2.2-§. Trigonometrik tengsizliklarni intervallar usuli bilan yechish.
yoki trigonometrik tengsizliklarni yechishda intervallar usulidan foydalanamiz. Shu maqsadda oldin f(t) funksiyaning asosiy davri, tenglamaning [0; ) oraliqda yotgan ildizlari va uzilish nuqtalari topiladi. Ular [0; ) oraliqni bir necha intervalga ajratadi. Sinash nuqtalari usuli qo’llanilib, funksiyaning intervallardagi ishoralari aniqlanadi. Funksiyaning xossalaridan, jumladan, juft-toqligidan foydalanish ishni osonlashtiradi.
14-misо1. tengsizlikni yechamiz.
Yechish. 1) cos2б ning davri: bundan shu kabi cos3б ning davri Bu sonlarning eng kichik umumiy bo‘linuvchisi, ya’ni soni f(x) funksiyaning asosiy davri bo’ladi;
2) tenglama ildizlari 2б=±3б + 2рk, munosabat bo‘yicha aniqlanadi. Bizga ular ichidan (0; ) oraliqda yotganlarini aniqlash yetarli, qolganlari davr bilan takrorlanadi. Oraliqning б=0 chap uchida f(0)=0, ya’ni f(x)<0 tengsizlik bajarilmaydi. Demak, oraliqning chap uchi ochiq qoladi. Oraliqning ichida yotgan ildizlarni topamiz. Shu maqsadda munosabatdagi k ga ketma-ket 0, 1, 2, ... qiymatlar berish va б ning qiymatlari ichidan (0; 2р) intervalda yotganlarini ajratish kerak. Ular:
3) f funksiya son o‘qida uzluksiz;
4) (0;2р) oraliq intervallarga ajraladi;
5) oraliqdan sinash nuqtasi sifatida ni olaylik. Unda Demak, bu oraliqda berilgan tengsizlik bajarilmaydi. Tekshirish tengsizlik oraliqlarda bajarilishini ko‘rsatadi. Yechim ushbu oraliqlar birlashmasidan iborat:
15-misol. tengsizligini yechamiz.
Do'stlaringiz bilan baham: |
