tahlilning maqsadlari nimalardan iborat?
2. Juft, xususiy va ko‘plikdagi korrelyatsiya koeffitsiyentlarining farqi nimadan iborat?
3. Qaysi hollarda korrelyatsiya indeksi qo‘llaniladi?
4. Regressiya koeffitsiyentlarining iqtisodiy mohiyati nimadan iborat?