Irratsional qatnashgan funksiyalarni integrallash

Misol. Ushbu  integral hisoblansin.


Yechish. Bu integralda  almashtiramiz. Chunki  .








Binomial differensiallarni integrallash.
Ushbu


differensial ifoda binomial differensia deb ataladi. Uning integrali



berilgan bo’lsin. Bunda  o’zgarmas sonlar,  ratsional sonlardir. Integralni hisoblash uchun quyidagi uchta

1. butun son;

   
   
2. 
   
   butun son;
   
3. 
   
   butun son;
   

holdagina ratsional funksiyalarning integrali orqali ifodalanadi:

1. butun son bo'lsa, yuqorida ko’rilgan eng sodda irratsional funksiya integraliga ega bo’lamiz.

   
   
2. 
   
   butun son bo’lsa,  almashtirish bajaramiz. Bu yerda  ratsional sonning maxraji.
   
3. 
   
   butun son bo’lsa,  almashtirish olsak integral ratsional funksiyaning integraliga keladi. Bunda ham  ratsional sonning maxraji.
   

Misol.  integral hisoblansin.
Yechish. Integralni quyidagi ko’rinishga keltiramiz. 


Bunda  bo’lib,  butun son. Shuning uchun







 ko’rinishdagi integrallar.

ko’rinishdagi integrallar  almashtirish yordamida,  ko’rinishdagi integrallar  almashtirish yordamida,

 ko’rinishdagi integrallar  almashtirish yordamida, ratsional funksiyaning integrallariga keltiriladi.

Misol.   integral hisoblansin.
Yechish. Berilgan integra  ko’rinishdagi integraldir. Bunda  ko’rinishda almashtirish bajaramiz.



Oxirgi integralda trigonometrik almashtirishlardan foydalanamiz.