Ишлаб чиқаришнинг метрологик таъминоти мундарижа

V_q Авве критерийсининг қийматлари

n	q қуйидагига тенг бўлганда Vq			n		q қуйидагига тенг бўлганда Vq
	0,001	0,01	0,05			0,001	0,01	0,05
4	0,30	0,31	0,39		13		0,30	0,43	0,58
5	0,21	0,27	0,41		14		0,31	0,45	0,59
6	0,18	0,28	0,44		15		0,33	0,46	0,60
7	0,19	0,31	0,47		16		0,34	0,48	0,61
8	0,20	0,33	0,49		17		0,36	0,49	0,62
9	0,22	0,35	0,51		18		0,37	0,50	0,63
10	0,24	0,38	0,53		19		0,38	0,51	0,64
11	0,26	0,40	0,55		20		0,39	0,52	0,65
12	0,28	0,41	0,56

Агар Авве критерийсининг олинган V қиймати V_q дан кичик бўлса (берилган q ва n да), у ҳолда ўлчашлар натижаларини гуруҳлаштириш марказининг доимийлиги тўғрисидаги фараз инкор қилинади, яъни ўлчашлар натижаларининг тизимли хатолиги аниқланади, акс ҳолда бу фараз тасдиқланади ва тизимли хатоликнинг йўқлиги тўғрисида хулоса қилинади.
4.4. Тасодифий хатоликларни баҳолаш
Қандайдир бир физикавий катталикни ўлчашнинг натижаси тасодифий хатоликларнинг бўлиши туфайли ўзида тасодифий катталикни тақдим қилади. Тасодифий катталикнинг қийматларининг намоён бўлишида ҳеч қандай қонуният йўқлиги сабабли, бундай катталикларни таҳлил қилишни фақатгина эҳтимоллар назарияси ва математик статистика услуби ёрдамида бажариш мумкин бўлади. Ўлчашнинг натижалари ва хатоликларини тасодифий катталиклар назарияси асосида математик тасвирлаш ўлчаш натижасининг миқдорий тавсифини аниқлаш имконини беради.
Эҳтимоллар назариясидан маълумки, тасодифий катталикнинг хусусиятларини тасвирлашнинг кўпроқ универсал усули уларнинг интеграл ёки дифференциал тақсимланиш функцияларини қидириш бўлиб ҳисобланади. Метрологияда кўпроқ дифференциал тақсимланиш функциясидан, бошқача қилиб айтганда тасодифий катталикнинг эҳтимолликларининг тақсимланиш зичлигидан фойдаланилади
Кўп марталик ўлчашлар мисолида дифференциал тақсимланиш функциясини шакллантиришни кўриб чиқамиз [21]. Худди ўша битта х катталикни n марта кетма-кет бир марталик ўлчашлар (масалан, нисбий ўлчамни чизиқли ўлчашлар) бажарилган ва бу ўлчашларнинг x₁, x₂, x₃, …, x_n натижалар қатори олинган бўлсин. Бу қатордаги x_i қийматларинг ҳар бири у ёки бу тасодифий хатоликни ўз ичига олади. Бир марталик ўлчашларнинг натижаларини уларнинг ўсиб бориш тартибида, яъни x_min дан x_max гача қилиб жойлаштирамиз ва қаторнинг R_n= x_max -x_min ёйилмасини топамиз. Қаторнинг ёйилмасини k та тенг интервалларга ажратиш билан ҳар бир интервалга тушадиган битталик ўлчашларнинг n_k сонини топамиз (4.3 жадвал). Абсциссалар ўқига физикавий катталикнинг қийматларини киритиш ва интервалларнинг чегаралирини белгилаш, ординаталар ўқига эса – n_k/n битталик ўлчашларнинг интервалга нисбий тушиш чвстотасини қўйиш билан олинган натижаларни график тарзда тасвирлаймиз. Диаграммада уларнинг асоси интервалларнинг кенглиги бўлиб ҳисобланадиган, баландилиги эса n_k/n частотага тенг бўлган тўғри тўртбурчакларни қуриш билан мазкур тажрибада битталик ўлчашлар натижаларининг тақсимланиш зичлиги тўғрисида тасаввурни берадиган гистограммани оламиз (4.7 расм). Тўғри тўртбурчакнинг чўққиларининг ўрталарини ўзаро туташтириш билан х катталикни ўлчаш натижаларининг амалдаги тақсимланиш эгри чизиғини оламиз.
4.3 жадвал
Амалий тақсимланиш эгри чизиғини қуриш учун бошланғич маълумотлар

Интервал №	x ни ўлчашлар натижалари интервалларининг чегаралари, мкм	xk интервал ўртасининг қийматлари, мкм	nk интервалда битталик ўлчашларнинг сони	Частота nk/n
1	50 - 60	55	2	0,027
2	60 – 70	65	10	0,133
3	70 – 80	75	17	0,227
4	80 – 90	85	21	0,280
5	90 – 100	95	15	0,200
6	100 – 110	105	7	0,093
7	110 - 120	115	3	0,040
Жами:			75	1,0

4.7 расм. Гистограмма (1), амалий (2) ва назарий (3) тақсимланиш эгри чизиқлари
Агар х тасодифий катталикнинг тақсимланиши статистик барқарор бўлса, худди ўша катталикни худди ўша шарт шароитларда такрорий ўлчашларда ҳар бир интервалга тушишнинг нисбий частоталари бошланғич частоталарга яқин бўлишини кутиш мумкин. Бу шуни англатадики, бир марта гистограммани қуриш билан кейинги ўлчашлар серияларида маълум бир ишонч билан ўлчашларнинг натижаларининг интерваллар бўйича қандай тақсимланишини олдиндан айтиш мумкин бўлади.
Битталик ўлчашларнинг сони n→∞ чексиз оширилганда ва интервалларнинг кенглиги ∆х→0 чексиз камайтирилганда 2 амалий эгри чизиқ 3f(x) силлиқ эгри чизиққа ўтади (4.7 расмга қаралсин), у тасодифий катталикнинг эҳтимолликларининг тақсимланиш зичлиги эгри чизиғи деб аталади, уни тасвирлайдиган тенглама эса дифференциал тақсимланиш қонуни (бизнинг ҳолатимизда ўлчанадиган катталикнинг дифференциал тақсимланиш қонуни) деб аталади. Тақсимланиш эгри чизиғининг зичлиги меъёрлаш шартига қуйидаги кўринишда бўйсунади:
. (4.18)
Тақсимланиш қонуни тасодифий катталикнинг хусусиятлари тўғрисидаги тўлиқ маълумотларни беради ва ўлчашнинг натижаси ва унинг хатолиги тўғрисидаги саволга жавоб қайтариш имконини беради. Агар f(x) тасодифий катталикнинг дифференциал тақсимланиш қонуни маълум бўлса, у ҳолда унинг х₁ дан х₂ гача бўлган интервалга тушишининг Р эҳтимоллиги қуйидагига тенг бўлади:
. (4.19)
Бу эҳтимоллик график тарзда х₁ дан х₂ гача бўлган интервалда f(x) эгри чизиқнинг остида ётадиган майдоннинг тақсимланиш эгри чизиғи билан чегараланган умумий майдонга нисбати билан ифодаланади.
Тасодифий катталикларнинг энг муҳим сонли тавсифлари m_x математик кутилиш ва D_x дисперсия бўлиб ҳисобланади, улар қуйидаги ифодалардан аниқланади:
, (4.20)
. (4.21)
m_x нинг қиймати тасодифий катталикларнинг унинг атрофида, масалан, битталик ўлчашларнинг натижалари жойлашадиган гуруҳлаштириш марказининг ҳолатини тавсифлайди. Худди ўша битта катталикни худди ўша бир хил шарт-шароитларда кўп марталик ўлчашларда тизимли хатоликлар бўлмаганда, математик кутилишга ўлчанадиган катталикнинг ҳақиқий қийматига энг кўп яқинлашган қиймат сифатида қараш мумкин Дисперсия тасодифий катталикнинг сочилиш катталигини, масалан, битталик ўлчашларнинг натижаларининг m_x гуруҳлаштириш марказига нисбатан сочилишини тавсифлайди. Дисперсия тасодифий катталикнинг квадрати ўлчамлилигига эга бўлади, шу сабабли тасодифий катталикнинг сочилишини еѐ қиймат билан таққослашни осонлаштириш учун тасодифий катталикнинг ўзининг ўлчамлилигига эга бўлган ўртача квадратик четлашишдан (ЎКЧ) фойдаланилади. Ўлчашларнинг натижаларининг сочилиши тасодифий катталикларнинг таъсири оқибатида вужудга келиши сабабли, дисперсия ва ўртача квадратик четлашиш ўлчашнинг тасодифий хатолигининг тавсифлари бўлиб ҳисобланади.
Ўлчашларнинг натижаларининг хатоликларини баҳолаш учун эҳтимолли ёндашувдан фойдаланиш ўлчанадиган катталикнинг тақсимланиш қонунини билишни талаб қилади [16, 23]. Ўлчашлар амалиётида тасодифий катталикларнинг турли тақсимланиш қонунлари учрайди, бироқ нормал тақсимланиш қонуни (Гаусс қонуни), тенг эҳтимоллик қонуни, тенг ёнли учбурчак қонуни (Симпсон қонуни) ва Стьюдент тақсимланиши кўпроқ учрайди.
Нормал тақсимланиш қонуни кўпроқ кенг тарқалишга эга бўлган (4.8 а расм). Унга кўп сонли омиллар (қоидага кўра, 4 тадан ошиқ) таъсир кўрсатадиган тасодифий катталиклар бўйсунади, бу омилларнинг ҳеч бири устивор бўлиб ҳисобланмайди ва умумий жамланмада нисбатан кичик роль ўйнайди. Бу қонунга чизиқли ўлчамлар ва бурчак ўлчамлари, юзаларнинг ғадир-будурлиги, деталларнинг қаттиқлиги ва ҳоказоларни ўлчашнинг натижалари ва хатоликларининг тақсимланиши бўйсунади.
Нормал тақсимланиш қонуни аналитик тарзда қуйидаги формула билан ифодаланади
. (4.22)
Ўлчашларнинг хатоликларининг нормал тақсимланиш қонуни қуйидаги хусусиятларга эга:
- катталиги бўйича бир хил, бироқ белгиси бўйича қарама-қарши хатоликлар бир хил эҳтимолликлар зичлигига эга бўлади, яъни ўлчашлар сони катта бўлганда бир хил частота билан учрайди;
- нисбатан ўртача қийматнинг хатолигининг кичик четлашишларининг пайдо бўлиш эҳтимоли катта четлашишларнинг пайдо бўлишига қараганда катта бўлади.
Амалиётда Z = (x - m_x)/σ янги ўзгарувчини киритиш билан олинадиган меъёрланган нормал тақсимланишдан фойдаланилади. Бу тақсимланишнинг ўзгарувчан юқориги чегара билан аниқланган интеграли Лаплас функцияси ёки эҳтимолликлар интеграли деб аталади.