Irratsional tenglama va tengsizliklar

Irratsional tengsizlik deyilganda noma’lum ildiz belgisi ostida bo’lgan tengsizlik tushuniladi.
Tengsizlikning yechimlari to’plami odatda, sonlarnign cheksiz to’plamidan iborat bo’ladi, shu sababli, bu sonlarni dastlabki tengsizlikka bevosita qo’yish yo’li bilan yechimlar to’plamini tekshirish, umuman aytganda mumkin emas. Javobning to’g’riligini ta’minlaydigan birgina yo’l – dastlabki tengsizlikni har qanday almashtirishda bu tengsizlikka teng kuchli tengsizlik hosil bo’lishini kuzatib borish lozim. Irratsional tengsizliklarni yechayotganda tengsizlikning ikkala qismini toq darajaga ko’tarishda har doim dastlabki tengsizlikka teng kuchli tengsizlik hosil bo’lishini yodda tutish lozim.
Agar tengsizlikining ikkala qismi juft darajaga ko’tarilayotgan bo’lsa, u holda dastlabki tengsizlikka teng kuchli va o’shanday tengsizlik ishorasiga ega bo’lgan tengsizlik faqat dastlabki tengsizlikning ikkala qismi manfiymas bo’lgan holdagina hosil bo’ladi. Irratsional tengsizlikning yechimlar to’plamini topish uchun, odatda, tengsizlikning ikkala qismini natural darajaga ko’tarishga to’g’ri keladi. Irratsional tengsizlikni yechhishning asosiy usullaridan biri bu teng kuchli ratsional tengsizliklarga keltirish usulidir.
Eng soda iratsional tengsizliklar quyidagi ko’rinishlarga ega:
1)
2)
3)
irratsional tengsizlik quyidagi tengsizliklar sistemasiga teng kuchli:
(1)
(1) sistemadagi birinchi tengsizlik berilgan tengsizlikni kvadratga ko’tarish natijasida hosil bo’lgan tengsizlik, ikkinchi tengsizlik ildizning mavjudlik shartini bildiradi, uchinchi tengsizlik kvadratga ko’tarish mumkinligini bildiradi.
irratsional tengsizlikni yechish uchun quyidagi sistemani qarash zarur:
(2)
irratsional tengsizlik quyidagi tengsizliklar sistemasiga teng kuchli:
(3)
Berilgan tengsizlikning ikkala qismi barcha joiz x lar uchun nomanfiy bo’lganligi sababli uni kvadratga ko’tarish mumkin. (3) sistemadagi birinchi tengsizlik berilgan tengsizlikni kvadratga ko’tarish natijasida hosil bo’lgan tengsizlikdir. Ikkinchi tengsizlik ildizning mavjudlik shartini bildiradi. Ravshanki, shart albatta bajariladi. (1) – (3) qoidalar irratsional tengsizlikni yechishning asosiy usuli hisoblanadi.
Uning mohiyatini bir necha misollarda ko’rsatamiz:
1-misol. Tengsizlikni yeching:
Bu tengsizlikning o’ng qismi manfiy, shu bilan birga chap qismi joiz x lar uchun nomanfiy. Shuning uchun tengsizlik yechimga ega emas.
Javob: yechim mavjud emas
2-misol. Tengsizlikni yeching: .
Tengsizlikning o’ng qismi manfiy, shu bilan birga chap qismi joiz x lar uchun nomanfiy. Demak, mazkur tengsizlik shartni qanoatlantiradigan barcha x lar uchun bajariladi.
Javob: .
3-misol. Tengsizlikni yeching:
(1) qoidaga ko’ra B(x)=1 shart barcha x lar uchun bajarilganligi bois, uni alohida yozish shart emas.
Javob: .
4-misol. Tengsizlikni yeching:
Bu tengsizlik (2) qoida bo’yicha yechiladi. Bu holda B(x)=1 shart barcha x lar uchun bajarilganligi bois, mazkur tengsizlikka teng kuchli tengsizlikni bevosita yozish mumkin.

Javob: x>1
Savol va topshiriqlar:
1. Irratsional tengsizlik deb nimaga aytiladi?
2. Yechimi bo’lmagan irratsional tengsizlikka misol keltiring.
III. b) Mustahkamlash uchun misollar:
Darslikdan doskada o’qituvchi nazorati ostida misollar yechiladi.
1-misol. Tengsizlikni yeching:
1) 2) ; 3)
4) ; 5) ; 6) .
O’tilgan mavzu yuzasidan minitest:
1. Tengsizlikni yeching:
A) x>4 B) x<2 C) x=1 D) yechim yo’q
2. Tengsizlikni yeching:
A) x>1 B) x>-1 C) D)
3. Tengsizlikning eng kichik qiymatini toping:
A) 6 B) 7 C) 5 D) 8
4. Tengsizlikning eng katta yechimini toping:
A) 5 B) 6 C) 4 D) 3
5. Tengsizlikni eng kichik yechimini toping:
A) 5 B) 4 C) 6 D) 7
Kalit

Savol	1	2	3	4	5
Javob	D	D	A	C	A

BBB jadvalini to’ldiring:

№