Irratsional funksiyalarni integrallash

Yechish: Bu yerda a=-2, b=1, c=0, d=1, , bo’lgani uchun almashtirish qilamiz. U holda, undan x= va dx=-2 kelib chiqadi. Shunday qilib,

.

4. integral hisoblansin.

Yechish: Bu yerda bo’lgani uchun almashtirish qilamiz. Bu holda

dt Hosil bo’lgan tengliklarni berilgan integralga qo’yib quyidagiga ega bo’lamiz:

5. integral hisoblansin.

Yechish almashtirish qilamiz: U holda bo’lib, undan va larni hosil qilamiz.ni t orqali ifodasini topish uchun x ning t orqali ifodasini tenglikka qo’yamiz. Demak, .

x, dx va larning t orqali ifodalarini berilgan integralga qo’yamiz va soddalashtiramiz.

6. integral hisoblansin.

Yechish: Bu yerda kvadrat uchhad va haqiqiy ildizlarga ega va uni ko’rinishda yozish mumkin. Shuning uchun Eylerning uchinchi almashtirishidan foydalanamiz va undan quyidagi tengliklarga ega bo’lamiz:



2-x=

Bundan tashqari ekanligidan foydalanib, yuqoridagi integralni quyidagicha yozamiz va hisoblaymiz.